Finite Group Databasebeta

← #17953057

Subgroups — #17953057

Order 4352.

1408 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544806C212yesmaximal, complemented
2#14544805C212yesmaximal, complemented
3#14544611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14542416C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#595—21no—
7C22×C22⋊#595C2212yescomplemented
8C2×#10587539—22no—
9C2×#10587539—21no—
10C2×#10587551—22no—
11C2×#10587551—21no—
12#11763750C2212yescomplemented
13C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
14#11763687—22no—
15#11763687—22no—
16C2×#10587691C411yescharacteristic, complemented
17C22×D4×D17C2211yescharacteristic
18#11763451—22no—
19#11763448—22no—
20#11763443—22no—
21#11763441—22no—
22#11763374—21no—
23#11763370—21no—
24#11763368C411yescharacteristic, complemented
25#11763317—21no—
26C2×#10587568C2211yescharacteristic
27C2×#10587623C2211yescharacteristic
28#120×D17—21no—
29#11763282C411yescharacteristic, complemented
30C17×#534C411yescharacteristic, complemented
31C24×D17D411yescharacteristic
32C24×D17C2311yescharacteristic
33C23×#595—22no—
34C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
35C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D17—21no—
37C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D17D412yes—
41#10587691—42no—
42#10587691—42no—
43C2×#63254—21no—
44C2×#63254—21no—
45C2×D4×D17—21no—
46C2×D4×D17—21no—
47C2×D4×D17—22no—
48C2×D4×D17—22no—
49C2×D4×D17—22no—
50C2×D4×D17—42no—
51C2×D4×D17—42no—
52C2×#63252—21no—
53C22×D68D411yescharacteristic
54C22×D68D412yes—
55C22×C4×D17D411yescharacteristic
56C2×C22⋊#595—22no—
57C2×C22⋊#595—22no—
58C2×C22⋊#595—22no—
59C2×C22⋊#595—22no—
60C2×C22⋊#595—22no—
61C2×C22⋊#595—44no—
62C2×C22⋊#595—44no—
63C2×C22⋊#595—42no—
64C17×#123—21no—
65C17×#123—21no—
66C17×#121—22no—
67C17×#120—21no—
68C17×#120—21no—
69C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
70#10587639—21no—
71C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
72#10587626—22no—
73#10587625—22no—
74#10587625—22no—
75#10587623—22no—
76#10587623—21no—
77#10587623—21no—
78#10587623—21no—
79#10587623—22no—
80#10587621—21no—
81#10587615—21no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C2×#63227D412yes—
84C2×#63227D412yes—
85#10587582—22no—
86#10587581—22no—
87#10587580—22no—
88#10587579—22no—
89#10587571—22no—
90#10587570—22no—
91#10587570—22no—
92#10587570—22no—
93#10587568—22no—
94#10587568—22no—
95#10587568—21no—
96#10587568—21no—
97#10587568—22no—
98#10587567—22no—
99#10587567—22no—
100C22⋊C4×D17—22no—
101C22⋊C4×D17—21no—
102#10587563—21no—
103#10587551—44no—
104#10587551—42no—
105(C2×#595)⋊C4—42no—
106#10587539—44no—
107#10587539—42no—
108C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
109C24×C17C22⋊C411yescharacteristic, complemented
110C24×C17C22×C411yescharacteristic
111C23×D17—21no—
112C23×D17—22no—
113C23×D17—22no—
114C23×D17—42no—
115C23×D17—42no—
116C23×D17—41no—
117C23×D17—41no—
118C23×D17—41no—
119C23×D17—42no—
120C23×D17—42no—
121C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
122C23×D17C22⋊C411yescharacteristic, complemented
123C23×D17C2×D411yescharacteristic
124C23×D17C2×D412yes—
125C23×D17C2×D411yescharacteristic
126C23×D17C2×D412yes—
127C22×#595—24no—
128C22×#595—42no—
129C22×#595—42no—
130C22×#595—42no—
131C22×#595—42no—
132C22×#595—42no—
133C22×#595—42no—
134C22×#595—42no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—41no—
141C2×D4×C17—41no—
142C2×D4×C17—41no—
143C2×D4×C17—41no—
144C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic, complemented
146C22×C4×C17C22⋊C412yescomplemented
147C2×C22⋊D17—21no—
148C2×C22⋊D17—21no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152C2×C22⋊D17—21no—
153C2×C22⋊D17—21no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C2×C22⋊D17—44no—
162C2×C22⋊D17—41no—
163C2×C22⋊D17—41no—
164C2×C22⋊D17—42no—
165C2×C22⋊D17—42no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic, complemented
169C22×Dic17C22⋊C412yescomplemented
170#63254—42no—
171#63254—44no—
172#63254—42no—
173D4×D17—48no—
174D4×D17—48no—
175D4×D17—44no—
176D4×D17—42no—
177D4×D17—42no—
178D4×D17—82no—
179D4×D17—82no—
180#63252—44no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68—22no—
183C2×D68—22no—
184C2×D68—22no—
185C2×D68—22no—
186C2×D68—41no—
187C2×D68—42no—
188C2×D68—42no—
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17—21no—
191C2×C4×D17—22no—
192C2×C4×D17—22no—
193C2×C4×D17—22no—
194C2×C4×D17—41no—
195C2×Dic34—21no—
196C22⋊#595—24no—
197C22⋊#595—24no—
198C22⋊#595—42no—
199C22⋊#595—42no—
200C22⋊#595—48no—
201C22⋊#595—42no—
202C22⋊#595—42no—
203C22⋊#595—42no—
204C22⋊#595—42no—
205C22⋊#595—42no—
206C22⋊#595—42no—
207C4⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—22no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊Dic17—22no—
213C22⋊Dic17—21no—
214C22⋊Dic17—21no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223C4×Dic17—22no—
224#8534—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—21no—
229C23×C17—21no—
230C23×C17—21no—
231C23×C17—42no—
232C23×C17—42no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—42no—
235C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—22no—
241C22×D17—22no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—21no—
244C22×D17—21no—
245C22×D17—21no—
246C22×D17—22no—
247C22×D17—22no—
248C22×D17—22no—
249C22×D17—22no—
250C22×D17—21no—
251C22×D17—42no—
252C22×D17—42no—
253C22×D17—42no—
254C22×D17—42no—
255C22×D17—42no—
256C22×D17—44no—
257C22×D17—42no—
258C22×D17—44no—
259C22×D17—42no—
260C22×D17—42no—
261C22×D17—42no—
262C22×D17—42no—
263C22×D17—42no—
264C22×D17—42no—
265C22×D17—41no—
266C22×D17—82no—
267C22×D17—81no—
268C22×D17—82no—
269C22×D17—82no—
270C22×D17—81no—
271C22×D17—81no—
272C22×D17—82no—
273C22×D17—81no—
274C22×D17—81no—
275C22×D17—81no—
276C22×D17—82no—
277C22×D17#9912yescomplemented
278C22×D17#12012yes—
279C22×D17#12012yes—
280C2×#595—44no—
281C2×#595—44no—
282C2×#595—44no—
283C2×#595—82no—
284C2×#595—82no—
285C2×#595—82no—
286C2×#595—82no—
287C2×#595—82no—
288C2×#595—82no—
289C2×#595—82no—
290D4×C17—42no—
291D4×C17—42no—
292D4×C17—42no—
293D4×C17—41no—
294D4×C17—41no—
295D4×C17—82no—
296C2×C4×C17—22no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—21no—
299C2×C4×C17—21no—
300C2×C4×C17—21no—
301C2×C4×C17—42no—
302C2×C4×C17—41no—
303C22⋊D17—24no—
304C22⋊D17—24no—
305C22⋊D17—44no—
306C22⋊D17—42no—
307C22⋊D17—42no—
308C22⋊D17—42no—
309C22⋊D17—41no—
310C22⋊D17—41no—
311C22⋊D17—42no—
312C22⋊D17—42no—
313C22⋊D17—82no—
314C22⋊D17—82no—
315C2×Dic17—21no—
316C2×Dic17—21no—
317C2×Dic17—22no—
318C2×Dic17—21no—
319C2×Dic17—42no—
320C2×Dic17—41no—
321C2×Dic17—42no—
322C2×Dic17#9912yescomplemented
323D68—44no—
324D68—42no—
325D68—42no—
326D68—42no—
327D68—82no—
328C4×D17—44no—
329C4×D17—42no—
330C4×D17—42no—
331C4×D17—82no—
332Dic34—42no—
333#3484—171no—
334#1898—172no—
335#1898—172no—
336#1781—171no—
337#1438—171no—
338C22×C17—22no—
339C22×C17—21no—
340C22×C17—21no—
341C22×C17—22no—
342C22×C17—22no—
343C22×C17—42no—
344C22×C17—41no—
345C22×C17—41no—
346C22×C17—42no—
347C22×C17—42no—
348C22×C17—81no—
349C22×C17—81no—
350C22×C17—81no—
351C22×C17—161no—
352C22×C17#37911yescharacteristic
353C22×C17C2×#9911yescharacteristic
354C22×C17C2×#9911yescharacteristic
355C2×D17—21no—
356C2×D17—22no—
357C2×D17—21no—
358C2×D17—22no—
359C2×D17—21no—
360C2×D17—21no—
361C2×D17—22no—
362C2×D17—22no—
363C2×D17—22no—
364C2×D17—22no—
365C2×D17—22no—
366C2×D17—22no—
367C2×D17—42no—
368C2×D17—42no—
369C2×D17—41no—
370C2×D17—42no—
371C2×D17—82no—
372C2×D17—82no—
373C2×D17—82no—
374C2×D17—82no—
375C2×D17—84no—
376C2×D17—84no—
377C2×D17—81no—
378C2×D17—81no—
379C2×D17—81no—
380C2×D17—162no—
381C2×D17—161no—
382C2×D17B(4,𝔽2)12yes—
383C2×D17#45812yes—
384#595—84no—
385#595—162no—
386C4×C17—41no—
387C4×C17—41no—
388C4×C17—42no—
389Dic17—22no—
390Dic17—41no—
391Dic17—42no—
392C2×H(5,𝔽2)—171no—
393C23×D4—171no—
394#546—342no—
395#546—342no—
396D42—342no—
397D42—342no—
398#535—341no—
399#534—171no—
400#534—341no—
401#534#59511yescharacteristic, complemented
402#525—341no—
403C2×#120—171no—
404C2×#120—171no—
405C2×#120—341no—
406#518—171no—
407C22×C22⋊C4—172no—
408C22×C22⋊C4—341no—
409C2×#99—342no—
410C2×#99—341no—
411C2×#99—342no—
412C2×#99—341no—
413#379—172no—
414C2×#95—341no—
415#342—342no—
416#342—342no—
417C2×C17—21no—
418C2×C17—21no—
419C2×C17—41no—
420C2×C17—41no—
421C2×C17—81no—
422C2×C17—81no—
423C2×C17#178111yescharacteristic
424C2×C17#179012yes—
425D17—22no—
426D17—22no—
427D17—42no—
428D17—42no—
429D17—81no—
430C25—171no—
431C25—171no—
432H(5,𝔽2)—682no—
433H(5,𝔽2)—682no—
434C2×#41—341no—
435C2×#41—341no—
436C2×#41—341no—
437C22×D4—171no—
438C22×D4—171no—
439C22×D4—172no—
440C22×D4—171no—
441C22×D4—171no—
442C22×D4—172no—
443C22×D4—341no—
444C22×D4—341no—
445C22×D4—342no—
446C22×D4—342no—
447C22×D4—342no—
448C22×D4—341no—
449C22×D4—682no—
450C22×D4—682no—
451C22×D4C2×#59511yescharacteristic
452C22×D4C2×#59511yescharacteristic
453C23×C4—171no—
454C23×C4—342no—
455#127—342no—
456#124—342no—
457#123—21no—
458#123—21no—
459#123—342no—
460#123—341no—
461#123—341no—
462C22⋊Q8—342no—
463#121—22no—
464#121—342no—
465#121—342no—
466#121—342no—
467#121—342no—
468#121—342no—
469#121—342no—
470#120—21no—
471#120—21no—
472#120—341no—
473#120—341no—
474#120—342no—
475#120—342no—
476#120—342no—
477#120—341no—
478#120—341no—
479#120—342no—
480#120—341no—
481#120—342no—
482#120—341no—
483C4×D4—342no—
484C4×D4—342no—
485C4×D4—342no—
486C4×D4—342no—
487#117—341no—
488C2×C22⋊C4—171no—
489C2×C22⋊C4—172no—
490C2×C22⋊C4—172no—
491C2×C22⋊C4—341no—
492C2×C22⋊C4—342no—
493C2×C22⋊C4—342no—
494C2×C22⋊C4—342no—
495C2×C22⋊C4—342no—
496C2×C22⋊C4—342no—
497C2×C22⋊C4—342no—
498C2×C22⋊C4—684no—
499C2×C22⋊C4—684no—
500C2×C22⋊C4—682no—
501C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
502#99—684no—
503#99—684no—
504#99—682no—
505#99—682no—
506#95—682no—
507C17#853411yescharacteristic, complemented, Sylow
508C24—171no—
509C24—171no—
510C24—172no—
511C24—172no—
512C24—171no—
513C24—171no—
514C24—342no—
515C24—342no—
516C24—341no—
517C24—681no—
518C24—681no—
519C24—681no—
520C24—682no—
521C24—682no—
522C24—682no—
523C24—682no—
524C24C22⋊#59511yescharacteristic
525C24C22⋊#59511yescharacteristic, complemented
526C24C22×#59511yescharacteristic
527#41—684no—
528#41—682no—
529#41—682no—
530#41—684no—
531C2×Q8—341no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—41no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—342no—
542C2×D4—342no—
543C2×D4—342no—
544C2×D4—341no—
545C2×D4—342no—
546C2×D4—342no—
547C2×D4—342no—
548C2×D4—342no—
549C2×D4—341no—
550C2×D4—341no—
551C2×D4—342no—
552C2×D4—342no—
553C2×D4—341no—
554C2×D4—341no—
555C2×D4—341no—
556C2×D4—341no—
557C2×D4—342no—
558C2×D4—342no—
559C2×D4—681no—
560C2×D4—682no—
561C2×D4—682no—
562C2×D4—681no—
563C2×D4—688no—
564C2×D4—688no—
565C2×D4—684no—
566C2×D4—682no—
567C2×D4—682no—
568C2×D4—684no—
569C2×D4—681no—
570C2×D4—681no—
571C2×D4—682no—
572C2×D4—682no—
573C2×D4—1362no—
574C2×D4—1362no—
575C22×C4—171no—
576C22×C4—172no—
577C22×C4—171no—
578C22×C4—342no—
579C22×C4—342no—
580C22×C4—341no—
581C22×C4—341no—
582C22×C4—342no—
583C22×C4—341no—
584C22×C4—344no—
585C22×C4—681no—
586C22×C4—682no—
587C22×C4—682no—
588C22×C4—682no—
589C22×C4—682no—
590C22×C4—682no—
591C22×C4—682no—
592C22×C4—682no—
593C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
594C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic, complemented
595C22×C4C22⋊#59512yescomplemented
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—342no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—342no—
604C22⋊C4—342no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—342no—
607C22⋊C4—342no—
608C22⋊C4—342no—
609C22⋊C4—342no—
610C22⋊C4—341no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—344no—
613C22⋊C4—344no—
614C22⋊C4—682no—
615C22⋊C4—682no—
616C22⋊C4—688no—
617C22⋊C4—682no—
618C22⋊C4—682no—
619C22⋊C4—682no—
620C22⋊C4—682no—
621C22⋊C4—682no—
622C22⋊C4—682no—
623C42—342no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—41no—
633C23—42no—
634C23—172no—
635C23—172no—
636C23—172no—
637C23—342no—
638C23—342no—
639C23—342no—
640C23—342no—
641C23—342no—
642C23—342no—
643C23—341no—
644C23—341no—
645C23—341no—
646C23—341no—
647C23—341no—
648C23—341no—
649C23—341no—
650C23—681no—
651C23—682no—
652C23—682no—
653C23—682no—
654C23—682no—
655C23—682no—
656C23—682no—
657C23—682no—
658C23—682no—
659C23—682no—
660C23—682no—
661C23—684no—
662C23—682no—
663C23—684no—
664C23—682no—
665C23—1362no—
666C23—1362no—
667C23—1361no—
668C23—1362no—
669C23—1361no—
670C23—1362no—
671C23—1361no—
672C23—1361no—
673C23—1362no—
674C23—1361no—
675C23—1361no—
676C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
677C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
678C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
679Q8—682no—
680D4—42no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—82no—
686D4—344no—
687D4—344no—
688D4—682no—
689D4—682no—
690D4—684no—
691D4—682no—
692D4—684no—
693D4—682no—
694D4—682no—
695D4—682no—
696D4—682no—
697D4—682no—
698D4—681no—
699D4—681no—
700D4—1362no—
701D4—1362no—
702D4—1362no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—172no—
711C2×C4—341no—
712C2×C4—341no—
713C2×C4—342no—
714C2×C4—341no—
715C2×C4—684no—
716C2×C4—682no—
717C2×C4—682no—
718C2×C4—682no—
719C2×C4—681no—
720C2×C4—682no—
721C2×C4—684no—
722C2×C4—684no—
723C2×C4—684no—
724C2×C4—1362no—
725C2×C4—1362no—
726C2×C4—1362no—
727C2×C4—1362no—
728C2×C4—1362no—
729C2×C4—1362no—
730C2×C4—1362no—
731C2×C4—1362no—
732C22—22no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—42no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—161no—
746C22—2721no—
747C22—2722no—
748C22—172no—
749C22—172no—
750C22—341no—
751C22—342no—
752C22—341no—
753C22—342no—
754C22—341no—
755C22—341no—
756C22—342no—
757C22—342no—
758C22—342no—
759C22—342no—
760C22—342no—
761C22—342no—
762C22—682no—
763C22—682no—
764C22—681no—
765C22—682no—
766C22—1361no—
767C22—1361no—
768C22—1361no—
769C22—1362no—
770C22—1362no—
771C22—1362no—
772C22—1362no—
773C22—1364no—
774C22—1364no—
775C22#1176375011yescharacteristic
776C22D17⋊#9911yescharacteristic
777C22D17⋊#9911yescharacteristic
778C4—41no—
779C4—41no—
780C4—42no—
781C4—2722no—
782C4—342no—
783C4—681no—
784C4—682no—
785C4—1364no—
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—41no—
789C2—41no—
790C2—81no—
791C2—81no—
792C2—342no—
793C2—342no—
794C2—682no—
795C2—682no—
796C2—1361no—
797C2#1454461111yescharacteristic
798C2#1454462812yes—
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#534C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542416C2
cosocleC24×D17C23
hypercenter#534#595
hypocenterC17#8534
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544806C2semidirect
2. #14544805C2semidirect
3. #14544611C2semidirect
4. #14543966C2semidirect
7. C22×C22⋊#595C22semidirect
12. #11763750C22semidirect
16. C2×#10587691C4semidirect
24. #11763368C4semidirect
29. #11763282C4semidirect
30. C17×#534C4semidirect
109. C24×C17C22⋊C4semidirect
122. C23×D17C22⋊C4semidirect
145. C22×C4×C17C22⋊C4semidirect
146. C22×C4×C17C22⋊C4semidirect
168. C22×Dic17C22⋊C4semidirect
169. C22×Dic17C22⋊C4semidirect
277. C22×D17#99semidirect
322. C2×Dic17#99semidirect
401. #534#595semidirect
507. C17#8534semidirect
525. C24C22⋊#595semidirect
594. C22×C4C22⋊#595semidirect
595. C22×C4C22⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145448062
#145448052
#145446112
#145439662
#145424162
#853417