Finite Group Databasebeta

← #17953042

Subgroups — #17953042

Order 4352.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544311C212yesmaximal, complemented
2#14544266C212yesmaximal, complemented
3#14544037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763410C211yesmaximal, characteristic
6#11763829C2212yes—
7#11763829C2212yes—
8#11763667—24no—
9#11763666—24no—
10#11763655—21no—
11#11763655—21no—
12#11763653—21no—
13#11763653—21no—
14#11763410—24no—
15#11763410—24no—
16C2×#10587626C2211yescharacteristic
17C2×#10587576C2211yescharacteristic
18C2×#10587615—21no—
19C2×#10587569—21no—
20C2×#10587581C411yescharacteristic
21C2×#10587616—21no—
22C2×#10587570—21no—
23C2×#10587624C411yescharacteristic
24C2×C4×D68C411yescharacteristic
25C2×#10587558C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C17C411yescharacteristic
27C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C17—21no—
29C22×C22⋊D17—21no—
30C22×C22⋊D17—21no—
31C22×C22⋊D17—21no—
32C22×D68—21no—
33C22×D68C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D17—21no—
35C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
36C4×D4×C17—22no—
37C4×D4×C17—22no—
38C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42#10587626—22no—
43#10587626D414yes—
44#10587624—22no—
45#10587624—22no—
46#10587616—28no—
47#10587615—28no—
48C2×#63227—21no—
49C2×#63227—21no—
50C2×#63227D411yescharacteristic
51C2×#63227D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic17—21no—
53C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
54C2×#63225—21no—
55C2×#63225D411yescharacteristic
56C2×#63225D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
58#10587581—22no—
59#10587581—22no—
60#10587576—22no—
61#10587576D414yes—
62#10587570—28no—
63#10587569—28no—
64C4×D68—22no—
65C4×D68—22no—
66#10587558—22no—
67#10587558—22no—
68C22⋊#3624—22no—
69C22⋊#3624—22no—
70#10587544—22no—
71#10587544—22no—
72#10587542—22no—
73#10587542—22no—
74C24×C17—21no—
75C23×D17—21no—
76C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
77C2×D4×C17—21no—
78C2×D4×C17—42no—
79C2×D4×C17C22⋊C412yes—
80C22×C4×C17—21no—
81C22×C4×C17—24no—
82C22×C4×C17—82no—
83C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊D17—24no—
87C2×C22⋊D17—24no—
88C2×C22⋊D17—24no—
89C2×C22⋊D17—82no—
90C2×C22⋊D17—82no—
91C2×C22⋊D17—82no—
92C22×Dic17—21no—
93C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
96C2×D68—21no—
97C2×D68—24no—
98C2×D68—42no—
99C2×D68—82no—
100C2×D68C22⋊C412yes—
101C2×C4×D17—21no—
102C2×C4×D17—21no—
103C2×C4×D17—24no—
104C2×C4×D17—42no—
105C2×C4×D17—82no—
106C2×#3624—42no—
107C2×#3624—42no—
108C4⋊C4×C17—21no—
109C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
110C22⋊C4×C17—24no—
111C42×C17—21no—
112C42×C17—21no—
113C22⋊Dic17—24no—
114#63227—24no—
115#63227—24no—
116#63227—22no—
117#63227—22no—
118C4⋊Dic17—21no—
119C4⋊Dic17—24no—
120C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
121#63225—22no—
122#63225—22no—
123#63225—24no—
124C4×Dic17C2×D412yes—
125C4×Dic17C2×D412yes—
126#8526—171nomaximal, Sylow
127C23×C17—22no—
128C23×C17—42no—
129C23×C17—42no—
130C23×C17—42no—
131C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D17—21no—
133C22×D17—22no—
134C22×D17—22no—
135C22×D17—42no—
136C22×D17—42no—
137C22×D17—42no—
138C22×D17—41no—
139C22×D17—41no—
140D4×C17—42no—
141D4×C17—42no—
142C2×C4×C17—22no—
143C2×C4×C17—21no—
144C2×C4×C17—21no—
145C2×C4×C17—22no—
146C2×C4×C17—42no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—84no—
150C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C22⋊D17—84no—
153C22⋊D17—84no—
154C22⋊D17—84no—
155C2×Dic17—21no—
156C2×Dic17—22no—
157C2×Dic17—22no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—42no—
161C2×Dic17#12012yes—
162C2×Dic17#12012yes—
163D68—42no—
164D68—42no—
165D68—84no—
166C4×D17—42no—
167C4×D17—42no—
168C4×D17—84no—
169#3624—82no—
170#3624—82no—
171C2×#540—171no—
172#1555—172no—
173#1534—172no—
174#1464—171no—
175#1464—171no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17—42no—
179C22×C17—42no—
180C22×C17—42no—
181C22×C17—84no—
182C22×C17#37911yescharacteristic
183C22×C17#41312yes—
184C2×D17—42no—
185C2×D17—41no—
186C2×D17—42no—
187C2×D17—41no—
188C2×D17—41no—
189C2×D17—42no—
190C2×D17—84no—
191C2×D17—82no—
192C4×C17—21no—
193C4×C17—21no—
194C4×C17—41no—
195C4×C17—42no—
196C4×C17—41no—
197Dic17—22no—
198Dic17—22no—
199Dic17—42no—
200Dic17—41no—
201#540—344no—
202#540—344no—
203C2×#127—171no—
204C2×#125—171no—
205C2×#123—341no—
206C2×#123—341no—
207C2×#121—171no—
208C2×#121—171no—
209C2×#121—341no—
210C2×#121—341no—
211C2×C4×D4—171no—
212C2×C4×D4#59511yescharacteristic
213C2×#117—171no—
214#432—172no—
215#432—172no—
216#331—344no—
217#330—344no—
218#324—341no—
219#324—341no—
220#323—341no—
221#323—341no—
222C2×C17—22no—
223C2×C17—82no—
224C2×C17#178511yescharacteristic
225C2×C17#179511yescharacteristic
226C2×C17#179511yescharacteristic
227D17—81no—
228D17—82no—
229C22×D4—171no—
230C22×D4—341no—
231C22×D4—341no—
232C22×D4—341no—
233C22×D4—341no—
234C22×D4C2×#59511yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—171no—
237C23×C4—341no—
238#127—174no—
239#127—342no—
240#125—174no—
241#125—342no—
242#123—348no—
243#123—348no—
244#121—348no—
245#121—342no—
246#121—342no—
247#121—348no—
248#121—342no—
249#121—342no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—342no—
253C4×D4—342no—
254#117—342no—
255#117—342no—
256C2×C4⋊C4—171no—
257C2×C4⋊C4—171no—
258C2×C4⋊C4—171no—
259C2×C4⋊C4—341no—
260C2×C4⋊C4—341no—
261C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—171no—
264C2×C22⋊C4—171no—
265C2×C22⋊C4—341no—
266C2×C22⋊C4—341no—
267C2×C22⋊C4—341no—
268C2×C42—171no—
269C2×C42C2×#59511yescharacteristic
270C4⋊C8—342no—
271C4⋊C8—342no—
272C22⋊C8—342no—
273C22⋊C8—342no—
274#97—342no—
275#97—342no—
276C17#852611yescharacteristic, complemented, Sylow
277C24—21no—
278C24—171no—
279C24—341no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—172no—
283C2×D4—344no—
284C2×D4—344no—
285C2×D4—344no—
286C2×D4—344no—
287C2×D4—341no—
288C2×D4—682no—
289C2×D4—1362no—
290C2×D4—1362no—
291C2×D4—1362no—
292C2×D4—1362no—
293C2×D4C22⋊#59512yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—171no—
298C22×C4—171no—
299C22×C4—171no—
300C22×C4—344no—
301C22×C4—341no—
302C22×C4—341no—
303C22×C4—341no—
304C22×C4—682no—
305C22×C4—1362no—
306C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
307C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
308C22×C4C22×#59511yescharacteristic
309C2×C8—682no—
310C2×C8—682no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—172no—
313C4⋊C4—342no—
314C4⋊C4—342no—
315C4⋊C4—344no—
316C4⋊C4—344no—
317C4⋊C4—341no—
318C4⋊C4C22⋊#59512yes—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—342no—
321C22⋊C4—342no—
322C22⋊C4—344no—
323C22⋊C4—344no—
324C22⋊C4—344no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—172no—
328C42—172no—
329C23—22no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—342no—
334C23—341no—
335C23—342no—
336C23—682no—
337C23—682no—
338C23—681no—
339C23—681no—
340C23—682no—
341C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—682no—
345D4—682no—
346D4—1364no—
347D4—1364no—
348D4—1364no—
349D4—1364no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—172no—
359C2×C4—172no—
360C2×C4—341no—
361C2×C4—342no—
362C2×C4—342no—
363C2×C4—682no—
364C2×C4—682no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—682no—
368C2×C4—1364no—
369C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
370C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
371C8—1362no—
372C8—1362no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—84no—
379C22—681no—
380C22—682no—
381C22—682no—
382C22—681no—
383C22—682no—
384C22—681no—
385C22—1362no—
386C22—1364no—
387C22#1176375011yescharacteristic
388C22#1176379512yes—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—42no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—342no—
395C4—342no—
396C4—681no—
397C4—682no—
398C2—22no—
399C2—82no—
400C2—1362no—
401C2—1361no—
402C2#1454462011yescharacteristic
403C2#1454463411yescharacteristic
404C2#1454463511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C4×D4×C17C4
socleC22×C17#379
prime radicalC2×#11763410C2
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC2×C4×D4#595
hypocenterC17#8526
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544311C2semidirect
2. #14544266C2semidirect
3. #14544037C2semidirect
4. #14544037C2semidirect
276. C17#8526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145443112
#145442662
#145440372
C2×#117634102
#852617