Finite Group Databasebeta

← #17953020

Subgroups — #17953020

Order 4352.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544620C211yesmaximal, characteristic
2#14544613C211yesmaximal, characteristic
3#14544194C214yesmaximal, complemented
4C2×#11763383C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587545—21no—
6C2×#10587553—21no—
7C2×#10587539—21no—
8C2×#10587551—21no—
9#11763781C2212yes—
10#11763752C2212yes—
11#11763663—28no—
12C22×#63252C2211yescharacteristic
13#11763383—28no—
14C2×#10587630—21no—
15C2×#10587633—21no—
16C2×#10587615—21no—
17C2×#10587615—21no—
18C2×#10587632C412yescomplemented
19C2×#10587632C2212yes—
20C2×#10587612C411yescharacteristic, complemented
21C23×Q8×C17C411yescharacteristic, complemented
22C22×Q8×C17—24no—
23C22×Q8×C17—21no—
24C22×Q8×C17—42no—
25C22×Q8×C17—42no—
26C22×Q8×C17C2×C412yes—
27C23×C4×C17—21no—
28C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
31C2×#63252—24no—
32C2×#63252—42no—
33C2×#63252—42no—
34C22×D68D411yescharacteristic
35C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D17C2311yescharacteristic
37C22×Dic34D411yescharacteristic
38C2×C22⋊#595—22no—
39C2×#63247—22no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41#10587633—28no—
42#10587632—24no—
43#10587632—24no—
44#10587632—24no—
45#10587632D418yes—
46#10587630—28no—
47#10587615—28no—
48#10587615—28no—
49C2×#63227—22no—
50C2×#63227—22no—
51#10587612—24no—
52C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
53C2×#63225—22no—
54C2×#63225—22no—
55C2×C4×Dic17—21no—
56#10587553—42no—
57#10587551—42no—
58(C2×#595)⋊C4—24no—
59#10587545—42no—
60#10587543—24no—
61#10587539—42no—
62C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D17C2×D411yescharacteristic
65C22×#595—42no—
66C2×Q8×C17—24no—
67C2×Q8×C17—22no—
68C2×Q8×C17—416no—
69C2×Q8×C17—42no—
70C2×Q8×C17—42no—
71C2×Q8×C17—42no—
72C2×Q8×C17—42no—
73C2×Q8×C17C22⋊C414yes—
74C22×C4×C17—22no—
75C22×C4×C17—22no—
76C22×C4×C17—22no—
77C22×C4×C17—24no—
78C22×C4×C17—22no—
79C22×C4×C17—42no—
80C22×C4×C17—42no—
81C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D17—22no—
84C2×C22⋊D17—22no—
85C2×C22⋊D17—22no—
86C2×C22⋊D17—22no—
87C2×C22⋊D17—41no—
88C2×C22⋊D17—41no—
89C22×Dic17—22no—
90C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
92#63252—416no—
93C2×D68—22no—
94C2×D68—22no—
95C2×D68—41no—
96C2×C4×D17—22no—
97C2×C4×D17—41no—
98C2×C4×D17—41no—
99C2×C4×D17—41no—
100C2×C4×D17—41no—
101C2×C4×D17C2×D414yes—
102C2×Dic34—22no—
103C2×Dic34—22no—
104C2×Dic34—41no—
105C22⋊#595—42no—
106C22⋊#595—42no—
107#63247—42no—
108#63247—42no—
109C2×#3624—42no—
110C22⋊Dic17—24no—
111#63227—28no—
112#63227—28no—
113C4⋊Dic17—22no—
114C4⋊Dic17C22⋊C414yes—
115#63225—28no—
116#63225—28no—
117C4×Dic17—24no—
118#8520—171nomaximal, Sylow
119C23×C17—21no—
120C23×C17—21no—
121C23×C17—42no—
122C23×C17#9912yes—
123C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D17—21no—
125C22×D17—21no—
126C22×D17—21no—
127C22×D17—21no—
128C22×D17—21no—
129C22×D17—42no—
130C22×D17—42no—
131C22×D17#12012yes—
132C2×#595—82no—
133C2×#595—84no—
134Q8×C17—44no—
135Q8×C17—48no—
136Q8×C17—44no—
137C2×C4×C17—28no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—24no—
143C2×C4×C17—48no—
144C2×C4×C17—42no—
145C2×C4×C17—42no—
146C2×C4×C17#9912yes—
147C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
148C22⋊D17—44no—
149C22⋊D17—44no—
150C2×Dic17—21no—
151C2×Dic17—21no—
152C2×Dic17—24no—
153C2×Dic17—21no—
154C2×Dic17—21no—
155C2×Dic17—21no—
156C2×Dic17—44no—
157C2×Dic17#12012yes—
158D68—44no—
159C4×D17—44no—
160C4×D17—44no—
161Dic34—44no—
162#3624—82no—
163C2×#536—171no—
164#1785—171no—
165#1782—171no—
166#1511—174no—
167C22×C17—22no—
168C22×C17—22no—
169C22×C17—42no—
170C22×C17—42no—
171C22×C17—42no—
172C22×C17#37911yescharacteristic
173C22×C17C2×#9911yescharacteristic
174C22×C17C2×#9911yescharacteristic
175C2×D17—24no—
176C2×D17—22no—
177C2×D17—42no—
178C2×D17—41no—
179C2×D17—81no—
180C2×D17—81no—
181C2×D17—81no—
182C2×D17—81no—
183#595—162no—
184C4×C17—22no—
185C4×C17—22no—
186C4×C17—44no—
187Dic17—22no—
188Dic17—44no—
189Dic17—41no—
190C22×#41—171no—
191C23×Q8#59511yescharacteristic, complemented
192#536—348no—
193C2×C4⋊Q8—341no—
194C2×#124—341no—
195C2×#123—341no—
196C2×#123—341no—
197C2×C22⋊Q8—172no—
198C2×C22⋊Q8—172no—
199C2×#117—171no—
200C2×#101—341no—
201C2×#100—341no—
202C2×#99—341no—
203C2×#99—341no—
204#407—172no—
205#381—172no—
206#328—348no—
207C2×C17—21no—
208C2×C17—21no—
209C2×C17—42no—
210C2×C17#178111yescharacteristic
211C2×C17#179612yes—
212D17—42no—
213D17—81no—
214C2×#41—344no—
215C2×#41—682no—
216C2×#41—682no—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—42no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8—171no—
222C22×Q8C2×#59512yes—
223C22×D4—171no—
224C22×D4—171no—
225C22×D4—171no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—171no—
228C23×C4—171no—
229C23×C4C2×#59511yescharacteristic
230C2×M16—342no—
231C4⋊Q8—348no—
232#124—348no—
233#123—348no—
234#123—348no—
235C22⋊Q8—178no—
236C22⋊Q8—344no—
237C22⋊Q8—344no—
238C22⋊Q8—344no—
239#117—344no—
240C2×C4⋊C4—172no—
241C2×C4⋊C4—342no—
242C2×C4⋊C4—342no—
243C2×C22⋊C4—342no—
244C2×C22⋊C4—342no—
245C2×C22⋊C4—341no—
246C2×C22⋊C4—342no—
247C2×C42—341no—
248#101—682no—
249#100—682no—
250#99—682no—
251#99—682no—
252C22⋊C8—344no—
253#95—344no—
254C17#852011yescharacteristic, complemented, Sylow
255C24—171no—
256C24—171no—
257C24C22⋊#59511yescharacteristic
258#41—6816no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—416no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—342no—
267C2×Q8—342no—
268C2×Q8—681no—
269C2×Q8C22⋊#59514yes—
270C2×D4—342no—
271C2×D4—342no—
272C2×D4—342no—
273C2×D4—342no—
274C2×D4—342no—
275C2×D4—342no—
276C2×D4—681no—
277C2×D4—681no—
278C2×D4—681no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—171no—
287C22×C4—174no—
288C22×C4—171no—
289C22×C4—342no—
290C22×C4—342no—
291C22×C4—681no—
292C22×C4—681no—
293C22×C4—681no—
294C22×C4—681no—
295C22×C4—682no—
296C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
297C22×C4C22×#59511yescharacteristic
298M16—682no—
299M16—682no—
300C2×C8—682no—
301C4⋊C4—174no—
302C4⋊C4—348no—
303C4⋊C4—348no—
304C4⋊C4—342no—
305C22⋊C4—348no—
306C22⋊C4—348no—
307C22⋊C4—344no—
308C22⋊C4—682no—
309C22⋊C4—682no—
310C42—344no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—42no—
314C23—172no—
315C23—341no—
316C23—341no—
317C23—341no—
318C23—341no—
319C23—341no—
320C23—682no—
321C23—682no—
322C23#1058755112yes—
323C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
324Q8—44no—
325Q8—44no—
326Q8—48no—
327Q8—684no—
328D4—684no—
329D4—684no—
330D4—684no—
331C2×C4—28no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—48no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—172no—
341C2×C4—341no—
342C2×C4—341no—
343C2×C4—344no—
344C2×C4—341no—
345C2×C4—341no—
346C2×C4—341no—
347C2×C4—684no—
348C2×C4—684no—
349C2×C4—684no—
350C2×C4—1362no—
351C2×C4—1364no—
352C2×C4#1058755112yes—
353C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
354C8—1362no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—342no—
361C22—344no—
362C22—681no—
363C22—682no—
364C22—1361no—
365C22—1361no—
366C22—1361no—
367C22—1361no—
368C22#1176375011yescharacteristic
369C22C2×#1058755111yescharacteristic
370C22C2×#1058755111yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—44no—
374C4—2722no—
375C4—342no—
376C4—681no—
377C4—684no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—42no—
381C2—682no—
382C2—1361no—
383C2#1454461011yescharacteristic
384C2#1454463612yes—
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC23×Q8×C17C4
socleC22×C17#379
prime radicalC22×#63252C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC23×Q8#595
hypocenterC17#8520
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544194C2semidirect
18. C2×#10587632C4semidirect
20. C2×#10587612C4semidirect
21. C23×Q8×C17C4semidirect
191. C23×Q8#595semidirect
254. C17#8520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446202
#145446132
#145441942
C2×#117633832
#852017