Finite Group Databasebeta

← #17953044

Subgroups — #17953044

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544317C212yesmaximal, complemented
2#14544266C212yesmaximal, complemented
3#14544037C211yesmaximal, characteristic
4#14544037C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11763417C211yesmaximal, characteristic
6#11763829C2212yes—
7#11763829C2212yes—
8#11763669—24no—
9#11763666—24no—
10#11763655—21no—
11#11763655—21no—
12#11763653—21no—
13#11763653—21no—
14#11763417—24no—
15#11763417—24no—
16C2×#10587630C2211yescharacteristic
17C2×#10587584—21no—
18C2×#10587562—21no—
19C2×#10587556—21no—
20C2×#10587576C2211yescharacteristic
21C2×#10587575—21no—
22C2×#10587583C411yescharacteristic
23C2×#10587632C411yescharacteristic
24C2×C4×Dic34C411yescharacteristic
25C2×#10587558C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C17C411yescharacteristic
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
30C4×Q8×C17—22no—
31C4×Q8×C17—22no—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C17—21no—
35C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
36#10587632—22no—
37#10587632—22no—
38#10587630—22no—
39#10587630D414yes—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227D411yescharacteristic
43C2×#63227D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic17—21no—
45C2×C4⋊Dic17—21no—
46C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×#63225—21no—
48C2×#63225—21no—
49C2×#63225—21no—
50C2×#63225—21no—
51C2×#63225—21no—
52C2×#63225D411yescharacteristic
53C2×#63225D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic17—21no—
55C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
56#10587584—28no—
57#10587583—22no—
58#10587583—22no—
59#10587576—22no—
60#10587576D414yes—
61#10587575—28no—
62#10587562—28no—
63#10587558—22no—
64#10587558—22no—
65#10587556—28no—
66C4×Dic34—22no—
67C4×Dic34—22no—
68C22⋊#3624—22no—
69C22⋊#3624—22no—
70#10587544—22no—
71#10587544—22no—
72#10587542—22no—
73#10587542—22no—
74C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
75C2×Q8×C17—21no—
76C2×Q8×C17—42no—
77C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
78C22×C4×C17—21no—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—42no—
91C2×Dic34—21no—
92C2×Dic34—42no—
93C2×Dic34C22⋊C412yes—
94C2×#3624—42no—
95C2×#3624—42no—
96C4⋊C4×C17—24no—
97C4⋊C4×C17—21no—
98C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
99C42×C17—24no—
100C42×C17—21no—
101C42×C17—21no—
102#63227—24no—
103#63227—24no—
104#63227—22no—
105#63227—22no—
106C4⋊Dic17—24no—
107C4⋊Dic17—21no—
108C4⋊Dic17—24no—
109C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
110#63225—24no—
111#63225—24no—
112#63225—22no—
113#63225—24no—
114#63225—22no—
115#63225—24no—
116#63225—24no—
117C4×Dic17—24no—
118C4×Dic17C2×D412yes—
119C4×Dic17C2×D412yes—
120#8527—171nomaximal, Sylow
121C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D17—21no—
123C22×D17—22no—
124C22×D17—41no—
125C22×D17—41no—
126Q8×C17—42no—
127Q8×C17—42no—
128C2×C4×C17—22no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—22no—
132C2×C4×C17—22no—
133C2×C4×C17—42no—
134C2×C4×C17—42no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×Dic17—22no—
140C2×Dic17—21no—
141C2×Dic17—22no—
142C2×Dic17—22no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—42no—
146C2×Dic17—42no—
147C2×Dic17#12012yes—
148C2×Dic17#12012yes—
149C4×D17—42no—
150C4×D17—42no—
151Dic34—42no—
152Dic34—42no—
153#3624—82no—
154#3624—82no—
155C2×#541—171no—
156#1558—172no—
157#1534—172no—
158#1464—171no—
159#1464—171no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17#37911yescharacteristic
163C22×C17#41312yes—
164C2×D17—41no—
165C2×D17—41no—
166C2×D17—41no—
167C2×D17—82no—
168C4×C17—21no—
169C4×C17—21no—
170C4×C17—41no—
171C4×C17—41no—
172C4×C17—42no—
173C4×C17—42no—
174Dic17—22no—
175Dic17—22no—
176Dic17—42no—
177Dic17—42no—
178Dic17—41no—
179#541—344no—
180#541—344no—
181C2×C4⋊Q8—171no—
182C2×#126—341no—
183C2×#126—341no—
184C2×#125—171no—
185C2×#125—341no—
186C2×#125—341no—
187C2×C22⋊Q8—171no—
188C2×C22⋊Q8—171no—
189C2×C4×Q8—171no—
190C2×C4×Q8#59511yescharacteristic
191C2×#117—171no—
192#432—172no—
193#432—172no—
194#333—344no—
195#330—344no—
196#324—341no—
197#324—341no—
198#323—341no—
199#323—341no—
200C2×C17—22no—
201C2×C17#178511yescharacteristic
202C2×C17#179611yescharacteristic
203C2×C17#179611yescharacteristic
204D17—81no—
205C22×Q8—171no—
206C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
207C23×C4—171no—
208C4⋊Q8—174no—
209C4⋊Q8—342no—
210#126—348no—
211#126—348no—
212#125—174no—
213#125—348no—
214#125—342no—
215#125—348no—
216C22⋊Q8—342no—
217C22⋊Q8—342no—
218C22⋊Q8—342no—
219C22⋊Q8—342no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—342no—
223C4×Q8—342no—
224#117—342no—
225#117—342no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—171no—
228C2×C4⋊C4—171no—
229C2×C4⋊C4—171no—
230C2×C4⋊C4—341no—
231C2×C4⋊C4—341no—
232C2×C4⋊C4—341no—
233C2×C4⋊C4—341no—
234C2×C4⋊C4—341no—
235C2×C4⋊C4—341no—
236C2×C4⋊C4—341no—
237C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—171no—
239C2×C22⋊C4—171no—
240C2×C22⋊C4—341no—
241C2×C22⋊C4—341no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—171no—
244C2×C42—341no—
245C2×C42C2×#59511yescharacteristic
246C4⋊C8—342no—
247C4⋊C8—342no—
248C22⋊C8—342no—
249C22⋊C8—342no—
250#97—342no—
251#97—342no—
252C17#852711yescharacteristic, complemented, Sylow
253C24—171no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—172no—
257C2×Q8—341no—
258C2×Q8—682no—
259C2×Q8C22⋊#59512yes—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—171no—
263C22×C4—171no—
264C22×C4—171no—
265C22×C4—341no—
266C22×C4—341no—
267C22×C4—341no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4—682no—
270C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
271C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
272C22×C4C22×#59511yescharacteristic
273C2×C8—682no—
274C2×C8—682no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—172no—
278C4⋊C4—342no—
279C4⋊C4—342no—
280C4⋊C4—344no—
281C4⋊C4—344no—
282C4⋊C4—344no—
283C4⋊C4—344no—
284C4⋊C4—344no—
285C4⋊C4—344no—
286C4⋊C4—344no—
287C4⋊C4—341no—
288C4⋊C4C22⋊#59512yes—
289C22⋊C4—342no—
290C22⋊C4—342no—
291C22⋊C4—344no—
292C22⋊C4—344no—
293C42—24no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—172no—
297C42—172no—
298C42—344no—
299C23—341no—
300C23—342no—
301C23—681no—
302C23—681no—
303C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
304Q8—42no—
305Q8—42no—
306Q8—682no—
307Q8—682no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—172no—
318C2×C4—172no—
319C2×C4—342no—
320C2×C4—342no—
321C2×C4—341no—
322C2×C4—342no—
323C2×C4—682no—
324C2×C4—682no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4—682no—
328C2×C4—682no—
329C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
330C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
331C8—1362no—
332C8—1362no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—681no—
336C22—681no—
337C22—681no—
338C22—1362no—
339C22#1176375011yescharacteristic
340C22#1176379512yes—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—42no—
344C4—41no—
345C4—42no—
346C4—41no—
347C4—342no—
348C4—342no—
349C4—681no—
350C4—682no—
351C4—682no—
352C2—22no—
353C2—1361no—
354C2#1454462011yescharacteristic
355C2#1454463611yescharacteristic
356C2#1454463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C4×Q8×C17C4
socleC22×C17#379
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC2×C4×Q8#595
hypocenterC17#8527
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544317C2semidirect
2. #14544266C2semidirect
252. C17#8527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145443172
#145442662
#145440372
C2×#117634172
#852717