Finite Group Databasebeta

← #17953056

Subgroups — #17953056

Order 4352.

1408 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544805C214yesmaximal, complemented
2#14544611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14542415C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#595—21no—
6C22×C22⋊#595C2212yescomplemented
7C2×#10587539—21no—
8C2×#10587551—24no—
9C2×#10587551—21no—
10#11763750C2212yescomplemented
11C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
12#11763687—24no—
13C22×D4×D17C2211yescharacteristic
14#11763447—24no—
15D4×C22⋊D17—24no—
16#11763373—21no—
17#11763368—21no—
18#11763368C412yescomplemented
19#11763316—21no—
20C2×#10587623—21no—
21C2×#10587623C2212yes—
22#11763284C411yescharacteristic, complemented
23C2×C17×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
24C24×D17D411yescharacteristic
25C24×D17C2311yescharacteristic
26C23×#595—22no—
27C17×H(5,𝔽2)—42no—
28C17×H(5,𝔽2)—42no—
29C2×#41×C17—21no—
30C2×#41×C17—22no—
31C22×D4×C17—21no—
32C22×D4×C17—22no—
33C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
34C22×D4×C17C2×C412yes—
35C22×C22⋊D17—22no—
36C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D17D414yes—
39C2×D4×D17—24no—
40C2×D4×D17—42no—
41C2×D4×D17—42no—
42C22×D68D411yescharacteristic
43C22×C4×D17D411yescharacteristic
44C2×C22⋊#595—24no—
45C2×C22⋊#595—22no—
46C2×C22⋊#595—24no—
47C2×C22⋊#595—44no—
48C2×C22⋊#595—44no—
49C2×C22⋊#595—42no—
50#10587639—22no—
51#10587639—22no—
52C2×C22⋊Dic17—21no—
53C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
54#10587633—22no—
55#10587632—22no—
56#10587626—22no—
57#10587625—24no—
58#10587625—24no—
59#10587624—22no—
60#10587623—24no—
61#10587623—22no—
62#10587623—22no—
63#10587623—22no—
64#10587623—24no—
65#10587621—22no—
66D4×Dic17—24no—
67#10587616—24no—
68#10587615—22no—
69#10587615—22no—
70C4×C22⋊D17—24no—
71C2×#63227—22no—
72C2×#63227D414yes—
73#10587612—21no—
74#10587551—48no—
75#10587551—42no—
76(C2×#595)⋊C4—42no—
77#10587539—42no—
78C24×C17—21no—
79C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
80C24×C17C22⋊C412yescomplemented
81C24×C17C22×C411yescharacteristic
82C23×D17—22no—
83C23×D17—22no—
84C23×D17—42no—
85C23×D17—42no—
86C23×D17—41no—
87C23×D17—41no—
88C23×D17—41no—
89C23×D17—42no—
90C23×D17—42no—
91C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D17C2×D411yescharacteristic
93C23×D17C2×D411yescharacteristic
94C23×D17C2×D414yes—
95C22×#595—24no—
96C22×#595—42no—
97C22×#595—42no—
98C22×#595—42no—
99C22×#595—42no—
100C22×#595—42no—
101C22×#595—42no—
102C22×#595—42no—
103#41×C17—42no—
104#41×C17—48no—
105#41×C17—42no—
106C2×Q8×C17—21no—
107C2×D4×C17—22no—
108C2×D4×C17—22no—
109C2×D4×C17—22no—
110C2×D4×C17—21no—
111C2×D4×C17—22no—
112C2×D4×C17—22no—
113C2×D4×C17—22no—
114C2×D4×C17—48no—
115C2×D4×C17—42no—
116C2×D4×C17—42no—
117C2×D4×C17—42no—
118C2×D4×C17—42no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—22no—
121C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C17C22⋊C412yescomplemented
123C2×C22⋊D17—22no—
124C2×C22⋊D17—22no—
125C2×C22⋊D17—22no—
126C2×C22⋊D17—24no—
127C2×C22⋊D17—24no—
128C2×C22⋊D17—24no—
129C2×C22⋊D17—41no—
130C2×C22⋊D17—41no—
131C2×C22⋊D17—41no—
132C2×C22⋊D17—44no—
133C2×C22⋊D17—44no—
134C2×C22⋊D17—82no—
135C2×C22⋊D17—82no—
136C22×Dic17—22no—
137C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic17C22⋊C414yescomplemented
139D4×D17—416no—
140C2×D68—22no—
141C2×D68—22no—
142C2×D68—41no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×C4×D17—22no—
145C2×C4×D17—41no—
146C22⋊#595—28no—
147C22⋊#595—44no—
148C22⋊#595—48no—
149C22⋊#595—44no—
150C22⋊#595—42no—
151C22⋊#595—42no—
152C22⋊#595—44no—
153C22⋊Dic17—24no—
154C22⋊Dic17—22no—
155C22⋊Dic17—22no—
156C22⋊Dic17—22no—
157#63227—24no—
158#63227—24no—
159#63227—24no—
160C4⋊Dic17—22no—
161#63225—24no—
162C4×Dic17—22no—
163#8534—171nomaximal, Sylow
164C23×C17—21no—
165C23×C17—21no—
166C23×C17—21no—
167C23×C17—21no—
168C23×C17—22no—
169C23×C17—42no—
170C23×C17—42no—
171C23×C17—42no—
172C23×C17—44no—
173C23×C17—42no—
174C23×C17—82no—
175C23×C17#9912yescomplemented
176C23×C17C2×C22⋊C412yes—
177C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D17—21no—
179C22×D17—21no—
180C22×D17—22no—
181C22×D17—22no—
182C22×D17—21no—
183C22×D17—21no—
184C22×D17—24no—
185C22×D17—24no—
186C22×D17—21no—
187C22×D17—21no—
188C22×D17—21no—
189C22×D17—44no—
190C22×D17—44no—
191C22×D17—42no—
192C22×D17—44no—
193C22×D17—42no—
194C22×D17—44no—
195C22×D17—42no—
196C22×D17—42no—
197C22×D17—42no—
198C22×D17—42no—
199C22×D17—82no—
200C22×D17—81no—
201C22×D17—82no—
202C22×D17—82no—
203C22×D17—81no—
204C22×D17—81no—
205C22×D17—82no—
206C22×D17—81no—
207C22×D17—81no—
208C22×D17—81no—
209C22×D17#12012yes—
210C22×D17#12012yes—
211C2×#595—44no—
212C2×#595—44no—
213C2×#595—44no—
214C2×#595—82no—
215C2×#595—82no—
216C2×#595—82no—
217C2×#595—82no—
218C2×#595—82no—
219C2×#595—84no—
220Q8×C17—42no—
221D4×C17—28no—
222D4×C17—42no—
223D4×C17—44no—
224D4×C17—44no—
225D4×C17—42no—
226D4×C17—42no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—44no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17#9912yescomplemented
234C22⋊D17—44no—
235C22⋊D17—44no—
236C22⋊D17—44no—
237C22⋊D17—44no—
238C22⋊D17—84no—
239C22⋊D17—84no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—24no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—44no—
245C2×Dic17—82no—
246D68—44no—
247C4×D17—44no—
248#3484—171no—
249#1898—174no—
250#1781—171no—
251#1438—171no—
252C22×C17—22no—
253C22×C17—22no—
254C22×C17—22no—
255C22×C17—24no—
256C22×C17—42no—
257C22×C17—42no—
258C22×C17—42no—
259C22×C17—44no—
260C22×C17—81no—
261C22×C17—81no—
262C22×C17—81no—
263C22×C17—162no—
264C22×C17—162no—
265C22×C17#37911yescharacteristic
266C22×C17C2×#9911yescharacteristic
267C22×C17C2×#9911yescharacteristic
268C2×D17—21no—
269C2×D17—22no—
270C2×D17—21no—
271C2×D17—22no—
272C2×D17—21no—
273C2×D17—21no—
274C2×D17—22no—
275C2×D17—22no—
276C2×D17—22no—
277C2×D17—24no—
278C2×D17—42no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—42no—
281C2×D17—84no—
282C2×D17—84no—
283C2×D17—84no—
284C2×D17—84no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17B(4,𝔽2)12yes—
289C2×D17#45812yes—
290#595—84no—
291#595—162no—
292C4×C17—22no—
293C4×C17—42no—
294Dic17—41no—
295Dic17—44no—
296C2×H(5,𝔽2)#59511yescharacteristic, complemented
297C23×D4—171no—
298#546—344no—
299D42—344no—
300#535—341no—
301#534—172no—
302#534—341no—
303#525—341no—
304C2×#120—172no—
305C2×#120—341no—
306#518—171no—
307C22×C22⋊C4—172no—
308C22×C22⋊C4—341no—
309C2×#99—344no—
310C2×#99—341no—
311C2×#99—341no—
312#379—172no—
313C2×#95—341no—
314#342—344no—
315C2×C17—21no—
316C2×C17—21no—
317C2×C17—42no—
318C2×C17—42no—
319C2×C17—82no—
320C2×C17#178111yescharacteristic
321C2×C17#179012yes—
322D17—22no—
323D17—22no—
324D17—42no—
325D17—81no—
326C25—171no—
327C25—171no—
328H(5,𝔽2)—42no—
329H(5,𝔽2)—42no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—22no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—22no—
334C22×D4—171no—
335C22×D4—174no—
336C22×D4—171no—
337C22×D4—171no—
338C22×D4—344no—
339C22×D4—342no—
340C22×D4—682no—
341C22×D4—682no—
342C22×D4C2×#59511yescharacteristic
343C22×D4C2×#59512yes—
344C23×C4—171no—
345C23×C4—342no—
346#127—342no—
347#124—342no—
348#123—342no—
349#123—342no—
350#123—342no—
351C22⋊Q8—342no—
352#121—344no—
353#121—344no—
354#121—342no—
355#121—344no—
356#120—342no—
357#120—342no—
358#120—344no—
359#120—342no—
360#120—344no—
361#120—342no—
362#120—342no—
363C4×D4—344no—
364C4×D4—344no—
365#117—341no—
366C2×C22⋊C4—172no—
367C2×C22⋊C4—174no—
368C2×C22⋊C4—342no—
369C2×C22⋊C4—341no—
370C2×C22⋊C4—344no—
371C2×C22⋊C4—344no—
372C2×C22⋊C4—342no—
373C2×C22⋊C4—684no—
374C2×C22⋊C4—684no—
375C2×C22⋊C4—682no—
376#99—688no—
377#99—682no—
378#99—682no—
379#95—682no—
380C17#853411yescharacteristic, complemented, Sylow
381C24—21no—
382C24—171no—
383C24—174no—
384C24—171no—
385C24—171no—
386C24—342no—
387C24—342no—
388C24—681no—
389C24—681no—
390C24—681no—
391C24—682no—
392C24—682no—
393C24—682no—
394C24—682no—
395C24C22⋊#59511yescharacteristic
396C24C22⋊#59512yescomplemented
397C24C22×#59511yescharacteristic
398#41—42no—
399#41—48no—
400#41—42no—
401C2×Q8—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—342no—
415C2×D4—344no—
416C2×D4—342no—
417C2×D4—342no—
418C2×D4—342no—
419C2×D4—344no—
420C2×D4—344no—
421C2×D4—342no—
422C2×D4—681no—
423C2×D4—681no—
424C2×D4—681no—
425C2×D4—681no—
426C2×D4—6816no—
427C2×D4—684no—
428C2×D4—684no—
429C2×D4—1362no—
430C2×D4—1362no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—171no—
434C22×C4—174no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—344no—
439C22×C4—681no—
440C22×C4—682no—
441C22×C4—682no—
442C22×C4—682no—
443C22×C4—682no—
444C22×C4—682no—
445C22×C4—682no—
446C22×C4—682no—
447C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
448C22×C4C22⋊#59512yescomplemented
449C4⋊C4—342no—
450C4⋊C4—344no—
451C22⋊C4—344no—
452C22⋊C4—344no—
453C22⋊C4—344no—
454C22⋊C4—342no—
455C22⋊C4—344no—
456C22⋊C4—342no—
457C22⋊C4—342no—
458C22⋊C4—348no—
459C22⋊C4—684no—
460C22⋊C4—688no—
461C22⋊C4—684no—
462C22⋊C4—682no—
463C22⋊C4—682no—
464C22⋊C4—684no—
465C42—342no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—82no—
477C23—172no—
478C23—172no—
479C23—342no—
480C23—342no—
481C23—344no—
482C23—344no—
483C23—341no—
484C23—341no—
485C23—341no—
486C23—341no—
487C23—341no—
488C23—341no—
489C23—341no—
490C23—684no—
491C23—682no—
492C23—684no—
493C23—684no—
494C23—682no—
495C23—682no—
496C23—682no—
497C23—682no—
498C23—684no—
499C23—682no—
500C23—1362no—
501C23—1361no—
502C23—1362no—
503C23—1362no—
504C23—1361no—
505C23—1361no—
506C23—1362no—
507C23—1361no—
508C23—1361no—
509C23—1361no—
510C23#1058755112yescomplemented
511C23C2×C22⋊#59512yes—
512C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
513Q8—42no—
514D4—28no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—684no—
521D4—684no—
522D4—684no—
523D4—684no—
524D4—684no—
525D4—1364no—
526D4—1364no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—344no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—684no—
538C2×C4—684no—
539C2×C4—684no—
540C2×C4—684no—
541C2×C4—684no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4—1364no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4—1362no—
546C2×C4—1362no—
547C2×C4—1362no—
548C2×C4—1362no—
549C2×C4#1058755112yescomplemented
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—24no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—44no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22—172no—
564C22—172no—
565C22—341no—
566C22—342no—
567C22—341no—
568C22—342no—
569C22—341no—
570C22—341no—
571C22—342no—
572C22—342no—
573C22—342no—
574C22—344no—
575C22—682no—
576C22—681no—
577C22—682no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22—1361no—
581C22—1364no—
582C22—1364no—
583C22—1364no—
584C22—1364no—
585C22#1176375011yescharacteristic
586C22C2×#1058755111yescharacteristic
587C22C2×#1058755111yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—2722no—
591C4—681no—
592C4—684no—
593C4—1364no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—42no—
597C2—42no—
598C2—82no—
599C2—342no—
600C2—342no—
601C2—682no—
602C2—1361no—
603C2#1454461011yescharacteristic
604C2#1454462812yes—
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC2×C17×H(5,𝔽2)C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542415C2
cosocleC24×D17C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#595
hypocenterC17#8534
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544805C2semidirect
2. #14544611C2semidirect
3. #14543966C2semidirect
6. C22×C22⋊#595C22semidirect
10. #11763750C22semidirect
18. #11763368C4semidirect
22. #11763284C4semidirect
23. C2×C17×H(5,𝔽2)C4semidirect
80. C24×C17C22⋊C4semidirect
122. C22×C4×C17C22⋊C4semidirect
138. C22×Dic17C22⋊C4semidirect
175. C23×C17#99semidirect
233. C2×C4×C17#99semidirect
296. C2×H(5,𝔽2)#595semidirect
380. C17#8534semidirect
396. C24C22⋊#595semidirect
448. C22×C4C22⋊#595semidirect
510. C23#10587551semidirect
549. C2×C4#10587551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145448052
#145446112
#145439662
#145424152
#853417