Finite Group Databasebeta

← #17953021

Subgroups — #17953021

Order 4352.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544620C211yesmaximal, characteristic
2#14544613C211yesmaximal, characteristic
3#14544194C212yesmaximal, complemented
4#14544192C212yesmaximal, complemented
5C2×#11763382C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587545—21no—
7C2×#10587553—21no—
8C2×#10587539—21no—
9C2×#10587551—21no—
10#11763781C2212yes—
11#11763752C2212yes—
12#11763663—24no—
13#11763662—24no—
14C22×#63252C2211yescharacteristic
15C22×Q8×D17C411yescharacteristic, complemented
16#11763382—24no—
17#11763382—24no—
18C2×#10587574—21no—
19C2×#10587571—21no—
20C2×#10587580—21no—
21C2×#10587569—21no—
22C2×#10587583C2211yescharacteristic
23C2×#10587610C411yescharacteristic, complemented
24C2×#10587632C2211yescharacteristic
25C2×#10587578C411yescharacteristic, complemented
26C2×C17×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
31C2×Q8×D17—22no—
32C2×Q8×D17—22no—
33C2×Q8×D17—42no—
34C2×Q8×D17—42no—
35C2×#63252—22no—
36C2×#63252—22no—
37C2×#63252—42no—
38C2×#63252—42no—
39C22×D68D411yescharacteristic
40C22×C4×D17—21no—
41C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D17C2311yescharacteristic
43C22×Dic34—21no—
44C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
45C22×Dic34D411yescharacteristic
46C2×C22⋊#595—22no—
47C2×#63247—22no—
48C17×C22⋊Q8—22no—
49C17×C22⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊C4×C17—21no—
51C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C17—21no—
53C2×C22⋊Dic17—21no—
54#10587632—22no—
55#10587632D414yes—
56C2×#63227—21no—
57C2×#63227—21no—
58C2×#63227—21no—
59C2×C4⋊Dic17—21no—
60C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
61#10587610—22no—
62#10587610—22no—
63C2×#63225—21no—
64C2×#63225—21no—
65C2×C4×Dic17—21no—
66#10587583—22no—
67#10587583D414yes—
68#10587580—28no—
69#10587578—22no—
70#10587578—22no—
71#10587574—28no—
72#10587571—28no—
73#10587569—28no—
74#10587553—42no—
75#10587551—42no—
76(C2×#595)⋊C4—22no—
77(C2×#595)⋊C4—22no—
78#10587545—42no—
79#10587543—22no—
80#10587543—22no—
81#10587539—42no—
82C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D17C2×D411yescharacteristic
85C22×#595—42no—
86C2×Q8×C17—21no—
87C2×Q8×C17—41no—
88C2×Q8×C17—41no—
89C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
90C22×C4×C17—21no—
91C22×C4×C17—21no—
92C22×C4×C17—21no—
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17—41no—
95C22×C4×C17—41no—
96C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊D17—22no—
99C2×C22⋊D17—22no—
100C2×C22⋊D17—22no—
101C2×C22⋊D17—22no—
102C2×C22⋊D17—41no—
103C2×C22⋊D17—41no—
104C22×Dic17—21no—
105C22×Dic17—21no—
106C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
108Q8×D17—48no—
109Q8×D17—48no—
110#63252—48no—
111#63252—48no—
112C2×D68—22no—
113C2×D68—22no—
114C2×D68—41no—
115C2×C4×D17—22no—
116C2×C4×D17—21no—
117C2×C4×D17—21no—
118C2×C4×D17—22no—
119C2×C4×D17—24no—
120C2×C4×D17—41no—
121C2×C4×D17—41no—
122C2×C4×D17—42no—
123C2×C4×D17—42no—
124C2×C4×D17C2×D412yes—
125C2×C4×D17C2×D412yes—
126C2×Dic34—24no—
127C2×Dic34—21no—
128C2×Dic34—22no—
129C2×Dic34—22no—
130C2×Dic34—41no—
131C2×Dic34—42no—
132C2×Dic34—42no—
133C2×Dic34—41no—
134C2×Dic34—41no—
135C2×Dic34C22⋊C412yes—
136C22⋊#595—42no—
137C22⋊#595—42no—
138#63247—42no—
139#63247—42no—
140C2×#3624—42no—
141C4⋊C4×C17—24no—
142C4⋊C4×C17—21no—
143C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
144C22⋊C4×C17—24no—
145C22⋊Dic17—24no—
146#63227—24no—
147#63227—24no—
148#63227—24no—
149C4⋊Dic17—21no—
150C4⋊Dic17—24no—
151C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
152#63225—24no—
153#63225—24no—
154C4×Dic17—24no—
155#8520—171nomaximal, Sylow
156C23×C17—21no—
157C23×C17—21no—
158C23×C17—21no—
159C23×C17—41no—
160C23×C17—41no—
161C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D17—21no—
163C22×D17—21no—
164C22×D17—21no—
165C22×D17—21no—
166C22×D17—41no—
167C22×D17—41no—
168C22×D17—41no—
169C22×D17—41no—
170C22×D17#9912yes—
171C22×D17#12012yes—
172C2×#595—82no—
173C2×#595—82no—
174C2×#595—82no—
175Q8×C17—42no—
176Q8×C17—42no—
177C2×C4×C17—21no—
178C2×C4×C17—21no—
179C2×C4×C17—22no—
180C2×C4×C17—22no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—21no—
183C2×C4×C17—21no—
184C2×C4×C17—42no—
185C2×C4×C17—42no—
186C2×C4×C17—42no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22⋊D17—44no—
192C22⋊D17—44no—
193C2×Dic17—21no—
194C2×Dic17—21no—
195C2×Dic17—21no—
196C2×Dic17—21no—
197C2×Dic17—22no—
198C2×Dic17—22no—
199C2×Dic17—42no—
200C2×Dic17—41no—
201C2×Dic17—41no—
202C2×Dic17#9912yes—
203C2×Dic17#12012yes—
204D68—44no—
205C4×D17—24no—
206C4×D17—24no—
207C4×D17—42no—
208C4×D17—42no—
209C4×D17—48no—
210Dic34—44no—
211Dic34—48no—
212Dic34—42no—
213Dic34—42no—
214#3624—82no—
215C2×#536—171no—
216#1785—171no—
217#1782—171no—
218#1511—172no—
219#1511—172no—
220C22×C17—21no—
221C22×C17—21no—
222C22×C17—41no—
223C22×C17—41no—
224C22×C17—41no—
225C22×C17—81no—
226C22×C17—81no—
227C22×C17#37911yescharacteristic
228C22×C17C2×#9911yescharacteristic
229C22×C17C2×#9911yescharacteristic
230C2×D17—22no—
231C2×D17—22no—
232C2×D17—22no—
233C2×D17—22no—
234C2×D17—42no—
235C2×D17—41no—
236C2×D17—41no—
237C2×D17—42no—
238C2×D17—81no—
239C2×D17—81no—
240#595—162no—
241C4×C17—21no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—42no—
244C4×C17—42no—
245C4×C17—41no—
246Dic17—22no—
247Dic17—22no—
248Dic17—42no—
249Dic17—42no—
250C22×#41—171no—
251C23×Q8—171no—
252#536—344no—
253#536—344no—
254C2×C4⋊Q8—341no—
255C2×#124—341no—
256C2×#123—341no—
257C2×#123—341no—
258C2×C22⋊Q8—171no—
259C2×C22⋊Q8—171no—
260C2×C22⋊Q8—171no—
261C2×C22⋊Q8#59511yescharacteristic, complemented
262C2×#117—171no—
263C2×#101—341no—
264C2×#100—341no—
265C2×#99—341no—
266C2×#99—341no—
267#407—172no—
268#381—172no—
269#328—344no—
270#328—344no—
271C2×C17—21no—
272C2×C17—21no—
273C2×C17—81no—
274C2×C17#178111yescharacteristic
275C2×C17#179611yescharacteristic
276C2×C17#179611yescharacteristic
277D17—42no—
278D17—42no—
279C2×#41—342no—
280C2×#41—342no—
281C2×#41—682no—
282C2×#41—682no—
283C22×Q8—171no—
284C22×Q8—171no—
285C22×Q8—341no—
286C22×Q8—342no—
287C22×Q8—342no—
288C22×Q8—682no—
289C22×Q8—682no—
290C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
291C22×D4—171no—
292C22×D4—171no—
293C22×D4—171no—
294C23×C4—171no—
295C23×C4—171no—
296C23×C4—341no—
297C23×C4C2×#59511yescharacteristic
298C2×M16—342no—
299C4⋊Q8—348no—
300#124—348no—
301#123—348no—
302#123—348no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—174no—
306C22⋊Q8—174no—
307C22⋊Q8—342no—
308C22⋊Q8—342no—
309C22⋊Q8—342no—
310C22⋊Q8—342no—
311#117—342no—
312#117—342no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—171no—
315C2×C4⋊C4—341no—
316C2×C4⋊C4—341no—
317C2×C4⋊C4—341no—
318C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—341no—
321C2×C22⋊C4—341no—
322C2×C22⋊C4—341no—
323C2×C22⋊C4—341no—
324C2×C22⋊C4—342no—
325C2×C42—341no—
326#101—682no—
327#100—682no—
328#99—682no—
329#99—682no—
330C22⋊C8—342no—
331C22⋊C8—342no—
332#95—342no—
333#95—342no—
334C17#852011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C24—171no—
336C24—171no—
337C24C22⋊#59511yescharacteristic
338#41—688no—
339#41—688no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—172no—
344C2×Q8—342no—
345C2×Q8—342no—
346C2×Q8—344no—
347C2×Q8—341no—
348C2×Q8—681no—
349C2×Q8—681no—
350C2×Q8—681no—
351C2×Q8—682no—
352C2×Q8—682no—
353C2×Q8—688no—
354C2×Q8—688no—
355C2×Q8C22⋊#59512yes—
356C2×D4—342no—
357C2×D4—342no—
358C2×D4—342no—
359C2×D4—342no—
360C2×D4—342no—
361C2×D4—342no—
362C2×D4—681no—
363C2×D4—681no—
364C2×D4—681no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—171no—
372C22×C4—171no—
373C22×C4—172no—
374C22×C4—172no—
375C22×C4—342no—
376C22×C4—342no—
377C22×C4—344no—
378C22×C4—341no—
379C22×C4—341no—
380C22×C4—341no—
381C22×C4—341no—
382C22×C4—681no—
383C22×C4—681no—
384C22×C4—682no—
385C22×C4—682no—
386C22×C4—682no—
387C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
388C22×C4C22×#59511yescharacteristic
389M16—682no—
390M16—682no—
391C2×C8—682no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—172no—
395C4⋊C4—344no—
396C4⋊C4—344no—
397C4⋊C4—344no—
398C4⋊C4—341no—
399C4⋊C4C22⋊#59512yes—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—344no—
402C22⋊C4—344no—
403C22⋊C4—344no—
404C22⋊C4—344no—
405C22⋊C4—682no—
406C22⋊C4—682no—
407C42—344no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—172no—
414C23—172no—
415C23—341no—
416C23—341no—
417C23—341no—
418C23—341no—
419C23—681no—
420C23—681no—
421C23—681no—
422C23—681no—
423C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—682no—
427Q8—682no—
428Q8—684no—
429Q8—688no—
430D4—684no—
431D4—684no—
432D4—684no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—172no—
446C2×C4—172no—
447C2×C4—344no—
448C2×C4—344no—
449C2×C4—341no—
450C2×C4—341no—
451C2×C4—341no—
452C2×C4—341no—
453C2×C4—342no—
454C2×C4—342no—
455C2×C4—682no—
456C2×C4—682no—
457C2×C4—688no—
458C2×C4—682no—
459C2×C4—681no—
460C2×C4—681no—
461C2×C4—1362no—
462C2×C4—1362no—
463C2×C4—1362no—
464C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
465C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
466C8—1362no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—342no—
475C22—342no—
476C22—342no—
477C22—342no—
478C22—682no—
479C22—682no—
480C22—681no—
481C22—681no—
482C22—1361no—
483C22—1361no—
484C22#1176375011yescharacteristic
485C22D17⋊#9911yescharacteristic
486C22D17⋊#9911yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—41no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—2722no—
493C4—342no—
494C4—342no—
495C4—682no—
496C4—682no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—81no—
500C2—682no—
501C2—682no—
502C2#1454461111yescharacteristic
503C2#1454463611yescharacteristic
504C2#1454463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×C22⋊Q8C4
socleC22×C17#379
prime radicalC22×#63252C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#595
hypocenterC17#8520
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544194C2semidirect
4. #14544192C2semidirect
15. C22×Q8×D17C4semidirect
23. C2×#10587610C4semidirect
25. C2×#10587578C4semidirect
26. C2×C17×C22⋊Q8C4semidirect
261. C2×C22⋊Q8#595semidirect
334. C17#8520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446202
#145446132
#145441942
#145441922
C2×#117633822
#852017