Finite Group Databasebeta

← #17953019

Subgroups — #17953019

Order 4352.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544194C212yesmaximal, complemented
4#14544189C212yesmaximal
5C2×#11763428C211yesmaximal, characteristic
6#11763781C2212yes—
7#11763752C2212yes—
8#11763689—21no—
9#11763689—21no—
10#11763687—21no—
11#11763687—21no—
12#11763663—24no—
13#11763660—24no—
14#11763428—24no—
15#11763428—24no—
16C2×#10587555C411yescharacteristic, complemented
17C2×#10587565—21no—
18C2×#10587571—21no—
19C2×#10587572—21no—
20C2×#10587564—21no—
21C2×#10587632C2211yescharacteristic
22C2×#10587624C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic17C411yescharacteristic, complemented
24C2×D4×Dic17C411yescharacteristic, complemented
25C2×#10587558C2211yescharacteristic
26C2×C17×#124C411yescharacteristic, complemented
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D17—21no—
30C23×Dic17—21no—
31C22×C4×D17C2311yescharacteristic
32C22×Dic34—21no—
33C2×C22⋊#595—22no—
34C2×#63247—22no—
35C17×#124—22no—
36C17×#124—22no—
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊C4×C17—21no—
39C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42#10587632—22no—
43#10587632D414yes—
44Q8×Dic17—22no—
45Q8×Dic17—22no—
46#10587624—22no—
47#10587624D414yes—
48D4×Dic17—22no—
49D4×Dic17—22no—
50C2×#63227—21no—
51C2×#63227D411yescharacteristic
52C2×#63227D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic17—21no—
54C2×C4⋊Dic17—21no—
55C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
57C2×#63225—21no—
58C2×#63225D411yescharacteristic
59C2×#63225D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic17—21no—
61C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
62#10587572—28no—
63#10587571—28no—
64#10587565—28no—
65#10587564—28no—
66#10587558—22no—
67#10587558—22no—
68#10587555—22no—
69#10587555—22no—
70(C2×#595)⋊C4—22no—
71(C2×#595)⋊C4—22no—
72#10587543—22no—
73#10587543—22no—
74C24×C17—21no—
75C23×D17C2×D411yescharacteristic
76C22×#595—42no—
77C2×Q8×C17—21no—
78C2×Q8×C17—42no—
79C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
80C2×D4×C17—21no—
81C2×D4×C17—42no—
82C2×D4×C17C22⋊C412yes—
83C22×C4×C17—21no—
84C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊D17—24no—
88C2×C22⋊D17—82no—
89C22×Dic17—21no—
90C22×Dic17—21no—
91C22×Dic17—24no—
92C22×Dic17—82no—
93C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×D17—42no—
97C2×C4×D17C2×D412yes—
98C2×C4×D17C2×D412yes—
99C2×Dic34—24no—
100C2×Dic34—82no—
101C22⋊#595—44no—
102#63247—44no—
103C2×#3624—42no—
104C22⋊C4×C17—24no—
105C22⋊C4×C17—24no—
106C42×C17—21no—
107C42×C17—21no—
108C22⋊Dic17—24no—
109C22⋊Dic17—24no—
110#63227—22no—
111#63227—22no—
112#63227—24no—
113C4⋊Dic17—24no—
114C4⋊Dic17—24no—
115C4⋊Dic17—21no—
116C4⋊Dic17—21no—
117C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
118C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
119#63225—22no—
120#63225—22no—
121#63225—24no—
122C4×Dic17—24no—
123C4×Dic17—21no—
124C4×Dic17—21no—
125#8519—171nomaximal, Sylow
126C23×C17—22no—
127C23×C17—42no—
128C23×C17—42no—
129C23×C17—42no—
130C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D17—22no—
132C22×D17—41no—
133C22×D17—41no—
134C22×D17#12012yes—
135C2×#595—82no—
136C2×#595—82no—
137C2×#595—82no—
138Q8×C17—42no—
139Q8×C17—42no—
140D4×C17—42no—
141D4×C17—42no—
142C2×C4×C17—22no—
143C2×C4×C17—21no—
144C2×C4×C17—21no—
145C2×C4×C17—22no—
146C2×C4×C17—42no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22⋊D17—84no—
152C2×Dic17—22no—
153C2×Dic17—21no—
154C2×Dic17—22no—
155C2×Dic17—22no—
156C2×Dic17—21no—
157C2×Dic17—42no—
158C2×Dic17—42no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—84no—
162C2×Dic17#12012yes—
163C4×D17—42no—
164C4×D17—42no—
165Dic34—84no—
166#3624—82no—
167C2×#542—171no—
168#1822—171no—
169#1820—171no—
170#1511—172no—
171#1510—172no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—42no—
175C22×C17—42no—
176C22×C17—42no—
177C22×C17—84no—
178C22×C17#37911yescharacteristic
179C22×C17#41012yes—
180C2×D17—22no—
181C2×D17—22no—
182C2×D17—22no—
183C2×D17—82no—
184#595—162no—
185C4×C17—21no—
186C4×C17—21no—
187C4×C17—41no—
188C4×C17—41no—
189C4×C17—42no—
190Dic17—22no—
191Dic17—42no—
192Dic17—42no—
193Dic17—41no—
194Dic17—41no—
195#542—344no—
196#542—344no—
197C2×C4⋊Q8—171no—
198C2×#126—341no—
199C2×#124—341no—
200C2×#124#59511yescharacteristic, complemented
201C2×#123—341no—
202C2×C22⋊Q8—171no—
203C2×C22⋊Q8—341no—
204C2×#121—171no—
205C2×C4×Q8—171no—
206C2×C4×D4—171no—
207C2×#117—171no—
208#407—172no—
209#381—172no—
210#343—341no—
211#343—341no—
212#342—341no—
213#342—341no—
214#328—344no—
215#327—344no—
216C2×C17—22no—
217C2×C17—82no—
218C2×C17#178211yescharacteristic
219C2×C17#179511yescharacteristic
220C2×C17#179611yescharacteristic
221D17—42no—
222C22×Q8—341no—
223C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
224C22×D4—341no—
225C22×D4C2×#59511yescharacteristic
226C23×C4—171no—
227C23×C4—341no—
228C2×M16—342no—
229C4⋊Q8—342no—
230C4⋊Q8—342no—
231#126—348no—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—348no—
235#123—348no—
236C22⋊Q8—174no—
237C22⋊Q8—348no—
238C22⋊Q8—342no—
239#121—174no—
240#121—342no—
241C4×Q8—342no—
242C4×Q8—342no—
243C4×D4—342no—
244C4×D4—342no—
245#117—342no—
246#117—342no—
247C2×C4⋊C4—171no—
248C2×C4⋊C4—171no—
249C2×C4⋊C4—171no—
250C2×C4⋊C4—171no—
251C2×C4⋊C4—341no—
252C2×C4⋊C4—341no—
253C2×C4⋊C4—341no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—171no—
257C2×C22⋊C4—171no—
258C2×C22⋊C4—341no—
259C2×C22⋊C4—341no—
260C2×C22⋊C4—341no—
261C2×C22⋊C4—342no—
262C2×C42—171no—
263C2×C42—341no—
264C2×C42C2×#59511yescharacteristic
265C22⋊C8—342no—
266C22⋊C8—342no—
267#95—342no—
268#95—342no—
269C17#851911yescharacteristic, complemented, Sylow
270C24—21no—
271C24—171no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—344no—
275C2×Q8—1362no—
276C2×Q8C22⋊#59512yes—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—344no—
280C2×D4—1362no—
281C2×D4C22⋊#59512yes—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—171no—
284C22×C4—172no—
285C22×C4—172no—
286C22×C4—171no—
287C22×C4—171no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4—341no—
290C22×C4—344no—
291C22×C4—682no—
292C22×C4—682no—
293C22×C4—1362no—
294C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
295C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
296C22×C4C22×#59511yescharacteristic
297M16—684no—
298C2×C8—682no—
299C4⋊C4—172no—
300C4⋊C4—172no—
301C4⋊C4—342no—
302C4⋊C4—342no—
303C4⋊C4—344no—
304C4⋊C4—344no—
305C4⋊C4—344no—
306C4⋊C4—341no—
307C4⋊C4—341no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—342no—
311C22⋊C4—342no—
312C22⋊C4—344no—
313C22⋊C4—344no—
314C22⋊C4—344no—
315C22⋊C4—684no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—344no—
319C42—341no—
320C42—341no—
321C23—22no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—172no—
326C23—342no—
327C23—681no—
328C23—681no—
329C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—1364no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—1364no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—172no—
344C2×C4—342no—
345C2×C4—341no—
346C2×C4—342no—
347C2×C4—341no—
348C2×C4—342no—
349C2×C4—682no—
350C2×C4—682no—
351C2×C4—682no—
352C2×C4—682no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—1362no—
356C2×C4—1362no—
357C2×C4—1362no—
358C2×C4—1364no—
359C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
360C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
361C8—1362no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—84no—
368C22—342no—
369C22—342no—
370C22—342no—
371C22—1362no—
372C22#1176375011yescharacteristic
373C22#1176378912yes—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—42no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—2722no—
380C4—342no—
381C4—682no—
382C4—682no—
383C4—681no—
384C4—681no—
385C2—22no—
386C2—82no—
387C2—682no—
388C2#1454461411yescharacteristic
389C2#1454463511yescharacteristic
390C2#1454463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#124C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#10587624C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#124#595
hypocenterC17#8519
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544685C2semidirect
2. #14544681C2semidirect
3. #14544194C2semidirect
16. C2×#10587555C4semidirect
23. C2×Q8×Dic17C4semidirect
24. C2×D4×Dic17C4semidirect
26. C2×C17×#124C4semidirect
200. C2×#124#595semidirect
269. C17#8519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446852
#145446812
#145441942
#145441892
C2×#117634282
#851917