Finite Group Databasebeta

← #17953030

Subgroups — #17953030

Order 4352.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544313C212yesmaximal, complemented
2#14544263C212yesmaximal, complemented
3#14544037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763424C211yesmaximal, characteristic
6#11763829C2212yes—
7#11763829C2212yes—
8#11763668—24no—
9#11763664—24no—
10#11763655—21no—
11#11763655—21no—
12#11763653—21no—
13#11763653—21no—
14#11763424—24no—
15#11763424—24no—
16C2×#10587574C2211yescharacteristic
17C2×#10587565—21no—
18C2×#10587622C2211yescharacteristic
19C2×#10587571—21no—
20C2×#10587615—21no—
21C2×#10587583C411yescharacteristic
22C2×#10587610—21no—
23C2×#10587624C411yescharacteristic
24C2×C4×Dic34C411yescharacteristic
25C2×#10587558C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C17C411yescharacteristic
27C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C17—21no—
29C22×C22⋊D17—21no—
30C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
31C22×Dic34—21no—
32C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
33C4×D4×C17—22no—
34C4×D4×C17—22no—
35C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41#10587624—22no—
42#10587624—22no—
43#10587622—22no—
44#10587622D414yes—
45#10587615—28no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227D411yescharacteristic
48C2×#63227D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic17—21no—
50C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
51#10587610—28no—
52C2×#63225—21no—
53C2×#63225—21no—
54C2×#63225D411yescharacteristic
55C2×#63225D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic17—21no—
57C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
58#10587583—22no—
59#10587583—22no—
60#10587574—22no—
61#10587574D414yes—
62#10587571—28no—
63#10587565—28no—
64#10587558—22no—
65#10587558—22no—
66C4×Dic34—22no—
67C4×Dic34—22no—
68C22⋊#3624—22no—
69C22⋊#3624—22no—
70#10587544—22no—
71#10587544—22no—
72#10587542—22no—
73#10587542—22no—
74C24×C17—21no—
75C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D4×C17—21no—
77C2×D4×C17—42no—
78C2×D4×C17C22⋊C412yes—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17—24no—
81C22×C4×C17—82no—
82C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D17—24no—
86C2×C22⋊D17—82no—
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—21no—
89C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×D17—21no—
93C2×C4×D17—21no—
94C2×C4×D17—42no—
95C2×Dic34—21no—
96C2×Dic34—24no—
97C2×Dic34—42no—
98C2×Dic34—82no—
99C2×Dic34C22⋊C412yes—
100C2×#3624—42no—
101C2×#3624—42no—
102C4⋊C4×C17—21no—
103C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
104C22⋊C4×C17—24no—
105C42×C17—21no—
106C42×C17—21no—
107C22⋊Dic17—24no—
108C22⋊Dic17—24no—
109C22⋊Dic17—24no—
110#63227—24no—
111#63227—22no—
112#63227—22no—
113C4⋊Dic17—24no—
114C4⋊Dic17—21no—
115C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
116#63225—24no—
117#63225—22no—
118#63225—22no—
119#63225—24no—
120C4×Dic17—24no—
121C4×Dic17C2×D412yes—
122C4×Dic17C2×D412yes—
123#8523—171nomaximal, Sylow
124C23×C17—22no—
125C23×C17—42no—
126C23×C17—42no—
127C23×C17—42no—
128C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D17—21no—
130C22×D17—22no—
131C22×D17—41no—
132C22×D17—41no—
133D4×C17—42no—
134D4×C17—42no—
135C2×C4×C17—22no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—22no—
139C2×C4×C17—42no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—84no—
143C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22⋊D17—84no—
146C2×Dic17—22no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—22no—
149C2×Dic17—22no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—42no—
153C2×Dic17—42no—
154C2×Dic17#12012yes—
155C2×Dic17#12012yes—
156C4×D17—42no—
157C4×D17—42no—
158Dic34—42no—
159Dic34—42no—
160Dic34—84no—
161#3624—82no—
162#3624—82no—
163C2×#542—171no—
164#1556—172no—
165#1533—172no—
166#1464—171no—
167#1464—171no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17—42no—
171C22×C17—42no—
172C22×C17—42no—
173C22×C17—84no—
174C22×C17#37911yescharacteristic
175C22×C17#41312yes—
176C2×D17—41no—
177C2×D17—41no—
178C2×D17—41no—
179C2×D17—82no—
180C4×C17—21no—
181C4×C17—21no—
182C4×C17—42no—
183C4×C17—41no—
184C4×C17—41no—
185Dic17—22no—
186Dic17—22no—
187Dic17—42no—
188Dic17—42no—
189Dic17—41no—
190#542—344no—
191#542—344no—
192C2×C4⋊Q8—171no—
193C2×#126—341no—
194C2×#124—171no—
195C2×#124—341no—
196C2×#123—341no—
197C2×C22⋊Q8—171no—
198C2×C22⋊Q8—341no—
199C2×#121—171no—
200C2×C4×Q8—171no—
201C2×C4×D4#59511yescharacteristic
202C2×#117—171no—
203#432—172no—
204#432—172no—
205#332—344no—
206#329—344no—
207#324—341no—
208#324—341no—
209#323—341no—
210#323—341no—
211C2×C17—22no—
212C2×C17—82no—
213C2×C17#178511yescharacteristic
214C2×C17#179511yescharacteristic
215C2×C17#179611yescharacteristic
216D17—81no—
217C22×Q8—171no—
218C22×Q8—341no—
219C22×D4—341no—
220C22×D4C2×#59511yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—171no—
223C4⋊Q8—174no—
224C4⋊Q8—342no—
225#126—348no—
226#124—174no—
227#124—342no—
228#124—348no—
229#123—348no—
230C22⋊Q8—342no—
231C22⋊Q8—348no—
232C22⋊Q8—342no—
233#121—342no—
234#121—342no—
235C4×Q8—342no—
236C4×Q8—342no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239#117—342no—
240#117—342no—
241C2×C4⋊C4—171no—
242C2×C4⋊C4—171no—
243C2×C4⋊C4—171no—
244C2×C4⋊C4—341no—
245C2×C4⋊C4—341no—
246C2×C4⋊C4—341no—
247C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—171no—
250C2×C22⋊C4—171no—
251C2×C22⋊C4—341no—
252C2×C22⋊C4—341no—
253C2×C22⋊C4—341no—
254C2×C22⋊C4—341no—
255C2×C42—171no—
256C2×C42—341no—
257C2×C42C2×#59511yescharacteristic
258C4⋊C8—342no—
259C4⋊C8—342no—
260C22⋊C8—342no—
261C22⋊C8—342no—
262#97—342no—
263#97—342no—
264C17#852311yescharacteristic, complemented, Sylow
265C24—21no—
266C24—171no—
267C2×Q8—172no—
268C2×Q8—344no—
269C2×Q8—341no—
270C2×Q8—682no—
271C2×Q8—1362no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—344no—
275C2×D4—1362no—
276C2×D4C22⋊#59512yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—171no—
281C22×C4—171no—
282C22×C4—171no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4—682no—
288C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
289C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
290C22×C4C22×#59511yescharacteristic
291C2×C8—682no—
292C2×C8—682no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—172no—
295C4⋊C4—342no—
296C4⋊C4—342no—
297C4⋊C4—344no—
298C4⋊C4—344no—
299C4⋊C4—344no—
300C4⋊C4—341no—
301C4⋊C4C22⋊#59512yes—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—342no—
304C22⋊C4—342no—
305C22⋊C4—344no—
306C22⋊C4—344no—
307C22⋊C4—344no—
308C22⋊C4—344no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—172no—
312C42—172no—
313C42—344no—
314C23—22no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—341no—
319C23—342no—
320C23—681no—
321C23—681no—
322C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
323Q8—682no—
324Q8—682no—
325Q8—1364no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328D4—1364no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—172no—
338C2×C4—172no—
339C2×C4—342no—
340C2×C4—342no—
341C2×C4—341no—
342C2×C4—342no—
343C2×C4—682no—
344C2×C4—682no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—682no—
348C2×C4—682no—
349C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
350C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
351C8—1362no—
352C8—1362no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—84no—
359C22—681no—
360C22—681no—
361C22—681no—
362C22—1362no—
363C22#1176375011yescharacteristic
364C22#1176379512yes—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—42no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—342no—
371C4—342no—
372C4—681no—
373C4—682no—
374C4—682no—
375C2—22no—
376C2—82no—
377C2—1361no—
378C2#1454462011yescharacteristic
379C2#1454463411yescharacteristic
380C2#1454463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C4×D4×C17C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#10587624C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC2×C4×D4#595
hypocenterC17#8523
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544313C2semidirect
2. #14544263C2semidirect
3. #14544037C2semidirect
4. #14544037C2semidirect
264. C17#8523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145443132
#145442632
#145440372
C2×#117634242
#852317