Finite Group Databasebeta

← #17953054

Subgroups — #17953054

Order 4352.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544919C212yesmaximal, complemented
3#14544324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544322C212yesmaximal, complemented
5#14543180C211yesmaximal, characteristic
6#11763814C2212yes—
7#11763814C2211yescharacteristic
8C2×#10587550—22no—
9C2×#10587548—22no—
10C42×#595C2211yescharacteristic
11#11763679—22no—
12#11763669—22no—
13#11763668—22no—
14#11763667—22no—
15#11763557C411yescharacteristic, complemented
16#11763553C412yescomplemented
17#11763513—22no—
18#11763477—22no—
19#11763457—22no—
20#11763411—22no—
21#11763389—22no—
22#11763386—22no—
23#11763365C2211yescharacteristic
24#11763358C2212yes—
25C17×#562C411yescharacteristic, complemented
26C2×#63256D412yes—
27C2×#63254—22no—
28C2×#63254D412yes—
29C2×#63252—22no—
30C2×C4×#595—22no—
31C2×C4×#595—21no—
32C2×#63243—22no—
33C2×#63243—21no—
34C17×#125C2×C411yescharacteristic
35C17×#124C2×C412yes—
36C17×#123—22no—
37C17×C22⋊Q8—22no—
38C17×#121—22no—
39#10587632—22no—
40#10587630D412yes—
41#10587626—22no—
42#10587626D412yes—
43#10587625—22no—
44#10587625—22no—
45#10587625—22no—
46#10587616—22no—
47C4×C22⋊D17—22no—
48C2×#63225—22no—
49#10587582—22no—
50#10587582—22no—
51#10587582—22no—
52#10587581—22no—
53#10587581—22no—
54#10587580—22no—
55#10587578D412yes—
56C4⋊C4×D17—22no—
57#10587575—22no—
58#10587574D412yes—
59#10587573—22no—
60#10587572—22no—
61#10587570—22no—
62#10587570—22no—
63#10587570—22no—
64#10587570—22no—
65#10587570—22no—
66#10587569—22no—
67#10587567—22no—
68#10587567—22no—
69#10587567—22no—
70#10587564—22no—
71#10587564—22no—
72#10587561C2×C412yes—
73C42×D17C2311yescharacteristic
74#10587556C2×C411yescharacteristic
75#10587550—44no—
76#10587548—44no—
77#10587544—22no—
78#10587544—22no—
79#10587544—22no—
80C22×#595—41no—
81C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
82C2×D4×C17—22no—
83C2×D4×C17C22⋊C412yes—
84C22×C4×C17—22no—
85C2×C22⋊D17—22no—
86C2×C22⋊D17—22no—
87C2×C22⋊D17—22no—
88C2×C22⋊D17—22no—
89C2×C22⋊D17—22no—
90C22×Dic17—22no—
91C22×Dic17—22no—
92#63256—42no—
93#63256—42no—
94#63254—42no—
95#63254—42no—
96#63254—82no—
97#63254—82no—
98#63252—82no—
99#63252—82no—
100C2×D68—22no—
101C2×D68—22no—
102C2×D68C22⋊C412yes—
103C2×C4×D17—22no—
104C2×C4×D17—22no—
105C2×C4×D17—22no—
106C2×C4×D17C2×D412yes—
107C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic34—22no—
109C2×Dic34C22⋊C412yes—
110C2×#3624—42no—
111C2×#3624—41no—
112C4×#595—22no—
113C4×#595—24no—
114C4×#595—41no—
115C4×#595—42no—
116#63243—42no—
117#63243—42no—
118#63243—42no—
119C4⋊C4×C17—22no—
120C4⋊C4×C17—22no—
121C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
122C22⋊C4×C17—22no—
123C22⋊C4×C17—22no—
124C22⋊C4×C17—22no—
125C42×C17C22×C411yescharacteristic
126C22⋊Dic17—22no—
127#63227—22no—
128#63227—22no—
129#63227—22no—
130#63227—22no—
131#63227—22no—
132C4⋊Dic17—22no—
133C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
134#63225—22no—
135#63225—22no—
136#63225—22no—
137#63225—22no—
138#63225—22no—
139#63225—22no—
140C4×Dic17—22no—
141C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic17C2×D412yes—
143#8532—171nomaximal, Sylow
144C23×C17—22no—
145C22×D17—22no—
146C22×D17#12011yescharacteristic
147C2×#595—44no—
148C2×#595—42no—
149Q8×C17—42no—
150D4×C17—42no—
151D4×C17—82no—
152C2×C4×C17—22no—
153C2×C4×C17—22no—
154C2×C4×C17—82no—
155C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
157C22⋊D17—42no—
158C22⋊D17—42no—
159C22⋊D17—42no—
160C22⋊D17—42no—
161C22⋊D17—82no—
162C22⋊D17—82no—
163C22⋊D17—82no—
164C2×Dic17—22no—
165C2×Dic17—22no—
166C2×Dic17—42no—
167C2×Dic17—42no—
168C2×Dic17—82no—
169C2×Dic17#12012yes—
170C2×Dic17#12011yescharacteristic
171D68—42no—
172D68—82no—
173D68—82no—
174C4×D17—22no—
175C4×D17—21no—
176C4×D17—22no—
177C4×D17—21no—
178C4×D17—42no—
179C4×D17—42no—
180C4×D17—82no—
181C4×D17—82no—
182Dic34—42no—
183Dic34—42no—
184Dic34—42no—
185#3624—82no—
186#3624—81no—
187#3548—171no—
188#1994—171no—
189#1962—172no—
190#1561—171no—
191#1560—172no—
192C22×C17—42no—
193C22×C17—42no—
194C22×C17—42no—
195C22×C17#37911yescharacteristic
196C2×D17—22no—
197C2×D17—21no—
198C2×D17—42no—
199C2×D17—42no—
200C2×D17—42no—
201#595—44no—
202C4×C17—22no—
203C4×C17—21no—
204C4×C17—42no—
205C4×C17—42no—
206Dic17—42no—
207Dic17—42no—
208Dic17#45312yes—
209Dic17#45411yescharacteristic
210Dic17#45512yes—
211Dic17#45611yescharacteristic
212#562—171no—
213#562—172no—
214#562#59511yescharacteristic, complemented
215#554—342no—
216#550—342no—
217#547—342no—
218#540—342no—
219#537—342no—
220#537—342no—
221#533—171no—
222#532—172no—
223#423—171no—
224#423—172no—
225C2×#104—342no—
226C2×#104—342no—
227C43—171no—
228#339—342no—
229#333—342no—
230#332—342no—
231#331—342no—
232C2×C17—82no—
233C2×C17#179212yes—
234C2×C17#179311yescharacteristic
235D17—41no—
236D17—82no—
237C2×#41—172no—
238C2×#41—172no—
239C2×#41—342no—
240C2×#41—342no—
241C2×M16—341no—
242C2×M16—342no—
243C4⋊Q8—172no—
244C4⋊Q8—172no—
245#127—172no—
246#127—342no—
247#125—171no—
248#125—342no—
249#125C2×#59511yescharacteristic
250#124—172no—
251#124C2×#59512yes—
252#123—22no—
253#123—342no—
254#123—342no—
255#123—342no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—342no—
258C22⋊Q8—342no—
259C22⋊Q8—342no—
260C22⋊Q8—342no—
261C22⋊Q8—342no—
262C22⋊Q8—342no—
263#121—22no—
264#121—342no—
265#121—342no—
266#121—342no—
267#121—342no—
268#121—342no—
269#121—342no—
270#121—342no—
271#121—342no—
272#121—342no—
273#121—342no—
274#121—342no—
275C4×Q8—342no—
276C4×D4—342no—
277C4×D4—342no—
278C4×D4—342no—
279C4×D4—342no—
280#117—172no—
281C2×C4⋊C4—342no—
282C2×C4⋊C4—342no—
283C2×C42—171no—
284C2×C42—341no—
285C2×C42—342no—
286C4⋊C8—342no—
287C4⋊C8—342no—
288C4⋊C8—342no—
289#104—684no—
290#104—684no—
291C17#853211yescharacteristic, complemented, Sylow
292#41—682no—
293#41—682no—
294#41—682no—
295#41—682no—
296#41—1362no—
297#41—1362no—
298#41—1362no—
299#41—1362no—
300C2×Q8—172no—
301C2×Q8—342no—
302C2×Q8C22⋊#59512yes—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—172no—
305C2×D4—342no—
306C2×D4—342no—
307C2×D4—342no—
308C2×D4—342no—
309C2×D4—342no—
310C2×D4—342no—
311C2×D4—342no—
312C2×D4C22⋊#59512yes—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—171no—
315C22×C4—172no—
316C22×C4—342no—
317C22×C4—342no—
318C22×C4—342no—
319C22×C4—342no—
320C22×C4—342no—
321C22×C4—681no—
322M16—682no—
323M16—682no—
324M16—682no—
325C2×C8—681no—
326C2×C8—682no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—172no—
330C4⋊C4—342no—
331C4⋊C4—342no—
332C4⋊C4—342no—
333C4⋊C4—342no—
334C4⋊C4—342no—
335C4⋊C4—342no—
336C4⋊C4—342no—
337C4⋊C4C22⋊#59512yes—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—342no—
342C22⋊C4—342no—
343C22⋊C4—342no—
344C22⋊C4—342no—
345C22⋊C4—342no—
346C22⋊C4—342no—
347C42—171no—
348C42—172no—
349C42—342no—
350C42—344no—
351C42—342no—
352C42—681no—
353C42—682no—
354C42C22×#59511yescharacteristic
355C23—22no—
356C23—171no—
357C23—342no—
358Q8—42no—
359Q8—682no—
360Q8—682no—
361Q8—682no—
362D4—42no—
363D4—82no—
364D4—682no—
365D4—682no—
366D4—682no—
367D4—682no—
368D4—682no—
369D4—1362no—
370D4—1362no—
371D4—1362no—
372D4—1362no—
373D4—1362no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—171no—
378C2×C4—172no—
379C2×C4—342no—
380C2×C4—341no—
381C2×C4—341no—
382C2×C4—342no—
383C2×C4—342no—
384C2×C4—342no—
385C2×C4—682no—
386C2×C4—682no—
387C2×C4—682no—
388C2×C4—682no—
389C2×C4—684no—
390C2×C4—682no—
391C2×C4—1362no—
392C2×C4—1362no—
393C2×C4—1362no—
394C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
395C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
396C8—1362no—
397C8—1361no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—342no—
402C22—341no—
403C22—682no—
404C22—682no—
405C22—682no—
406C22#1176375011yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—172no—
412C4—172no—
413C4—171no—
414C4—171no—
415C4—684no—
416C4—682no—
417C4—682no—
418C2—82no—
419C2—681no—
420C2—1362no—
421C2#1454463012yes—
422C2#1454463111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#562C4
socleC22×C17#379
prime radical#14543180C2
cosocleC42×D17C23
hypercenter#562#595
hypocenterC17#8532
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544970C2semidirect
2. #14544919C2semidirect
3. #14544324C2semidirect
4. #14544322C2semidirect
15. #11763557C4semidirect
16. #11763553C4semidirect
25. C17×#562C4semidirect
214. #562#595semidirect
291. C17#8532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145449702
#145449192
#145443242
#145443222
#145431802
#853217