Finite Group Databasebeta

← #17953045

Subgroups — #17953045

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544317C212yesmaximal, complemented
2#14544266C212yesmaximal, complemented
3#14544035C211yesmaximal, characteristic
4#14544035C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11763419C211yesmaximal, characteristic
6#11763829C2212yes—
7#11763829C2212yes—
8#11763669—24no—
9#11763666—24no—
10#11763654—21no—
11#11763654—21no—
12#11763652—21no—
13#11763652—21no—
14#11763419—24no—
15#11763419—24no—
16C2×#10587630C2211yescharacteristic
17C2×#10587565—21no—
18C2×#10587565—21no—
19C2×#10587576—21no—
20C2×#10587576C2211yescharacteristic
21C2×#10587575—21no—
22C2×#10587610C411yescharacteristic
23C2×Q8×Dic17C411yescharacteristic
24C2×#10587573C411yescharacteristic
25C2×#10587612C2211yescharacteristic
26C2×C17×C22⋊Q8C411yescharacteristic
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
30C17×C22⋊Q8—22no—
31C17×C22⋊Q8—22no—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
38Q8×Dic17—22no—
39Q8×Dic17—22no—
40#10587630—22no—
41#10587630D414yes—
42#10587612—22no—
43#10587612—22no—
44C2×C4⋊Dic17—21no—
45C2×C4⋊Dic17—21no—
46C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
49#10587610—22no—
50#10587610—22no—
51C2×#63225—21no—
52C2×#63225—21no—
53C2×#63225—21no—
54C2×#63225—21no—
55C2×#63225—21no—
56C2×C4×Dic17—21no—
57C2×C4×Dic17—21no—
58C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
60#10587576—28no—
61#10587576—22no—
62#10587576D414yes—
63#10587575—28no—
64#10587573—22no—
65#10587573—22no—
66#10587565—28no—
67#10587565—28no—
68C22⋊#3624—22no—
69C22⋊#3624—22no—
70#10587544—22no—
71#10587544—22no—
72#10587542—22no—
73#10587542—22no—
74C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
75C2×Q8×C17—21no—
76C2×Q8×C17—42no—
77C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
78C22×C4×C17—21no—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17—21no—
81C22×C4×C17—21no—
82C22×C4×C17—42no—
83C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
91C2×Dic34—21no—
92C2×Dic34—42no—
93C2×Dic34C22⋊C412yes—
94C2×#3624—42no—
95C2×#3624—42no—
96C4⋊C4×C17—24no—
97C4⋊C4×C17—21no—
98C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
99C22⋊C4×C17—24no—
100C22⋊Dic17—24no—
101C22⋊Dic17—22no—
102C22⋊Dic17—22no—
103C4⋊Dic17—24no—
104C4⋊Dic17—21no—
105C4⋊Dic17—24no—
106C4⋊Dic17—22no—
107C4⋊Dic17—22no—
108C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
109#63225—24no—
110#63225—24no—
111#63225—24no—
112#63225—24no—
113#63225—24no—
114C4×Dic17—24no—
115C4×Dic17—24no—
116C4×Dic17—21no—
117C4×Dic17—21no—
118C4×Dic17C2×D412yes—
119C4×Dic17C2×D412yes—
120#8527—171nomaximal, Sylow
121C23×C17—21no—
122C23×C17—22no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
126Q8×C17—42no—
127Q8×C17—42no—
128C2×C4×C17—22no—
129C2×C4×C17—22no—
130C2×C4×C17—22no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—22no—
133C2×C4×C17—42no—
134C2×C4×C17—42no—
135C2×C4×C17—42no—
136C2×C4×C17—42no—
137C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×Dic17—22no—
140C2×Dic17—22no—
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—42no—
146C2×Dic17—42no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17#12012yes—
150C2×Dic17#12012yes—
151Dic34—42no—
152Dic34—42no—
153#3624—82no—
154#3624—82no—
155C2×#541—171no—
156#1558—172no—
157#1534—172no—
158#1464—171no—
159#1464—171no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17—41no—
163C22×C17—41no—
164C22×C17—41no—
165C22×C17—82no—
166C22×C17#37911yescharacteristic
167C22×C17#41312yes—
168C4×C17—21no—
169C4×C17—21no—
170C4×C17—42no—
171C4×C17—41no—
172C4×C17—42no—
173Dic17—22no—
174Dic17—22no—
175Dic17—41no—
176Dic17—41no—
177Dic17—42no—
178Dic17—42no—
179#541—344no—
180#541—344no—
181C2×C4⋊Q8—171no—
182C2×#126—341no—
183C2×#126—341no—
184C2×#125—171no—
185C2×#125—341no—
186C2×#125—341no—
187C2×C22⋊Q8—171no—
188C2×C22⋊Q8#59511yescharacteristic
189C2×C4×Q8—171no—
190C2×C4×Q8—171no—
191C2×#117—171no—
192#432—172no—
193#432—172no—
194#333—344no—
195#330—344no—
196#324—341no—
197#324—341no—
198#323—341no—
199#323—341no—
200C2×C17—22no—
201C2×C17—81no—
202C2×C17#178511yescharacteristic
203C2×C17#179611yescharacteristic
204C2×C17#179611yescharacteristic
205C22×Q8—171no—
206C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
207C23×C4C2×#59511yescharacteristic
208C4⋊Q8—174no—
209C4⋊Q8—342no—
210#126—348no—
211#126—348no—
212#125—174no—
213#125—342no—
214#125—348no—
215#125—348no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—342no—
219C22⋊Q8—342no—
220C4×Q8—342no—
221C4×Q8—342no—
222C4×Q8—342no—
223C4×Q8—342no—
224#117—342no—
225#117—342no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—171no—
228C2×C4⋊C4—171no—
229C2×C4⋊C4—171no—
230C2×C4⋊C4—341no—
231C2×C4⋊C4—341no—
232C2×C4⋊C4—341no—
233C2×C4⋊C4—341no—
234C2×C4⋊C4—341no—
235C2×C4⋊C4—341no—
236C2×C4⋊C4—341no—
237C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—171no—
240C2×C22⋊C4—171no—
241C2×C22⋊C4—341no—
242C2×C42—171no—
243C2×C42—171no—
244C2×C42—341no—
245C2×C42—341no—
246C4⋊C8—342no—
247C4⋊C8—342no—
248C22⋊C8—342no—
249C22⋊C8—342no—
250#97—342no—
251#97—342no—
252C17#852711yescharacteristic, complemented, Sylow
253C24C22⋊#59511yescharacteristic
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—172no—
257C2×Q8—341no—
258C2×Q8—682no—
259C2×Q8C22⋊#59512yes—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—171no—
266C22×C4—171no—
267C22×C4—171no—
268C22×C4—171no—
269C22×C4—341no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
272C22×C4C22×#59511yescharacteristic
273C2×C8—682no—
274C2×C8—682no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—172no—
278C4⋊C4—342no—
279C4⋊C4—342no—
280C4⋊C4—344no—
281C4⋊C4—344no—
282C4⋊C4—344no—
283C4⋊C4—344no—
284C4⋊C4—344no—
285C4⋊C4—344no—
286C4⋊C4—344no—
287C4⋊C4—341no—
288C4⋊C4C22⋊#59512yes—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—342no—
291C22⋊C4—342no—
292C22⋊C4—344no—
293C42—172no—
294C42—172no—
295C42—344no—
296C42—344no—
297C42—341no—
298C42—341no—
299C23—21no—
300C23—22no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
304Q8—42no—
305Q8—42no—
306Q8—682no—
307Q8—682no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—172no—
318C2×C4—172no—
319C2×C4—341no—
320C2×C4—341no—
321C2×C4—342no—
322C2×C4—342no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—682no—
326C2×C4—682no—
327C2×C4—681no—
328C2×C4—681no—
329C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
330C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
331C8—1362no—
332C8—1362no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—82no—
339C22#1176375011yescharacteristic
340C22#1176379612yes—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—42no—
345C4—42no—
346C4—342no—
347C4—342no—
348C4—682no—
349C4—682no—
350C4—681no—
351C4—681no—
352C2—22no—
353C2—81no—
354C2#1454462111yescharacteristic
355C2#1454463611yescharacteristic
356C2#1454463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×C22⋊Q8C4
socleC22×C17#379
prime radicalC24×C17C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#595
hypocenterC17#8527
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544317C2semidirect
2. #14544266C2semidirect
252. C17#8527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145443172
#145442662
#145440352
C2×#117634192
#852717