Finite Group Databasebeta

← #17953048

Subgroups — #17953048

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544198C212yesmaximal, complemented
4#14544138C212yesmaximal, complemented
5#14543142C211yesmaximal, characteristic
6#11763831C2212yescomplemented
7C2×#10587549—21no—
8C2×#10587547—21no—
9C4×#63242C2211yescharacteristic, complemented
10#11763753C2211yescharacteristic, complemented
11#11763665—21no—
12#11763664—21no—
13#11763662—22no—
14#11763661—22no—
15#11763659—22no—
16#11763657—22no—
17#11763557C412yescomplemented
18#11763551C411yescharacteristic, complemented
19#11763525—21no—
20#11763487—21no—
21#11763484—22no—
22#11763450—22no—
23#11763429—22no—
24#11763398—22no—
25#11763384—21no—
26#11763370—21no—
27#11763344C2212yes—
28#124×D17C2211yescharacteristic
29C17×#563C411yescharacteristic, complemented
30C2×#63256—21no—
31C2×Q8×D17D411yescharacteristic
32C2×D4×D17D411yescharacteristic
33C22×D68—21no—
34C2×C4⋊#595—21no—
35C2×#63242—21no—
36C17×C4⋊Q8—21no—
37C17×#126—22no—
38C17×#125C2×C412yes—
39C17×#124C2×C411yescharacteristic
40C17×#123—21no—
41C17×C22⋊Q8—22no—
42#10587633—22no—
43#10587633—21no—
44#10587633D411yescharacteristic
45#10587630—21no—
46#10587623—21no—
47#10587622D411yescharacteristic
48#10587615—21no—
49C4×C22⋊D17—22no—
50#10587584—22no—
51#10587583D412yes—
52#10587582—22no—
53#10587582—22no—
54#10587582—22no—
55#10587581—22no—
56#10587581—22no—
57#10587581—22no—
58#10587581D412yes—
59#10587580—22no—
60#10587580—22no—
61#10587580—22no—
62#10587580—22no—
63#10587579—22no—
64#10587579D412yes—
65#10587578—22no—
66#10587578—22no—
67#10587573D412yes—
68#10587571—22no—
69#10587571—22no—
70#10587570—22no—
71#10587569—22no—
72#10587568—22no—
73#10587568—21no—
74#10587568—22no—
75C22⋊C4×D17—21no—
76C22⋊C4×D17—22no—
77C22⋊C4×D17—22no—
78#10587565—22no—
79#10587561—21no—
80#10587561C2×C412yes—
81#10587561C2×C411yescharacteristic
82C4×D68—22no—
83#10587558—21no—
84C42×D17C2311yescharacteristic
85#10587549—42no—
86#10587547—42no—
87(C2×#595)⋊C4—22no—
88#10587543—22no—
89#10587542—22no—
90C4⋊#3624—22no—
91C4×#3624—22no—
92C23×D17—21no—
93C23×D17—21no—
94C22×#595—41no—
95C2×Q8×C17—21no—
96C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
97C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C17—21no—
99C2×C22⋊D17—22no—
100C2×C22⋊D17—21no—
101#63256—81no—
102#63256—81no—
103Q8×D17—41no—
104Q8×D17—41no—
105D4×D17—41no—
106D4×D17—41no—
107C2×D68—22no—
108C2×D68—22no—
109C2×D68—21no—
110C2×D68—22no—
111C2×D68—81no—
112C2×D68—81no—
113C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
114C2×D68C22⋊C412yes—
115C2×C4×D17—21no—
116C2×C4×D17—22no—
117C2×C4×D17—22no—
118C2×C4×D17—22no—
119C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D17C2×D412yes—
121C2×Dic34—21no—
122C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
123C2×Dic34C22⋊C412yes—
124C2×#3624—41no—
125C2×#3624—42no—
126C4⋊#595—41no—
127C4⋊#595—41no—
128#63242—22no—
129#63242—41no—
130C4⋊C4×C17—22no—
131C4⋊C4×C17—22no—
132C4⋊C4×C17—22no—
133C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
134C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
135C22⋊C4×C17—22no—
136C22⋊C4×C17—21no—
137C22⋊C4×C17—22no—
138C42×C17—21no—
139C42×C17C22×C411yescharacteristic
140C22⋊Dic17—21no—
141C22⋊Dic17—22no—
142#63227—22no—
143#63227—22no—
144#63227—22no—
145#63227—22no—
146#63227—22no—
147#63227—22no—
148#63227—22no—
149#63227—22no—
150#63227—22no—
151#63227—22no—
152C4⋊Dic17—22no—
153#63225—22no—
154#63225—22no—
155#63225—22no—
156C4×Dic17—21no—
157C4×Dic17—22no—
158C4×Dic17C2×D412yes—
159C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
160#8528—171nomaximal, Sylow
161C23×C17—21no—
162C22×D17—22no—
163C22×D17—21no—
164C22×D17—41no—
165C22×D17—41no—
166C22×D17—82no—
167C22×D17—81no—
168C22×D17—82no—
169C22×D17#12011yescharacteristic
170C2×#595—82no—
171C2×#595—81no—
172Q8×C17—41no—
173Q8×C17—81no—
174D4×C17—41no—
175C2×C4×C17—22no—
176C2×C4×C17—21no—
177C2×C4×C17—22no—
178C2×C4×C17—81no—
179C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
180C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22⋊D17—81no—
182C22⋊D17—82no—
183C2×Dic17—21no—
184C2×Dic17—22no—
185C2×Dic17#12012yes—
186C2×Dic17#12011yescharacteristic
187D68—42no—
188D68—41no—
189D68—42no—
190D68—42no—
191D68—82no—
192D68—82no—
193D68—81no—
194C4×D17—21no—
195C4×D17—21no—
196C4×D17—42no—
197C4×D17—41no—
198C4×D17—41no—
199C4×D17—82no—
200C4×D17—82no—
201C4×D17—82no—
202Dic34—42no—
203Dic34—41no—
204Dic34—81no—
205#3624—42no—
206#3624—82no—
207#3545—171no—
208#1958—171no—
209#1533—171no—
210#1512—172no—
211#1494—172no—
212C22×C17—41no—
213C22×C17—42no—
214C22×C17#37911yescharacteristic
215C2×D17—22no—
216C2×D17—42no—
217C2×D17—41no—
218C2×D17—42no—
219C2×D17—42no—
220C2×D17—42no—
221C2×D17—161no—
222C2×D17—161no—
223C2×D17—162no—
224C2×D17#45311yescharacteristic
225C2×D17#45511yescharacteristic
226#595—161no—
227C4×C17—21no—
228C4×C17—22no—
229C4×C17—41no—
230C4×C17—42no—
231C4×C17—42no—
232Dic17—21no—
233Dic17—22no—
234Dic17—41no—
235Dic17—42no—
236#563#59511yescharacteristic, complemented
237#562—172no—
238H(3,𝔽4)—171no—
239#555—341no—
240#551—342no—
241#551—341no—
242#546—342no—
243#542—342no—
244#538—342no—
245#536—341no—
246#534—341no—
247#529—172no—
248C2×#124—171no—
249#432—172no—
250C2×#103—341no—
251C2×#102—341no—
252C2×C4×C8—171no—
253#382—171no—
254#329—341no—
255#329—341no—
256#328—342no—
257#327—342no—
258Q8⋊C8—342no—
259D4⋊C8—342no—
260C2×C17—81no—
261C2×C17#179211yescharacteristic
262C2×C17#179412yes—
263D17—21no—
264D17—21no—
265D17—82no—
266D17—81no—
267C2×#41—341no—
268C22×Q8—171no—
269C22×D4—171no—
270C22×D4—341no—
271C22×C8—341no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—341no—
274#126—22no—
275#126—342no—
276#126—342no—
277#125C2×#59512yes—
278#124—171no—
279#124—171no—
280#124—171no—
281#124—172no—
282#124—341no—
283#124—342no—
284#124—342no—
285#124—342no—
286#124—341no—
287#124C2×#59511yescharacteristic
288#123—21no—
289#123—342no—
290#123—342no—
291#123—342no—
292#123—341no—
293#123—342no—
294#123—342no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—172no—
297C22⋊Q8—342no—
298C22⋊Q8—342no—
299C22⋊Q8—342no—
300#121—172no—
301#121—342no—
302#121—342no—
303#121—342no—
304#121—342no—
305#120—342no—
306#120—341no—
307#120—342no—
308#120—341no—
309C4×Q8—172no—
310C4×D4—172no—
311C4×D4—342no—
312C4×D4—342no—
313C4×D4—342no—
314#117—341no—
315#117—342no—
316#117—342no—
317C2×C4⋊C4—341no—
318C2×C22⋊C4—342no—
319C2×C22⋊C4—341no—
320C2×C22⋊C4—342no—
321C2×C42—171no—
322C4⋊C8—342no—
323#103—682no—
324#102—682no—
325C22⋊C8—342no—
326#97—342no—
327C4×C8—342no—
328#95—342no—
329C17#852811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C24—341no—
331C24—341no—
332#41—1361no—
333#41—1361no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—172no—
336C2×Q8—171no—
337C2×Q8—341no—
338C2×Q8—681no—
339C2×Q8—681no—
340C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
341C2×D4—172no—
342C2×D4—171no—
343C2×D4—342no—
344C2×D4—342no—
345C2×D4—341no—
346C2×D4—342no—
347C2×D4—341no—
348C2×D4—342no—
349C2×D4—681no—
350C2×D4—681no—
351C2×D4—1361no—
352C2×D4—1361no—
353C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—171no—
356C22×C4—172no—
357C22×C4—342no—
358C22×C4—341no—
359C22×C4—342no—
360C22×C4—342no—
361C22×C4—681no—
362C2×C8—342no—
363C2×C8—681no—
364C2×C8—681no—
365C2×C8—682no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—342no—
370C4⋊C4—342no—
371C4⋊C4—342no—
372C4⋊C4—342no—
373C4⋊C4—681no—
374C4⋊C4—681no—
375C4⋊C4C22⋊#59512yes—
376C4⋊C4C22⋊#59512yes—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—342no—
381C22⋊C4—342no—
382C22⋊C4—342no—
383C22⋊C4—342no—
384C22⋊C4—342no—
385C22⋊C4—342no—
386C22⋊C4—342no—
387C22⋊C4—342no—
388C22⋊C4—341no—
389C22⋊C4—342no—
390C22⋊C4—342no—
391C22⋊C4—342no—
392C42—21no—
393C42—172no—
394C42—171no—
395C42—342no—
396C42—341no—
397C42C22×#59511yescharacteristic
398C23—21no—
399C23—171no—
400C23—342no—
401C23—341no—
402C23—681no—
403C23—681no—
404C23—1362no—
405C23—1361no—
406C23—1362no—
407Q8—41no—
408Q8—81no—
409Q8—681no—
410Q8—682no—
411Q8—1361no—
412D4—41no—
413D4—681no—
414D4—682no—
415D4—682no—
416D4—682no—
417D4—1362no—
418D4—1361no—
419D4—1362no—
420D4—1361no—
421D4—1362no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—172no—
427C2×C4—171no—
428C2×C4—341no—
429C2×C4—341no—
430C2×C4—342no—
431C2×C4—341no—
432C2×C4—682no—
433C2×C4—681no—
434C2×C4—681no—
435C2×C4—1362no—
436C2×C4—1362no—
437C2×C4—1362no—
438C2×C4—1361no—
439C2×C4—1362no—
440C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
441C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
442C8—682no—
443C8—1362no—
444C22—41no—
445C22—42no—
446C22—2721no—
447C22—2721no—
448C22—2722no—
449C22—171no—
450C22—171no—
451C22—342no—
452C22—682no—
453C22—681no—
454C22—682no—
455C22—682no—
456C22—682no—
457C22#1176375011yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—42no—
461C4—41no—
462C4—42no—
463C4—2721no—
464C4—341no—
465C4—342no—
466C4—681no—
467C4—682no—
468C2—81no—
469C2—341no—
470C2—341no—
471C2—1361no—
472C2—1362no—
473C2#1454463011yescharacteristic
474C2#1454463312yes—
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#563C4
socleC22×C17#379
prime radical#14543142C2
cosocleC42×D17C23
hypercenter#563#595
hypocenterC17#8528
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544913C2semidirect
2. #14544264C2semidirect
3. #14544198C2semidirect
4. #14544138C2semidirect
6. #11763831C22semidirect
9. C4×#63242C22semidirect
10. #11763753C22semidirect
17. #11763557C4semidirect
18. #11763551C4semidirect
29. C17×#563C4semidirect
236. #563#595semidirect
329. C17#8528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449132
#145442642
#145441982
#145441382
#145431422
#852817