Finite Group Databasebeta

← #17953053

Subgroups — #17953053

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544970C212yesmaximal, complemented
2#14544919C211yesmaximal, characteristic
3#14544324C212yesmaximal, complemented
4#14544322C211yesmaximal, characteristic
5#14543194C211yesmaximal, characteristic
6#11763814C2211yescharacteristic
7#11763814C2212yes—
8C2×#10587550—21no—
9C2×#10587548—21no—
10C42×#595C2211yescharacteristic
11#11763679—22no—
12#11763679—22no—
13#11763669—21no—
14#11763668—22no—
15#11763668—22no—
16#11763667—21no—
17#11763563C412yescomplemented
18#11763559C411yescharacteristic, complemented
19#11763543—21no—
20#11763539—21no—
21#11763526—22no—
22#11763472—22no—
23#11763429—22no—
24#11763425—22no—
25#11763384—21no—
26#11763381—21no—
27#11763365C2212yes—
28#11763358C2211yescharacteristic
29C17×#563C411yescharacteristic, complemented
30C2×#63256D411yescharacteristic
31C2×Q8×D17—21no—
32C2×#63254D411yescharacteristic
33C22×Dic34—21no—
34C2×C4×#595—21no—
35C2×C4×#595—22no—
36C2×#63243—21no—
37C2×#63243—22no—
38C17×C4⋊Q8—21no—
39C17×#126—22no—
40C17×#125C2×C412yes—
41C17×#124C2×C411yescharacteristic
42C17×#123—21no—
43C17×C22⋊Q8—22no—
44#10587633—21no—
45#10587630—22no—
46#10587630—21no—
47#10587630D411yescharacteristic
48#10587626D411yescharacteristic
49#10587621—21no—
50#10587615—21no—
51C4×C22⋊D17—22no—
52#10587584—22no—
53#10587584—22no—
54#10587583—22no—
55#10587582—22no—
56#10587582—22no—
57#10587582—22no—
58#10587582—22no—
59#10587580—22no—
60#10587580—22no—
61#10587578D412yes—
62#10587578D412yes—
63#10587574—22no—
64#10587574—22no—
65#10587574D412yes—
66#10587574D412yes—
67#10587573—22no—
68#10587573—22no—
69#10587573—22no—
70#10587572—21no—
71#10587571—22no—
72#10587571—22no—
73#10587571—22no—
74#10587570—22no—
75#10587567—22no—
76#10587567—22no—
77#10587565—22no—
78#10587564—22no—
79#10587564—22no—
80#10587563—21no—
81#10587561—21no—
82#10587561C2×C411yescharacteristic
83#10587558—21no—
84C42×D17C2311yescharacteristic
85#10587556C2×C412yes—
86C4×Dic34—22no—
87#10587550—42no—
88#10587548—42no—
89#10587544—22no—
90#10587544—22no—
91#10587544—22no—
92C22×#595—41no—
93C2×Q8×C17—21no—
94C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C17—21no—
97C2×C22⋊D17—21no—
98C2×C22⋊D17—22no—
99C22×Dic17—21no—
100C22×Dic17—21no—
101#63256—41no—
102#63256—41no—
103Q8×D17—81no—
104Q8×D17—81no—
105#63254—41no—
106#63254—41no—
107C2×D68—21no—
108C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D17—21no—
110C2×C4×D17—22no—
111C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D17C2×D412yes—
113C2×Dic34—22no—
114C2×Dic34—22no—
115C2×Dic34—22no—
116C2×Dic34—21no—
117C2×Dic34—81no—
118C2×Dic34—81no—
119C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
120C2×#3624—41no—
121C2×#3624—42no—
122C4×#595—24no—
123C4×#595—22no—
124C4×#595—42no—
125C4×#595—41no—
126#63243—44no—
127#63243—41no—
128#63243—41no—
129C4⋊C4×C17—22no—
130C4⋊C4×C17—22no—
131C4⋊C4×C17—22no—
132C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
133C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
134C22⋊C4×C17—22no—
135C22⋊C4×C17—21no—
136C22⋊C4×C17—22no—
137C42×C17—21no—
138C42×C17C22×C411yescharacteristic
139C22⋊Dic17—21no—
140C22⋊Dic17—22no—
141#63227—22no—
142#63227—22no—
143#63227—22no—
144#63227—22no—
145#63227—22no—
146#63227—22no—
147C4⋊Dic17—22no—
148C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
149C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
150#63225—22no—
151#63225—22no—
152#63225—22no—
153#63225—22no—
154#63225—22no—
155#63225—22no—
156#63225—22no—
157C4×Dic17—22no—
158C4×Dic17—21no—
159C4×Dic17—22no—
160C4×Dic17—22no—
161C4×Dic17C2×D412yes—
162C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
163#8531—171nomaximal, Sylow
164C23×C17—21no—
165C22×D17—21no—
166C22×D17#12011yescharacteristic
167C2×#595—42no—
168C2×#595—44no—
169Q8×C17—41no—
170Q8×C17—81no—
171D4×C17—41no—
172C2×C4×C17—22no—
173C2×C4×C17—21no—
174C2×C4×C17—22no—
175C2×C4×C17—81no—
176C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
177C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22⋊D17—42no—
179C22⋊D17—42no—
180C22⋊D17—81no—
181C2×Dic17—22no—
182C2×Dic17—22no—
183C2×Dic17—21no—
184C2×Dic17—41no—
185C2×Dic17—41no—
186C2×Dic17—81no—
187C2×Dic17#12011yescharacteristic
188C2×Dic17#12012yes—
189D68—41no—
190D68—81no—
191C4×D17—21no—
192C4×D17—22no—
193C4×D17—21no—
194C4×D17—22no—
195C4×D17—41no—
196C4×D17—41no—
197C4×D17—82no—
198Dic34—42no—
199Dic34—42no—
200Dic34—42no—
201Dic34—42no—
202Dic34—41no—
203Dic34—82no—
204Dic34—81no—
205#3624—81no—
206#3624—82no—
207#3550—171no—
208#1994—172no—
209#1962—171no—
210#1561—172no—
211#1560—171no—
212C22×C17—41no—
213C22×C17—42no—
214C22×C17#37911yescharacteristic
215C2×D17—21no—
216C2×D17—22no—
217C2×D17—41no—
218C2×D17—42no—
219#595—44no—
220C4×C17—21no—
221C4×C17—22no—
222C4×C17—42no—
223C4×C17—41no—
224C4×C17—42no—
225Dic17—42no—
226Dic17—41no—
227Dic17—42no—
228Dic17#45311yescharacteristic
229Dic17#45412yes—
230Dic17#45511yescharacteristic
231Dic17#45612yes—
232#563—172no—
233#563—171no—
234#563#59511yescharacteristic, complemented
235#559—341no—
236Q82—341no—
237#556—342no—
238D4×Q8—342no—
239#542—342no—
240#542—342no—
241#536—341no—
242#536—341no—
243#533—172no—
244#532—171no—
245#423—172no—
246#423—171no—
247C2×#104—341no—
248C2×#104—341no—
249C43—171no—
250#339—342no—
251#339—342no—
252#333—341no—
253#332—342no—
254#332—342no—
255#331—341no—
256C2×C17—81no—
257C2×C17#179211yescharacteristic
258C2×C17#179312yes—
259D17—41no—
260D17—81no—
261C2×#41—171no—
262C2×#41—171no—
263C22×Q8—341no—
264C22×Q8—341no—
265C2×M16—342no—
266C2×M16—341no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—172no—
269C4⋊Q8—172no—
270C4⋊Q8—171no—
271C4⋊Q8—342no—
272C4⋊Q8—342no—
273C4⋊Q8—342no—
274C4⋊Q8—341no—
275#127—171no—
276#126—22no—
277#126—342no—
278#126—342no—
279#126—342no—
280#125—172no—
281#125C2×#59512yes—
282#124—171no—
283#124—341no—
284#124—342no—
285#124—342no—
286#124—342no—
287#124—341no—
288#124C2×#59511yescharacteristic
289#123—21no—
290#123—341no—
291#123—342no—
292#123—342no—
293#123—341no—
294#123—341no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—342no—
297C22⋊Q8—342no—
298C22⋊Q8—342no—
299C22⋊Q8—342no—
300C22⋊Q8—342no—
301C22⋊Q8—342no—
302C22⋊Q8—342no—
303#121—342no—
304C4×Q8—342no—
305C4×Q8—342no—
306C4×Q8—342no—
307C4×Q8—342no—
308C4×D4—342no—
309C4×D4—342no—
310C4×D4—342no—
311#117—172no—
312#117—172no—
313#117—341no—
314#117—341no—
315C2×C42—171no—
316C2×C42—342no—
317C2×C42—341no—
318C4⋊C8—342no—
319C4⋊C8—342no—
320C4⋊C8—342no—
321#104—682no—
322#104—682no—
323C17#853111yescharacteristic, complemented, Sylow
324#41—681no—
325#41—681no—
326#41—681no—
327#41—681no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—171no—
330C2×Q8—342no—
331C2×Q8—342no—
332C2×Q8—341no—
333C2×Q8—342no—
334C2×Q8—1361no—
335C2×Q8—1361no—
336C2×Q8—1361no—
337C2×Q8—1361no—
338C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
339C2×D4—171no—
340C2×D4—341no—
341C2×D4—342no—
342C2×D4—341no—
343C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
344C22×C4—21no—
345C22×C4—172no—
346C22×C4—171no—
347C22×C4—341no—
348C22×C4—342no—
349C22×C4—341no—
350C22×C4—341no—
351C22×C4—681no—
352M16—681no—
353M16—681no—
354M16—684no—
355C2×C8—682no—
356C2×C8—681no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—172no—
361C4⋊C4—172no—
362C4⋊C4—342no—
363C4⋊C4—342no—
364C4⋊C4—342no—
365C4⋊C4—342no—
366C4⋊C4—342no—
367C4⋊C4—342no—
368C4⋊C4—342no—
369C4⋊C4—342no—
370C4⋊C4C22⋊#59512yes—
371C4⋊C4C22⋊#59512yes—
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—342no—
376C22⋊C4—342no—
377C22⋊C4—342no—
378C22⋊C4—342no—
379C22⋊C4—342no—
380C22⋊C4—341no—
381C22⋊C4—342no—
382C22⋊C4—342no—
383C42—21no—
384C42—172no—
385C42—171no—
386C42—342no—
387C42—342no—
388C42—342no—
389C42—341no—
390C42—342no—
391C42—344no—
392C42—682no—
393C42—681no—
394C42C22×#59511yescharacteristic
395C23—21no—
396C23—171no—
397C23—341no—
398Q8—41no—
399Q8—81no—
400Q8—681no—
401Q8—682no—
402Q8—682no—
403Q8—682no—
404Q8—682no—
405Q8—1362no—
406Q8—1361no—
407D4—41no—
408D4—681no—
409D4—682no—
410D4—682no—
411D4—1361no—
412D4—1361no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—172no—
418C2×C4—171no—
419C2×C4—341no—
420C2×C4—342no—
421C2×C4—342no—
422C2×C4—341no—
423C2×C4—342no—
424C2×C4—341no—
425C2×C4—342no—
426C2×C4—681no—
427C2×C4—681no—
428C2×C4—681no—
429C2×C4—681no—
430C2×C4—682no—
431C2×C4—684no—
432C2×C4—1362no—
433C2×C4—1361no—
434C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
435C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
436C8—1361no—
437C8—1362no—
438C22—41no—
439C22—42no—
440C22—341no—
441C22—342no—
442C22—681no—
443C22—682no—
444C22#1176375011yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—22no—
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—171no—
451C4—171no—
452C4—172no—
453C4—172no—
454C4—684no—
455C4—681no—
456C4—682no—
457C4—682no—
458C2—81no—
459C2—681no—
460C2—1361no—
461C2#1454463011yescharacteristic
462C2#1454463112yes—
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#563C4
socleC22×C17#379
prime radical#11763358C22
cosocleC42×D17C23
hypercenter#563#595
hypocenterC17#8531
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544970C2semidirect
3. #14544324C2semidirect
17. #11763563C4semidirect
18. #11763559C4semidirect
29. C17×#563C4semidirect
234. #563#595semidirect
323. C17#8531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449702
#145449192
#145443242
#145443222
#145431942
#853117