Finite Group Databasebeta

← #17953023

Subgroups — #17953023

Order 4352.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544685C211yesmaximal, characteristic
2#14544681C211yesmaximal, characteristic
3#14544194C212yesmaximal
4#14544192C212yesmaximal
5C2×#11763417C211yesmaximal, characteristic
6#11763781C2212yes—
7#11763752C2212yes—
8#11763689—21no—
9#11763689—21no—
10#11763687—21no—
11#11763687—21no—
12#11763663—24no—
13#11763662—24no—
14#11763417—24no—
15#11763417—24no—
16C2×#10587630C411yescharacteristic, complemented
17C2×#10587584—21no—
18C2×#10587562—21no—
19C2×#10587556—21no—
20C2×#10587576C411yescharacteristic, complemented
21C2×#10587575—21no—
22C2×#10587583C2211yescharacteristic
23C2×#10587632C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic34C411yescharacteristic, complemented
25C2×#10587558C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C17C411yescharacteristic, complemented
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D17C2311yescharacteristic
29C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊#595—22no—
31C2×#63247—22no—
32C4×Q8×C17—22no—
33C4×Q8×C17—22no—
34C2×C4⋊C4×C17—21no—
35C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C42×C17—21no—
37C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
38#10587632—22no—
39#10587632D414yes—
40#10587630—22no—
41#10587630—22no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227D411yescharacteristic
45C2×#63227D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic17—21no—
47C2×C4⋊Dic17—21no—
48C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
49C2×#63225—21no—
50C2×#63225—21no—
51C2×#63225—21no—
52C2×#63225—21no—
53C2×#63225—21no—
54C2×#63225D411yescharacteristic
55C2×#63225D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic17—21no—
57C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
58#10587584—28no—
59#10587583—22no—
60#10587583D414yes—
61#10587576—22no—
62#10587576—22no—
63#10587575—28no—
64#10587562—28no—
65#10587558—22no—
66#10587558—22no—
67#10587556—28no—
68C4×Dic34—22no—
69C4×Dic34—22no—
70(C2×#595)⋊C4—22no—
71(C2×#595)⋊C4—22no—
72#10587543—22no—
73#10587543—22no—
74C23×D17C2×D411yescharacteristic
75C22×#595—42no—
76C2×Q8×C17—21no—
77C2×Q8×C17—42no—
78C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17—21no—
81C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×D17—42no—
90C2×C4×D17C2×D412yes—
91C2×C4×D17C2×D412yes—
92C2×Dic34—21no—
93C2×Dic34—42no—
94C2×Dic34C22⋊C412yes—
95C22⋊#595—44no—
96#63247—44no—
97C2×#3624—42no—
98C4⋊C4×C17—24no—
99C4⋊C4×C17—21no—
100C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
101C42×C17—24no—
102C42×C17—21no—
103C42×C17—21no—
104#63227—22no—
105#63227—22no—
106#63227—24no—
107#63227—24no—
108C4⋊Dic17—24no—
109C4⋊Dic17—21no—
110C4⋊Dic17—24no—
111C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
112#63225—24no—
113#63225—24no—
114#63225—24no—
115#63225—24no—
116#63225—22no—
117#63225—24no—
118#63225—22no—
119C4×Dic17—24no—
120C4×Dic17—21no—
121C4×Dic17—21no—
122#8521—171nomaximal, Sylow
123C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D17—22no—
125C22×D17—41no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17#12012yes—
128C2×#595—82no—
129C2×#595—82no—
130C2×#595—82no—
131Q8×C17—42no—
132Q8×C17—42no—
133C2×C4×C17—22no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—22no—
137C2×C4×C17—22no—
138C2×C4×C17—42no—
139C2×C4×C17—42no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Dic17—22no—
145C2×Dic17—22no—
146C2×Dic17—22no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—21no—
149C2×Dic17—42no—
150C2×Dic17—42no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17#12012yes—
154C4×D17—42no—
155C4×D17—42no—
156Dic34—42no—
157Dic34—42no—
158#3624—82no—
159C2×#541—171no—
160#1822—171no—
161#1820—171no—
162#1511—172no—
163#1511—172no—
164C22×C17—21no—
165C22×C17—21no—
166C22×C17#37911yescharacteristic
167C22×C17#41012yes—
168C2×D17—22no—
169C2×D17—22no—
170C2×D17—22no—
171C2×D17—82no—
172#595—162no—
173C4×C17—21no—
174C4×C17—21no—
175C4×C17—41no—
176C4×C17—41no—
177C4×C17—42no—
178C4×C17—42no—
179Dic17—22no—
180Dic17—41no—
181Dic17—41no—
182Dic17—42no—
183Dic17—42no—
184#541—344no—
185#541—344no—
186C2×C4⋊Q8—171no—
187C2×#126—341no—
188C2×#126—341no—
189C2×#125—171no—
190C2×#125—341no—
191C2×#125—341no—
192C2×C22⋊Q8—171no—
193C2×C22⋊Q8—171no—
194C2×C4×Q8—171no—
195C2×C4×Q8#59511yescharacteristic, complemented
196C2×#117—171no—
197#407—172no—
198#381—172no—
199#343—341no—
200#343—341no—
201#342—341no—
202#342—341no—
203#328—344no—
204#328—344no—
205C2×C17—22no—
206C2×C17#178211yescharacteristic
207C2×C17#179611yescharacteristic
208C2×C17#179611yescharacteristic
209D17—42no—
210C22×Q8—171no—
211C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
212C23×C4—171no—
213C2×M16—342no—
214C4⋊Q8—342no—
215C4⋊Q8—342no—
216#126—348no—
217#126—348no—
218#125—348no—
219#125—342no—
220#125—348no—
221#125—342no—
222C22⋊Q8—174no—
223C22⋊Q8—174no—
224C22⋊Q8—342no—
225C22⋊Q8—342no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—342no—
229C4×Q8—342no—
230#117—342no—
231#117—342no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—171no—
234C2×C4⋊C4—171no—
235C2×C4⋊C4—171no—
236C2×C4⋊C4—341no—
237C2×C4⋊C4—341no—
238C2×C4⋊C4—341no—
239C2×C4⋊C4—341no—
240C2×C4⋊C4—341no—
241C2×C4⋊C4—341no—
242C2×C4⋊C4—341no—
243C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—171no—
245C2×C22⋊C4—171no—
246C2×C22⋊C4—341no—
247C2×C22⋊C4—341no—
248C2×C22⋊C4—342no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—171no—
251C2×C42—341no—
252C2×C42C2×#59511yescharacteristic
253C22⋊C8—342no—
254C22⋊C8—342no—
255#95—342no—
256#95—342no—
257C17#852111yescharacteristic, complemented, Sylow
258C24—171no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—172no—
262C2×Q8—341no—
263C2×Q8—682no—
264C2×Q8C22⋊#59512yes—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—171no—
268C22×C4—172no—
269C22×C4—172no—
270C22×C4—171no—
271C22×C4—171no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4—682no—
275C22×C4—682no—
276C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
277C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
278C22×C4C22×#59511yescharacteristic
279M16—684no—
280C2×C8—682no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—172no—
284C4⋊C4—342no—
285C4⋊C4—342no—
286C4⋊C4—344no—
287C4⋊C4—344no—
288C4⋊C4—344no—
289C4⋊C4—344no—
290C4⋊C4—344no—
291C4⋊C4—344no—
292C4⋊C4—344no—
293C4⋊C4—341no—
294C4⋊C4C22⋊#59512yes—
295C22⋊C4—342no—
296C22⋊C4—342no—
297C22⋊C4—344no—
298C22⋊C4—344no—
299C22⋊C4—684no—
300C42—24no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—344no—
304C42—341no—
305C42—341no—
306C23—172no—
307C23—342no—
308C23—681no—
309C23—681no—
310C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
311Q8—42no—
312Q8—42no—
313Q8—682no—
314Q8—682no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—172no—
325C2×C4—342no—
326C2×C4—342no—
327C2×C4—341no—
328C2×C4—341no—
329C2×C4—342no—
330C2×C4—682no—
331C2×C4—682no—
332C2×C4—682no—
333C2×C4—682no—
334C2×C4—681no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4—1362no—
337C2×C4—1362no—
338C2×C4—1362no—
339C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
340C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
341C8—1362no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—342no—
345C22—342no—
346C22—342no—
347C22—1362no—
348C22#1176375011yescharacteristic
349C22#1176378812yes—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—42no—
353C4—41no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—2722no—
357C4—342no—
358C4—682no—
359C4—682no—
360C4—681no—
361C4—681no—
362C2—22no—
363C2—682no—
364C2#1454461311yescharacteristic
365C2#1454463611yescharacteristic
366C2#1454463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C4×Q8×C17C4
socleC22×C17#379
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×C4×Q8#595
hypocenterC17#8521
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. C2×#10587630C4semidirect
20. C2×#10587576C4semidirect
24. C2×C4×Dic34C4semidirect
26. C2×C4×Q8×C17C4semidirect
195. C2×C4×Q8#595semidirect
257. C17#8521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446852
#145446812
#145441942
#145441922
C2×#117634172
#852117