Finite Group Databasebeta

Subgroups — #17953052

Order 4352.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544919	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#14544322	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#14543188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11763814	C₂²	1	3	yes	complemented
5	C₂×#10587550	—	2	3	no	—
6	C₂×#10587548	—	2	3	no	—
7	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#11763669	—	2	3	no	—
9	#11763667	—	2	3	no	—
10	#11763551	C₄	1	3	yes	complemented
11	#11763521	—	2	3	no	—
12	#11763441	—	2	3	no	—
13	#11763377	—	2	3	no	—
14	#11763374	—	2	3	no	—
15	#11763358	C₂²	1	3	yes	—
16	C₁₇×H(3,𝔽₄)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	3	no	—
18	C₂×#63256	D₄	1	3	yes	—
19	C₂×#63254	D₄	1	3	yes	—
20	C₂×D₄×D₁₇	—	2	3	no	—
21	C₂×C₄×#595	—	2	3	no	—
22	C₂×#63243	—	2	3	no	—
23	C₁₇×#124	—	2	3	no	—
24	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	C₁₇×#120	—	2	3	no	—
26	#10587639	—	2	1	no	—
27	#10587633	—	2	3	no	—
28	#10587630	D₄	1	3	yes	—
29	#10587626	—	2	3	no	—
30	#10587626	D₄	1	3	yes	—
31	#10587625	—	2	6	no	—
32	#10587623	—	2	3	no	—
33	#10587571	—	2	6	no	—
34	#10587570	—	2	6	no	—
35	#10587570	—	2	6	no	—
36	#10587568	—	2	3	no	—
37	#10587568	—	2	6	no	—
38	#10587567	—	2	6	no	—
39	#10587563	—	2	3	no	—
40	#10587561	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	#10587560	—	2	1	no	—
42	#10587558	—	2	3	no	—
43	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#10587550	—	4	6	no	—
45	#10587548	—	4	6	no	—
46	#10587544	—	2	6	no	—
47	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₁₇	—	2	3	no	—
49	C₂²×#595	—	4	1	no	—
50	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
51	C₂×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
52	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
53	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	3	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	3	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	3	no	—
58	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
59	#63256	—	4	3	no	—
60	#63256	—	4	3	no	—
61	#63254	—	4	3	no	—
62	#63254	—	4	3	no	—
63	D₄×D₁₇	—	8	3	no	—
64	D₄×D₁₇	—	8	3	no	—
65	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
66	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
67	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
70	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
71	C₂×#3624	—	4	3	no	—
72	C₄×#595	—	2	6	no	—
73	C₄×#595	—	4	3	no	—
74	#63243	—	4	3	no	—
75	#63243	—	4	3	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
78	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
81	#63227	—	2	6	no	—
82	#63227	—	2	6	no	—
83	#63225	—	2	6	no	—
84	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
85	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
86	#8530	—	17	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
88	C₂³×C₁₇	—	8	3	no	—
89	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
90	C₂²×D₁₇	—	8	6	no	—
91	C₂²×D₁₇	—	8	3	no	—
92	C₂²×D₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#595	—	4	6	no	—
94	Q₈×C₁₇	—	4	3	no	—
95	D₄×C₁₇	—	4	3	no	—
96	D₄×C₁₇	—	8	3	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
99	C₂²⋊D₁₇	—	4	6	no	—
100	C₂²⋊D₁₇	—	4	6	no	—
101	C₂²⋊D₁₇	—	8	3	no	—
102	C₂²⋊D₁₇	—	8	6	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
106	C₂×Dic₁₇	#120	1	3	yes	—
107	D₆₈	—	4	3	no	—
108	D₆₈	—	8	3	no	—
109	D₆₈	—	8	3	no	—
110	C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
111	C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
112	C₄×D₁₇	—	4	3	no	—
113	C₄×D₁₇	—	4	3	no	—
114	Dic₃₄	—	4	3	no	—
115	#3624	—	8	3	no	—
116	#3549	—	17	1	no	—
117	#1962	—	17	3	no	—
118	#1560	—	17	3	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
120	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	16	2	no	—
122	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₁₇	—	2	3	no	—
124	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
125	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
126	C₂×D₁₇	—	16	6	no	—
127	#595	—	4	4	no	—
128	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
129	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
130	Dic₁₇	—	4	3	no	—
131	Dic₁₇	#453	1	3	yes	—
132	Dic₁₇	#455	1	3	yes	—
133	H(3,𝔽₄)	—	17	3	no	—
134	H(3,𝔽₄)	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#555	—	34	3	no	—
136	D₄²	—	34	3	no	—
137	#535	—	34	3	no	—
138	#535	—	34	3	no	—
139	#532	—	17	3	no	—
140	#423	—	17	3	no	—
141	C₂×#104	—	34	3	no	—
142	C₂×#104	—	34	3	no	—
143	C₄³	—	17	1	no	—
144	#333	—	34	3	no	—
145	#331	—	34	3	no	—
146	C₂×C₁₇	—	8	3	no	—
147	C₂×C₁₇	#1792	1	3	yes	—
148	D₁₇	—	4	1	no	—
149	D₁₇	—	8	3	no	—
150	C₂×#41	—	17	3	no	—
151	C₂×#41	—	17	3	no	—
152	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
153	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
154	C₂×M₁₆	—	34	3	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	17	3	no	—
156	#127	—	17	3	no	—
157	#127	—	34	1	no	—
158	#127	—	34	3	no	—
159	#124	—	2	3	no	—
160	#124	—	17	3	no	—
161	#124	—	34	6	no	—
162	#124	—	34	3	no	—
163	#124	C₂×#595	1	3	yes	—
164	#121	—	34	6	no	—
165	#121	—	34	6	no	—
166	#121	—	34	6	no	—
167	#120	—	2	3	no	—
168	#120	—	34	6	no	—
169	#120	—	34	3	no	—
170	#120	—	34	1	no	—
171	#120	—	34	3	no	—
172	C₄×D₄	—	34	6	no	—
173	#117	—	34	3	no	—
174	#117	—	34	3	no	—
175	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
177	C₄⋊C₈	—	34	6	no	—
178	#104	—	68	6	no	—
179	#104	—	68	6	no	—
180	C₁₇	#8530	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂⁴	—	2	1	no	—
182	C₂⁴	—	34	3	no	—
183	#41	—	68	3	no	—
184	#41	—	68	3	no	—
185	#41	—	68	3	no	—
186	#41	—	68	3	no	—
187	C₂×Q₈	—	17	3	no	—
188	C₂×Q₈	C₂²⋊#595	1	3	yes	—
189	C₂×D₄	—	2	3	no	—
190	C₂×D₄	—	17	3	no	—
191	C₂×D₄	—	34	3	no	—
192	C₂×D₄	—	34	3	no	—
193	C₂×D₄	—	34	6	no	—
194	C₂×D₄	—	34	3	no	—
195	C₂×D₄	—	34	6	no	—
196	C₂×D₄	—	136	3	no	—
197	C₂×D₄	—	136	3	no	—
198	C₂×D₄	—	136	3	no	—
199	C₂×D₄	—	136	3	no	—
200	C₂×D₄	C₂²⋊#595	1	3	yes	—
201	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
202	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
203	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
204	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
205	M₁₆	—	68	3	no	—
206	M₁₆	—	68	3	no	—
207	C₂×C₈	—	68	3	no	—
208	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
214	C₄²	—	2	1	no	—
215	C₄²	—	17	3	no	—
216	C₄²	—	34	3	no	—
217	C₄²	—	34	6	no	—
218	C₄²	—	68	3	no	—
219	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	—	2	3	no	—
221	C₂³	—	8	3	no	—
222	C₂³	—	17	1	no	—
223	C₂³	—	34	3	no	—
224	C₂³	—	136	3	no	—
225	C₂³	—	136	6	no	—
226	Q₈	—	4	3	no	—
227	Q₈	—	68	3	no	—
228	D₄	—	4	3	no	—
229	D₄	—	8	3	no	—
230	D₄	—	68	3	no	—
231	D₄	—	68	6	no	—
232	D₄	—	68	6	no	—
233	D₄	—	136	3	no	—
234	D₄	—	136	3	no	—
235	D₄	—	136	3	no	—
236	D₄	—	136	6	no	—
237	C₂×C₄	—	2	3	no	—
238	C₂×C₄	—	17	3	no	—
239	C₂×C₄	—	34	3	no	—
240	C₂×C₄	—	34	3	no	—
241	C₂×C₄	—	34	3	no	—
242	C₂×C₄	—	68	3	no	—
243	C₂×C₄	—	68	3	no	—
244	C₂×C₄	—	68	3	no	—
245	C₂×C₄	—	68	3	no	—
246	C₂×C₄	—	68	6	no	—
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
248	C₈	—	136	3	no	—
249	C₂²	—	4	3	no	—
250	C₂²	—	4	6	no	—
251	C₂²	—	16	2	no	—
252	C₂²	—	272	6	no	—
253	C₂²	—	34	3	no	—
254	C₂²	—	68	3	no	—
255	C₂²	—	68	6	no	—
256	C₂²	#11763750	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	3	no	—
258	C₄	—	4	3	no	—
259	C₄	—	17	3	no	—
260	C₄	—	17	3	no	—
261	C₄	—	68	4	no	—
262	C₄	—	68	3	no	—
263	C₂	—	8	3	no	—
264	C₂	—	68	1	no	—
265	C₂	—	136	3	no	—
266	C₂	#14544630	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763750
commutator	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×H(3,𝔽₄)	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#379
prime radical	#14543188	C₂
cosocle	C₄²×D₁₇	C₂³
hypercenter	H(3,𝔽₄)	#595
hypocenter	C₁₇	#8530
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ H(3,𝔽₄)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14544919	C₂	semidirect
2. #14544322	C₂	semidirect
4. #11763814	C₂²	semidirect
7. C₄²×#595	C₂²	semidirect
10. #11763551	C₄	semidirect
16. C₁₇×H(3,𝔽₄)	C₄	semidirect
134. H(3,𝔽₄)	#595	semidirect
180. C₁₇	#8530	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544919	2
#14544322	2
#14543188	2
#8530	17