Finite Group Databasebeta

← #17953047

Subgroups — #17953047

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14543134C211yesmaximal, characteristic
8#11763831C2211yescharacteristic, complemented
9#11763831C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#10587549—21no—
11C2×#10587547—21no—
12C4×#63242C2211yescharacteristic, complemented
13#11763753C2211yescharacteristic, complemented
14#11763665—21no—
15#11763664—21no—
16#11763663—21no—
17#11763662—21no—
18#11763661—21no—
19#11763660—21no—
20#11763659—21no—
21Q8⋊#3624—21no—
22#11763657—21no—
23D4⋊#3624—21no—
24#11763563C411yescharacteristic, complemented
25#11763553C411yescharacteristic, complemented
26#11763551C411yescharacteristic, complemented
27#11763523—21no—
28#11763486—21no—
29#11763486—21no—
30#11763482—21no—
31#11763456—21no—
32#11763451—21no—
33#11763432—21no—
34#11763427—21no—
35#11763396—21no—
36#11763395—21no—
37#11763382—21no—
38#11763367—21no—
39#11763344C2211yescharacteristic
40#11763338C2211yescharacteristic
41#124×D17C2211yescharacteristic
42C17×#562C411yescharacteristic, complemented
43C2×Q8×D17D411yescharacteristic
44C2×D4×D17—21no—
45C2×D4×D17D411yescharacteristic
46C2×#63252—21no—
47C2×C4⋊#595—21no—
48C2×#63242—21no—
49C17×#125C2×C411yescharacteristic
50C17×#124C2×C411yescharacteristic
51C17×#124C2×C411yescharacteristic
52C17×#123—21no—
53C17×#123—21no—
54C17×C22⋊Q8—21no—
55C17×C22⋊Q8—21no—
56C17×#121—21no—
57C17×#121—21no—
58#10587633—21no—
59#10587633D411yescharacteristic
60#10587632—21no—
61#10587632D411yescharacteristic
62Q8×Dic17D411yescharacteristic
63#10587625—21no—
64#10587625—21no—
65#10587625—21no—
66#10587624—21no—
67#10587624D411yescharacteristic
68#10587623—21no—
69#10587623—21no—
70#10587623—21no—
71#10587622—21no—
72#10587622D411yescharacteristic
73D4×Dic17—21no—
74D4×Dic17D411yescharacteristic
75#10587616—21no—
76C4×C22⋊D17—21no—
77C4×C22⋊D17—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80#10587612—21no—
81#10587610—21no—
82#10587584—21no—
83#10587584—21no—
84#10587584—21no—
85#10587584—21no—
86#10587584—21no—
87#10587583—21no—
88#10587583—21no—
89#10587583D411yescharacteristic
90#10587582—21no—
91#10587581D411yescharacteristic
92#10587580—21no—
93#10587580—21no—
94#10587580—21no—
95#10587580—21no—
96#10587579—21no—
97#10587579—21no—
98#10587579D411yescharacteristic
99#10587578—21no—
100#10587578—21no—
101#10587574—21no—
102#10587574—21no—
103#10587573D411yescharacteristic
104#10587572—21no—
105#10587572—21no—
106#10587571—21no—
107#10587571—21no—
108#10587571—21no—
109#10587571—21no—
110#10587571—21no—
111#10587571—21no—
112#10587570—21no—
113#10587569—21no—
114#10587569—21no—
115#10587569—21no—
116#10587569—21no—
117#10587568—21no—
118#10587568—21no—
119#10587568—21no—
120#10587567—21no—
121C22⋊C4×D17—21no—
122C22⋊C4×D17—21no—
123C22⋊C4×D17—21no—
124#10587565—21no—
125#10587564—21no—
126#10587563—21no—
127#10587563—21no—
128#10587561C2×C411yescharacteristic
129#10587561C2×C411yescharacteristic
130C42×D17C2311yescharacteristic
131#10587556C2×C411yescharacteristic
132#10587549—42no—
133#10587547—42no—
134(C2×#595)⋊C4—21no—
135(C2×#595)⋊C4—21no—
136#10587543—21no—
137#10587543—21no—
138#10587542—21no—
139#10587542—21no—
140C4⋊#3624—21no—
141C4⋊#3624—21no—
142C4×#3624—21no—
143C4×#3624—21no—
144C23×D17—21no—
145C23×D17—21no—
146C22×#595—41no—
147C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C2×C22⋊D17—21no—
156C2×C22⋊D17—21no—
157C2×C22⋊D17—21no—
158C2×C22⋊D17—21no—
159C2×C22⋊D17—21no—
160C2×C22⋊D17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163Q8×D17—41no—
164Q8×D17—41no—
165D4×D17—41no—
166D4×D17—41no—
167D4×D17—81no—
168D4×D17—81no—
169#63252—81no—
170#63252—81no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
174C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
185C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
186C2×#3624—41no—
187C2×#3624—41no—
188C2×#3624—41no—
189C4⋊#595—41no—
190C4⋊#595—41no—
191#63242—22no—
192#63242—41no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
199C22⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—21no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C42×C17C22×C411yescharacteristic
206C22⋊Dic17—21no—
207C22⋊Dic17—21no—
208C22⋊Dic17—21no—
209C22⋊Dic17—21no—
210C22⋊Dic17—21no—
211C22⋊Dic17—21no—
212#63227—21no—
213#63227—21no—
214#63227—21no—
215#63227—21no—
216#63227—21no—
217#63227—21no—
218#63227—21no—
219#63227—21no—
220#63227—21no—
221#63227—21no—
222#63227—21no—
223#63227—21no—
224#63227—21no—
225#63227—21no—
226#63227—21no—
227#63227—21no—
228C4⋊Dic17—21no—
229C4⋊Dic17—21no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
233C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
234#63225—21no—
235#63225—21no—
236#63225—21no—
237#63225—21no—
238#63225—21no—
239#63225—21no—
240C4×Dic17—21no—
241C4×Dic17—21no—
242C4×Dic17—21no—
243C4×Dic17—21no—
244C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
247#8528—171nomaximal, Sylow
248C23×C17—21no—
249C23×C17—21no—
250C22×D17—21no—
251C22×D17—21no—
252C22×D17—41no—
253C22×D17—41no—
254C22×D17—81no—
255C22×D17—81no—
256C22×D17—81no—
257C22×D17—81no—
258C22×D17—81no—
259C22×D17#12011yescharacteristic
260C2×#595—81no—
261C2×#595—81no—
262C2×#595—81no—
263Q8×C17—41no—
264Q8×C17—41no—
265D4×C17—41no—
266D4×C17—41no—
267D4×C17—81no—
268D4×C17—81no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—81no—
274C2×C4×C17—81no—
275C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22⋊D17—41no—
279C22⋊D17—41no—
280C22⋊D17—81no—
281C22⋊D17—81no—
282C22⋊D17—81no—
283C22⋊D17—81no—
284C22⋊D17—81no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—81no—
290C2×Dic17—81no—
291C2×Dic17#12011yescharacteristic
292C2×Dic17#12011yescharacteristic
293C2×Dic17#12011yescharacteristic
294D68—41no—
295D68—41no—
296D68—41no—
297D68—41no—
298D68—81no—
299C4×D17—21no—
300C4×D17—21no—
301C4×D17—41no—
302C4×D17—41no—
303C4×D17—41no—
304C4×D17—41no—
305C4×D17—81no—
306C4×D17—81no—
307C4×D17—81no—
308Dic34—41no—
309Dic34—41no—
310Dic34—81no—
311Dic34—81no—
312#3624—42no—
313#3624—81no—
314#3624—81no—
315#3545—171no—
316#1958—171no—
317#1533—171no—
318#1512—171no—
319#1512—171no—
320#1494—171no—
321#1494—171no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17#37911yescharacteristic
329C2×D17—21no—
330C2×D17—21no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—41no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—41no—
336C2×D17—41no—
337C2×D17—161no—
338C2×D17—161no—
339C2×D17—162no—
340C2×D17#45311yescharacteristic
341C2×D17#45511yescharacteristic
342#595—161no—
343C4×C17—21no—
344C4×C17—21no—
345C4×C17—21no—
346C4×C17—41no—
347C4×C17—41no—
348C4×C17—41no—
349C4×C17—41no—
350Dic17—21no—
351Dic17—21no—
352Dic17—21no—
353Dic17—41no—
354Dic17—41no—
355Dic17—41no—
356Dic17—41no—
357#563—171no—
358#562—171no—
359#562#59511yescharacteristic, complemented
360H(3,𝔽4)—171no—
361#555—341no—
362#551—341no—
363#551—341no—
364#551—341no—
365#546—341no—
366#546—341no—
367#542—341no—
368#542—341no—
369#538—341no—
370#538—341no—
371#536—341no—
372#534—341no—
373#529—171no—
374#529—171no—
375C2×#124—171no—
376#432—171no—
377#432—171no—
378C2×#103—341no—
379C2×#102—341no—
380C2×C4×C8—171no—
381#382—171no—
382#329—341no—
383#329—341no—
384#328—341no—
385#328—341no—
386#327—341no—
387#327—341no—
388Q8⋊C8—341no—
389Q8⋊C8—341no—
390D4⋊C8—341no—
391D4⋊C8—341no—
392C2×C17—81no—
393C2×C17—81no—
394C2×C17#179211yescharacteristic
395C2×C17#179411yescharacteristic
396C2×C17#179411yescharacteristic
397D17—21no—
398D17—21no—
399D17—81no—
400D17—81no—
401C2×#41—341no—
402C22×Q8—171no—
403C22×D4—171no—
404C22×D4—341no—
405C22×C8—341no—
406C4⋊Q8—341no—
407C4⋊Q8—341no—
408#126—341no—
409#126—341no—
410#126—341no—
411#126—341no—
412#126—341no—
413#126—341no—
414#125—171no—
415#125C2×#59511yescharacteristic
416#124—171no—
417#124—171no—
418#124—171no—
419#124—171no—
420#124—341no—
421#124—341no—
422#124—341no—
423#124—341no—
424#124—341no—
425#124—341no—
426#124—341no—
427#124—341no—
428#124C2×#59511yescharacteristic
429#124C2×#59511yescharacteristic
430#123—21no—
431#123—21no—
432#123—341no—
433#123—341no—
434#123—341no—
435#123—341no—
436#123—341no—
437#123—341no—
438#123—341no—
439#123—341no—
440#123—341no—
441#123—341no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—171no—
445C22⋊Q8—171no—
446C22⋊Q8—341no—
447C22⋊Q8—341no—
448C22⋊Q8—341no—
449C22⋊Q8—341no—
450C22⋊Q8—341no—
451C22⋊Q8—341no—
452#121—21no—
453#121—21no—
454#121—171no—
455#121—171no—
456#121—341no—
457#121—341no—
458#121—341no—
459#121—341no—
460#121—341no—
461#121—341no—
462#120—341no—
463#120—341no—
464#120—341no—
465#120—341no—
466#120—341no—
467#120—341no—
468C4×Q8—171no—
469C4×Q8—171no—
470C4×D4—171no—
471C4×D4—171no—
472C4×D4—341no—
473C4×D4—341no—
474C4×D4—341no—
475C4×D4—341no—
476C4×D4—341no—
477C4×D4—341no—
478#117—341no—
479#117—341no—
480#117—341no—
481#117—341no—
482#117—341no—
483C2×C4⋊C4—341no—
484C2×C22⋊C4—341no—
485C2×C22⋊C4—341no—
486C2×C22⋊C4—341no—
487C2×C22⋊C4—341no—
488C2×C22⋊C4—341no—
489C2×C42—171no—
490C4⋊C8—341no—
491C4⋊C8—341no—
492#103—682no—
493#102—682no—
494C22⋊C8—341no—
495C22⋊C8—341no—
496#97—341no—
497#97—341no—
498C4×C8—341no—
499C4×C8—341no—
500#95—341no—
501#95—341no—
502C17#852811yescharacteristic, complemented, Sylow
503C24—341no—
504C24—341no—
505#41—1361no—
506#41—1361no—
507C2×Q8—171no—
508C2×Q8—171no—
509C2×Q8—341no—
510C2×Q8—341no—
511C2×Q8—681no—
512C2×Q8—681no—
513C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
514C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—171no—
518C2×D4—171no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—341no—
521C2×D4—341no—
522C2×D4—341no—
523C2×D4—341no—
524C2×D4—341no—
525C2×D4—341no—
526C2×D4—341no—
527C2×D4—681no—
528C2×D4—681no—
529C2×D4—1361no—
530C2×D4—1361no—
531C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
532C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—171no—
537C22×C4—171no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—681no—
545C2×C8—342no—
546C2×C8—681no—
547C2×C8—681no—
548C2×C8—681no—
549C2×C8—681no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—171no—
555C4⋊C4—171no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—681no—
567C4⋊C4—681no—
568C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
569C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—341no—
577C22⋊C4—341no—
578C22⋊C4—341no—
579C22⋊C4—341no—
580C22⋊C4—341no—
581C22⋊C4—341no—
582C22⋊C4—341no—
583C22⋊C4—341no—
584C22⋊C4—341no—
585C22⋊C4—341no—
586C22⋊C4—341no—
587C22⋊C4—341no—
588C22⋊C4—341no—
589C22⋊C4—341no—
590C22⋊C4—341no—
591C22⋊C4—341no—
592C22⋊C4—341no—
593C22⋊C4—341no—
594C22⋊C4—341no—
595C22⋊C4—341no—
596C22⋊C4—341no—
597C22⋊C4—341no—
598C42—171no—
599C42—171no—
600C42—171no—
601C42—341no—
602C42—341no—
603C42—341no—
604C42—341no—
605C42C22×#59511yescharacteristic
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—171no—
609C23—341no—
610C23—341no—
611C23—681no—
612C23—681no—
613C23—1361no—
614C23—1361no—
615C23—1361no—
616C23—1361no—
617C23—1361no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—681no—
621Q8—681no—
622Q8—1361no—
623Q8—1361no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—681no—
629D4—681no—
630D4—681no—
631D4—681no—
632D4—681no—
633D4—681no—
634D4—1361no—
635D4—1361no—
636D4—1361no—
637D4—1361no—
638D4—1361no—
639D4—1361no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—171no—
647C2×C4—171no—
648C2×C4—171no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—341no—
651C2×C4—341no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—341no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—1361no—
660C2×C4—1361no—
661C2×C4—1361no—
662C2×C4—1361no—
663C2×C4—1361no—
664C2×C4—1361no—
665C2×C4—1361no—
666C2×C4—1361no—
667C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
668C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
669C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
670C8—682no—
671C8—1361no—
672C8—1361no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—2721no—
680C22—2721no—
681C22—2722no—
682C22—171no—
683C22—171no—
684C22—341no—
685C22—341no—
686C22—681no—
687C22—681no—
688C22—681no—
689C22—681no—
690C22—681no—
691C22—681no—
692C22#1176375011yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—2721no—
701C4—341no—
702C4—341no—
703C4—341no—
704C4—681no—
705C4—681no—
706C4—681no—
707C4—681no—
708C2—81no—
709C2—81no—
710C2—341no—
711C2—341no—
712C2—1361no—
713C2—1361no—
714C2#1454463011yescharacteristic
715C2#1454463211yescharacteristic
716C2#1454463311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#562C4
socleC22×C17#379
prime radical#14543134C2
cosocleC42×D17C23
hypercenter#562#595
hypocenterC17#8528
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544913C2semidirect
2. #14544264C2semidirect
3. #14544198C2semidirect
4. #14544196C2semidirect
5. #14544138C2semidirect
6. #14544136C2semidirect
8. #11763831C22semidirect
9. #11763831C22semidirect
12. C4×#63242C22semidirect
13. #11763753C22semidirect
24. #11763563C4semidirect
25. #11763553C4semidirect
26. #11763551C4semidirect
42. C17×#562C4semidirect
359. #562#595semidirect
502. C17#8528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449132
#145442642
#145441982
#145441962
#145441382
#145441362
#145431342
#852817