Group #17953055 — subgroups

Subgroups — #17953055

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544970	C₂	1	3	yes	maximal
2	#14544324	C₂	1	3	yes	maximal
3	#14543278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11763814	C₂²	1	3	yes	—
5	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#11763679	—	2	6	no	—
7	#11763668	—	2	6	no	—
8	C₁₇⋊#564	C₄	1	3	yes	complemented
9	#11763536	—	2	6	no	—
10	#11763418	—	2	6	no	—
11	#11763365	C₂²	1	3	yes	—
12	C₁₇×#564	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₄×#595	—	2	3	no	—
14	C₂×#63243	—	2	3	no	—
15	C₁₇×#125	—	2	6	no	—
16	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	3	yes	—
17	#10587584	—	2	6	no	—
18	#10587582	—	2	6	no	—
19	#10587578	D₄	1	6	yes	—
20	#10587576	—	2	6	no	—
21	#10587575	—	2	6	no	—
22	#10587575	—	2	6	no	—
23	#10587575	—	2	6	no	—
24	#10587574	—	2	6	no	—
25	#10587574	D₄	1	6	yes	—
26	#10587573	—	2	6	no	—
27	#10587573	—	2	6	no	—
28	#10587562	—	2	2	no	—
29	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#10587556	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₄×Dic₃₄	—	2	6	no	—
32	#10587544	—	2	6	no	—
33	C₂²×#595	—	4	1	no	—
34	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
35	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
36	C₂×#3624	—	4	3	no	—
37	C₄×#595	—	2	6	no	—
38	C₄×#595	—	4	3	no	—
39	#63243	—	4	6	no	—
40	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
41	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
42	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
43	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#63227	—	2	6	no	—
46	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
47	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
48	#63225	—	2	6	no	—
49	#63225	—	2	6	no	—
50	#63225	—	2	6	no	—
51	#63225	—	2	6	no	—
52	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
53	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
54	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
55	#8533	—	17	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×D₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#595	—	4	6	no	—
58	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
59	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
60	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
61	C₂×Dic₁₇	#120	1	3	yes	—
62	C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
63	C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
64	Dic₃₄	—	4	6	no	—
65	Dic₃₄	—	4	6	no	—
66	#3624	—	8	3	no	—
67	#3556	—	17	1	no	—
68	#1994	—	17	3	no	—
69	#1561	—	17	3	no	—
70	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₁₇	—	2	3	no	—
72	#595	—	4	4	no	—
73	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
74	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
75	Dic₁₇	—	4	6	no	—
76	Dic₁₇	#454	1	3	yes	—
77	Dic₁₇	#456	1	3	yes	—
78	#564	—	17	3	no	—
79	#564	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#557	—	34	6	no	—
81	#541	—	34	6	no	—
82	#533	—	17	3	no	—
83	#423	—	17	3	no	—
84	C₄³	—	17	1	no	—
85	#339	—	34	6	no	—
86	#332	—	34	6	no	—
87	C₂×C₁₇	#1793	1	3	yes	—
88	D₁₇	—	4	1	no	—
89	C₂×M₁₆	—	34	3	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	17	6	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	34	6	no	—
92	#126	—	34	2	no	—
93	#126	—	34	6	no	—
94	#125	—	2	6	no	—
95	#125	—	17	3	no	—
96	#125	—	34	6	no	—
97	#125	—	34	6	no	—
98	#125	—	34	6	no	—
99	#125	—	34	6	no	—
100	#125	C₂×#595	1	3	yes	—
101	C₂²⋊Q₈	—	34	6	no	—
102	C₄×Q₈	—	34	6	no	—
103	C₄×Q₈	—	34	6	no	—
104	C₄×Q₈	—	34	6	no	—
105	#117	—	17	6	no	—
106	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
107	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
108	C₄⋊C₈	—	34	6	no	—
109	C₁₇	#8533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
110	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
111	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
112	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
113	M₁₆	—	68	6	no	—
114	C₂×C₈	—	68	3	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
117	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
118	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
119	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
120	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
121	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
122	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
123	C₄⋊C₄	C₂²⋊#595	1	6	yes	—
124	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
125	C₄²	—	2	2	no	—
126	C₄²	—	17	3	no	—
127	C₄²	—	34	6	no	—
128	C₄²	—	34	6	no	—
129	C₄²	—	34	6	no	—
130	C₄²	—	68	3	no	—
131	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
132	C₂³	—	17	1	no	—
133	Q₈	—	68	6	no	—
134	Q₈	—	68	6	no	—
135	C₂×C₄	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄	—	17	3	no	—
137	C₂×C₄	—	34	3	no	—
138	C₂×C₄	—	34	3	no	—
139	C₂×C₄	—	34	6	no	—
140	C₂×C₄	—	68	6	no	—
141	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
142	C₈	—	136	3	no	—
143	C₂²	—	34	3	no	—
144	C₂²	#11763750	1	1	yes	characteristic
145	C₄	—	2	3	no	—
146	C₄	—	4	6	no	—
147	C₄	—	17	3	no	—
148	C₄	—	17	3	no	—
149	C₄	—	68	4	no	—
150	C₄	—	68	6	no	—
151	C₂	—	68	1	no	—
152	C₂	#14544631	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544970

C₂

yes

maximal

#14544324

C₂

yes

maximal

#14543278

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763814

C₂²

yes

—

C₄²×#595

C₂²

yes

characteristic

#11763679

—

#11763668

—

C₁₇⋊#564

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₁₇×#564

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×C₄×#595

—

C₂×#63243

—

C₁₇×#125

—

C₁₇×#125

C₂×C₄

yes

—

#10587584

—

#10587582

—

#10587578

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#10587573

—

#10587573

—

#10587562

—

C₄²×D₁₇

C₂³

yes

characteristic

#10587556

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₃₄

—

#10587544

—

C₂²×#595

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₃₄

—

—

—

—

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

—

C₂²×D₁₇

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

#120

yes

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

#379

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

#595

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#454

yes

—

Dic₁₇

#456

yes

—

#564

—

#564

#595

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

C₄³

—

#339

—

#332

—

C₂×C₁₇

#1793

yes

—

D₁₇

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

100

#125

C₂×#595

yes

—

101

C₂²⋊Q₈

—

102

C₄×Q₈

—

103

C₄×Q₈

—

104

C₄×Q₈

—

105

#117

—

106

C₂×C₄²

—

107

C₂×C₄²

—

108

C₄⋊C₈

—

109

C₁₇

#8533

yes

characteristic, complemented, Sylow

110

C₂×Q₈

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

M₁₆

—

114

C₂×C₈

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

C₂²⋊#595

yes

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

C₂²×#595

yes

characteristic

132

C₂³

—

133

Q₈

—

134

Q₈

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

yes

—

142

C₈

—

136

—

143

C₂²

—

144

C₂²

#11763750

yes

characteristic

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₂

—

152

C₂

#14544631

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763750
commutator	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#564	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#379
prime radical	C₂²×D₁₇	#120
cosocle	C₄²×D₁₇	C₂³
hypercenter	#564	#595
hypocenter	C₁₇	#8533
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #564

subgroup

G/H

center

C₂²

#11763750

commutator

C₄²×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#564

C₄

C₂²×C₁₇

C₂²×D₁₇

C₄²×D₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #564

N	H ≅ G/N	type
8. C₁₇⋊#564	C₄	semidirect
12. C₁₇×#564	C₄	semidirect
79. #564	#595	semidirect
109. C₁₇	#8533	semidirect

H ≅ G/N

type

8. C₁₇⋊#564

C₄

semidirect

12. C₁₇×#564

C₄

semidirect

79. #564

#595

semidirect

109. C₁₇

#8533

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544970	2
#14544324	2
#14543278	2
#8533	17

subgroup

index

Subgroups — #17953055

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups