Finite Group Databasebeta

← #17953038

Subgroups — #17953038

Order 4352.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544313C212yesmaximal, complemented
2#14544266C212yesmaximal, complemented
3#14544035C211yesmaximal, characteristic
4#14544035C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11763440C211yesmaximal, characteristic
6#11763829C2212yes—
7#11763829C2212yes—
8#11763668—24no—
9#11763666—24no—
10#11763654—21no—
11#11763654—21no—
12#11763652—21no—
13#11763652—21no—
14#11763440—24no—
15#11763440—24no—
16C2×#10587574—21no—
17C2×#10587574C411yescharacteristic
18C2×#10587574C2211yescharacteristic
19C2×#10587576—21no—
20C2×#10587576C411yescharacteristic
21C2×#10587576C2211yescharacteristic
22C2×#10587610—21no—
23C2×#10587610—21no—
24C2×#10587612C411yescharacteristic
25C2×#10587612C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C4×C17C411yescharacteristic
27C23×C4×C17—21no—
28C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic34—21no—
30C22×Dic34—21no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17—22no—
33C2×C4⋊C4×C17—22no—
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
39#10587612—22no—
40#10587612—22no—
41#10587612—22no—
42#10587612—22no—
43C2×C4⋊Dic17—21no—
44C2×C4⋊Dic17—21no—
45C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
49#10587610—28no—
50#10587610—28no—
51C2×#63225—21no—
52C2×#63225—21no—
53C2×#63225—21no—
54C2×#63225—21no—
55C2×C4×Dic17—21no—
56C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
58#10587576—28no—
59#10587576—22no—
60#10587576—22no—
61#10587576—22no—
62#10587576D414yes—
63#10587574—28no—
64#10587574—22no—
65#10587574—22no—
66#10587574—22no—
67#10587574D414yes—
68C22⋊#3624—22no—
69C22⋊#3624—22no—
70#10587544—22no—
71#10587544—22no—
72#10587542—22no—
73#10587542—22no—
74C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C17—22no—
76C22×C4×C17—22no—
77C22×C4×C17—21no—
78C22×C4×C17—21no—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17—21no—
81C22×C4×C17—24no—
82C22×C4×C17—82no—
83C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
91C2×Dic34—24no—
92C2×Dic34—24no—
93C2×Dic34—82no—
94C2×Dic34—82no—
95C2×#3624—42no—
96C2×#3624—42no—
97C4⋊C4×C17—24no—
98C4⋊C4×C17—21no—
99C4⋊C4×C17—21no—
100C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
101C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
102C22⋊Dic17—24no—
103C22⋊Dic17—22no—
104C22⋊Dic17—22no—
105C4⋊Dic17—24no—
106C4⋊Dic17—21no—
107C4⋊Dic17—21no—
108C4⋊Dic17—22no—
109C4⋊Dic17—22no—
110C4⋊Dic17—24no—
111C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
112C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
113#63225—24no—
114#63225—24no—
115#63225—24no—
116#63225—24no—
117C4×Dic17—24no—
118C4×Dic17—21no—
119C4×Dic17—21no—
120C4×Dic17C2×D412yes—
121C4×Dic17C2×D412yes—
122#8525—171nomaximal, Sylow
123C23×C17—21no—
124C23×C17—21no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17#10112yes—
128C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C17—24no—
130C2×C4×C17—24no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—22no—
136C2×C4×C17—22no—
137C2×C4×C17—42no—
138C2×C4×C17—42no—
139C2×C4×C17—84no—
140C2×C4×C17#10112yes—
141C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic17—22no—
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—22no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—42no—
150C2×Dic17—42no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17#12012yes—
154C2×Dic17#12012yes—
155Dic34—84no—
156Dic34—84no—
157#3624—82no—
158#3624—82no—
159C2×#544—171no—
160#1556—172no—
161#1534—172no—
162#1464—171no—
163#1464—171no—
164C22×C17—21no—
165C22×C17—21no—
166C22×C17—22no—
167C22×C17—42no—
168C22×C17—42no—
169C22×C17—41no—
170C22×C17—41no—
171C22×C17#37911yescharacteristic
172C22×C17C2×#10111yescharacteristic
173C22×C17C2×#10111yescharacteristic
174C4×C17—22no—
175C4×C17—21no—
176C4×C17—21no—
177C4×C17—42no—
178C4×C17—42no—
179Dic17—22no—
180Dic17—22no—
181Dic17—41no—
182Dic17—42no—
183Dic17—41no—
184Dic17—42no—
185#544—344no—
186#544—344no—
187C2×C4⋊Q8—171no—
188C2×C4⋊Q8—171no—
189C2×C4⋊Q8—341no—
190C2×#125—171no—
191C2×#125—171no—
192C2×#125—341no—
193C2×C22⋊Q8—341no—
194C2×C22⋊Q8—341no—
195C2×#117—171no—
196C2×#117—171no—
197C22×C4⋊C4#59511yescharacteristic
198#432—172no—
199#432—172no—
200#332—344no—
201#330—344no—
202#324—341no—
203#324—341no—
204#323—341no—
205#323—341no—
206C2×C17—21no—
207C2×C17—21no—
208C2×C17—42no—
209C2×C17#178411yescharacteristic
210C2×C17#179511yescharacteristic
211C2×C17#179611yescharacteristic
212C22×Q8—341no—
213C22×Q8—341no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4C2×#59511yescharacteristic
216C4⋊Q8—174no—
217C4⋊Q8—342no—
218C4⋊Q8—342no—
219C4⋊Q8—348no—
220C4⋊Q8—342no—
221#125—174no—
222#125—342no—
223#125—342no—
224#125—348no—
225#125—342no—
226C22⋊Q8—348no—
227C22⋊Q8—348no—
228#117—342no—
229#117—342no—
230#117—342no—
231#117—342no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—171no—
236C2×C4⋊C4—171no—
237C2×C4⋊C4—171no—
238C2×C4⋊C4—171no—
239C2×C4⋊C4—341no—
240C2×C4⋊C4—341no—
241C2×C4⋊C4—341no—
242C2×C4⋊C4—341no—
243C2×C4⋊C4—341no—
244C2×C4⋊C4—341no—
245C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—171no—
248C2×C22⋊C4—171no—
249C2×C22⋊C4—341no—
250C2×C42—171no—
251C2×C42—171no—
252C2×C42—341no—
253C4⋊C8—342no—
254C4⋊C8—342no—
255C22⋊C8—342no—
256C22⋊C8—342no—
257#97—342no—
258#97—342no—
259C17#852511yescharacteristic, complemented, Sylow
260C24C22⋊#59511yescharacteristic
261C2×Q8—344no—
262C2×Q8—344no—
263C2×Q8—1362no—
264C2×Q8—1362no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—171no—
274C22×C4—171no—
275C22×C4—171no—
276C22×C4—171no—
277C22×C4—341no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
280C22×C4C22×#59511yescharacteristic
281C2×C8—682no—
282C2×C8—682no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—172no—
287C4⋊C4—172no—
288C4⋊C4—342no—
289C4⋊C4—342no—
290C4⋊C4—344no—
291C4⋊C4—344no—
292C4⋊C4—344no—
293C4⋊C4—344no—
294C4⋊C4—344no—
295C4⋊C4—344no—
296C4⋊C4—341no—
297C4⋊C4—341no—
298C4⋊C4C22⋊#59512yes—
299C4⋊C4C22⋊#59512yes—
300C22⋊C4—342no—
301C22⋊C4—342no—
302C22⋊C4—344no—
303C42—172no—
304C42—172no—
305C42—344no—
306C42—341no—
307C42—341no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23#1058754512yes—
313C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
314Q8—1364no—
315Q8—1364no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—172no—
328C2×C4—172no—
329C2×C4—342no—
330C2×C4—342no—
331C2×C4—341no—
332C2×C4—341no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—681no—
335C2×C4—682no—
336C2×C4—682no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4#1058754512yes—
340C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
341C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
342C8—1362no—
343C8—1362no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22#1176375011yescharacteristic
352C22C2×#1058754511yescharacteristic
353C22C2×#1058754511yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—22no—
357C4—42no—
358C4—42no—
359C4—342no—
360C4—342no—
361C4—682no—
362C4—681no—
363C4—682no—
364C4—681no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2#1454461811yescharacteristic
369C2#1454463411yescharacteristic
370C2#1454463611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC22×C4⋊C4×C17C4
socleC22×C17#379
prime radicalC24×C17C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC22×C4⋊C4#595
hypocenterC17#8525
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544313C2semidirect
2. #14544266C2semidirect
259. C17#8525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145443132
#145442662
#145440352
C2×#117634402
#852517