Finite Group Databasebeta

← #17953058

Subgroups — #17953058

Order 4352.

1408 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544806C214yesmaximal, complemented
2#14544611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14542420C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#595—21no—
6C22×C22⋊#595C2212yescomplemented
7C2×#10587539—24no—
8C2×#10587539—21no—
9C2×#10587551—21no—
10#11763750C2212yescomplemented
11C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
12#11763687—24no—
13C2×#10587691C411yescharacteristic, complemented
14C22×D4×D17C2211yescharacteristic
15#11763454—24no—
16D4×D68—24no—
17#11763378—21no—
18#11763371—21no—
19#11763371C412yescomplemented
20#11763321—21no—
21C2×#10587568—21no—
22C2×#10587568C2212yes—
23C17×#518C411yescharacteristic, complemented
24C24×D17D411yescharacteristic
25C24×D17C2311yescharacteristic
26C23×#595—22no—
27C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D17C2×C412yes—
31C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
32#10587691—42no—
33#10587691—42no—
34C2×#63254—22no—
35C2×D4×D17—22no—
36C2×D4×D17—24no—
37C2×D4×D17—42no—
38C2×D4×D17—42no—
39C2×#63252—21no—
40C22×D68—22no—
41C22×D68D411yescharacteristic
42C22×D68D414yes—
43C22×C4×D17D411yescharacteristic
44C2×C22⋊#595—24no—
45C2×C22⋊#595—22no—
46C2×C22⋊#595—24no—
47C2×C22⋊#595—44no—
48C2×C22⋊#595—44no—
49C2×C22⋊#595—42no—
50C4×D4×C17—24no—
51C17×#117—21no—
52C2×C22⋊C4×C17—21no—
53C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
54#10587616—24no—
55#10587616—24no—
56C2×#63227—22no—
57C2×#63227D414yes—
58#10587583—22no—
59#10587581—22no—
60#10587581—24no—
61#10587572—22no—
62#10587572—22no—
63#10587572—22no—
64#10587568—24no—
65#10587568—22no—
66#10587568—22no—
67#10587568—22no—
68#10587568—22no—
69#10587568—22no—
70#10587568—24no—
71#10587561—22no—
72#10587560—22no—
73C4×D68—24no—
74#10587551—42no—
75(C2×#595)⋊C4—42no—
76#10587539—48no—
77#10587539—42no—
78C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C17C22×C411yescharacteristic
80C23×D17—22no—
81C23×D17—21no—
82C23×D17—22no—
83C23×D17—42no—
84C23×D17—42no—
85C23×D17—41no—
86C23×D17—41no—
87C23×D17—41no—
88C23×D17—42no—
89C23×D17—42no—
90C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D17C22⋊C412yescomplemented
92C23×D17C2×D411yescharacteristic
93C23×D17C2×D414yes—
94C23×D17C2×D411yescharacteristic
95C22×#595—24no—
96C22×#595—42no—
97C22×#595—42no—
98C22×#595—42no—
99C22×#595—42no—
100C22×#595—42no—
101C22×#595—42no—
102C22×#595—42no—
103C2×D4×C17—22no—
104C2×D4×C17—22no—
105C2×D4×C17—22no—
106C22×C4×C17—22no—
107C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C17C22⋊C414yescomplemented
109C2×C22⋊D17—22no—
110C2×C22⋊D17—22no—
111C2×C22⋊D17—22no—
112C2×C22⋊D17—22no—
113C2×C22⋊D17—22no—
114C2×C22⋊D17—22no—
115C2×C22⋊D17—41no—
116C2×C22⋊D17—41no—
117C2×C22⋊D17—41no—
118C2×C22⋊D17—42no—
119C2×C22⋊D17—42no—
120C2×C22⋊D17—42no—
121C2×C22⋊D17—42no—
122C22×Dic17—21no—
123C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic17C22⋊C412yescomplemented
125#63254—48no—
126D4×D17—416no—
127D4×D17—48no—
128#63252—42no—
129#63252—42no—
130C2×D68—21no—
131C2×D68—24no—
132C2×D68—22no—
133C2×D68—22no—
134C2×D68—24no—
135C2×D68—24no—
136C2×D68—41no—
137C2×D68—44no—
138C2×D68—44no—
139C2×D68—82no—
140C2×D68—82no—
141C2×C4×D17—22no—
142C2×C4×D17—22no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×C4×D17—41no—
145C2×Dic34—21no—
146C22⋊#595—28no—
147C22⋊#595—44no—
148C22⋊#595—48no—
149C22⋊#595—44no—
150C22⋊#595—42no—
151C22⋊#595—44no—
152C22⋊#595—42no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C22⋊C4×C17—22no—
155C22⋊C4×C17—22no—
156C22⋊C4×C17—22no—
157C42×C17—22no—
158#63227—24no—
159#63227—24no—
160#63227—24no—
161#63227—24no—
162C4⋊Dic17—24no—
163#8534—171nomaximal, Sylow
164C23×C17—21no—
165C23×C17—21no—
166C23×C17—21no—
167C23×C17—21no—
168C23×C17—42no—
169C23×C17—42no—
170C23×C17#9912yescomplemented
171C23×C17C2×C22⋊C412yes—
172C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D17—21no—
174C22×D17—21no—
175C22×D17—22no—
176C22×D17—22no—
177C22×D17—21no—
178C22×D17—21no—
179C22×D17—24no—
180C22×D17—24no—
181C22×D17—22no—
182C22×D17—21no—
183C22×D17—21no—
184C22×D17—21no—
185C22×D17—44no—
186C22×D17—44no—
187C22×D17—42no—
188C22×D17—44no—
189C22×D17—42no—
190C22×D17—44no—
191C22×D17—42no—
192C22×D17—42no—
193C22×D17—42no—
194C22×D17—42no—
195C22×D17—42no—
196C22×D17—44no—
197C22×D17—42no—
198C22×D17—82no—
199C22×D17—81no—
200C22×D17—82no—
201C22×D17—82no—
202C22×D17—81no—
203C22×D17—81no—
204C22×D17—82no—
205C22×D17—81no—
206C22×D17—81no—
207C22×D17—81no—
208C22×D17—82no—
209C22×D17#12012yes—
210C22×D17#12012yes—
211C2×#595—44no—
212C2×#595—44no—
213C2×#595—44no—
214C2×#595—82no—
215C2×#595—82no—
216C2×#595—82no—
217C2×#595—82no—
218C2×#595—82no—
219C2×#595—84no—
220D4×C17—28no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—24no—
224C2×C4×C17—44no—
225C2×C4×C17—82no—
226C2×C4×C17#9912yescomplemented
227C22⋊D17—44no—
228C22⋊D17—44no—
229C22⋊D17—44no—
230C22⋊D17—44no—
231C22⋊D17—42no—
232C22⋊D17—42no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—42no—
239D68—44no—
240D68—42no—
241D68—44no—
242D68—44no—
243D68—84no—
244D68—84no—
245C4×D17—44no—
246C4×D17—44no—
247Dic34—42no—
248#3484—171no—
249#1898—174no—
250#1781—171no—
251#1438—171no—
252C22×C17—22no—
253C22×C17—22no—
254C22×C17—22no—
255C22×C17—24no—
256C22×C17—42no—
257C22×C17—42no—
258C22×C17—81no—
259C22×C17—81no—
260C22×C17—81no—
261C22×C17#37911yescharacteristic
262C22×C17C2×#9911yescharacteristic
263C22×C17C2×#9911yescharacteristic
264C2×D17—21no—
265C2×D17—22no—
266C2×D17—21no—
267C2×D17—22no—
268C2×D17—21no—
269C2×D17—21no—
270C2×D17—22no—
271C2×D17—22no—
272C2×D17—22no—
273C2×D17—24no—
274C2×D17—42no—
275C2×D17—42no—
276C2×D17—41no—
277C2×D17—44no—
278C2×D17—42no—
279C2×D17—84no—
280C2×D17—84no—
281C2×D17—84no—
282C2×D17—84no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—162no—
287C2×D17—162no—
288C2×D17B(4,𝔽2)12yes—
289C2×D17#45812yes—
290#595—84no—
291#595—162no—
292C4×C17—22no—
293C4×C17—44no—
294Dic17—42no—
295Dic17—41no—
296C2×H(5,𝔽2)—171no—
297C23×D4—171no—
298#546—344no—
299D42—344no—
300#535—341no—
301#534—172no—
302#534—341no—
303#525—341no—
304C2×#120—172no—
305C2×#120—341no—
306#518#59511yescharacteristic, complemented
307C22×C22⋊C4—172no—
308C22×C22⋊C4—341no—
309C2×#99—341no—
310C2×#99—344no—
311C2×#99—341no—
312#379—172no—
313C2×#95—341no—
314#342—344no—
315C2×C17—21no—
316C2×C17—21no—
317C2×C17—42no—
318C2×C17—42no—
319C2×C17#178111yescharacteristic
320C2×C17#179012yes—
321D17—22no—
322D17—22no—
323D17—42no—
324D17—81no—
325D17—82no—
326C25—171no—
327C25—171no—
328H(5,𝔽2)—682no—
329H(5,𝔽2)—682no—
330C2×#41—342no—
331C2×#41—341no—
332C22×D4—171no—
333C22×D4—172no—
334C22×D4—171no—
335C22×D4—171no—
336C22×D4—174no—
337C22×D4—342no—
338C22×D4—342no—
339C22×D4—344no—
340C22×D4—341no—
341C22×D4—682no—
342C22×D4—682no—
343C22×D4C2×#59511yescharacteristic
344C23×C4—171no—
345C23×C4—342no—
346#127—342no—
347#124—342no—
348#123—342no—
349#123—342no—
350#123—342no—
351C22⋊Q8—342no—
352#121—342no—
353#121—344no—
354#121—344no—
355#121—344no—
356#120—342no—
357#120—342no—
358#120—344no—
359#120—342no—
360#120—342no—
361#120—344no—
362#120—342no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—344no—
365#117—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—174no—
368C2×C22⋊C4—342no—
369C2×C22⋊C4—344no—
370C2×C22⋊C4—344no—
371C2×C22⋊C4—342no—
372C2×C22⋊C4—684no—
373C2×C22⋊C4—684no—
374C2×C22⋊C4—682no—
375C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
376#99—688no—
377#99—682no—
378#99—682no—
379#95—682no—
380C17#853411yescharacteristic, complemented, Sylow
381C24—171no—
382C24—174no—
383C24—171no—
384C24—171no—
385C24—172no—
386C24—342no—
387C24—341no—
388C24—342no—
389C24—681no—
390C24—681no—
391C24—681no—
392C24—682no—
393C24—682no—
394C24—682no—
395C24—682no—
396C24C22⋊#59511yescharacteristic
397C24C22×#59511yescharacteristic
398#41—682no—
399#41—688no—
400#41—682no—
401C2×Q8—341no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—344no—
406C2×D4—342no—
407C2×D4—341no—
408C2×D4—344no—
409C2×D4—344no—
410C2×D4—342no—
411C2×D4—342no—
412C2×D4—342no—
413C2×D4—342no—
414C2×D4—342no—
415C2×D4—342no—
416C2×D4—342no—
417C2×D4—681no—
418C2×D4—684no—
419C2×D4—684no—
420C2×D4—681no—
421C2×D4—681no—
422C2×D4—681no—
423C2×D4—6816no—
424C2×D4—688no—
425C2×D4—682no—
426C2×D4—682no—
427C2×D4—682no—
428C2×D4—682no—
429C2×D4—1362no—
430C2×D4—1362no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—171no—
433C22×C4—172no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—341no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—344no—
439C22×C4—681no—
440C22×C4—682no—
441C22×C4—682no—
442C22×C4—682no—
443C22×C4—682no—
444C22×C4—682no—
445C22×C4—682no—
446C22×C4—682no—
447C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
448C22×C4C22⋊#59514yescomplemented
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—344no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—344no—
455C22⋊C4—344no—
456C22⋊C4—344no—
457C22⋊C4—344no—
458C22⋊C4—348no—
459C22⋊C4—684no—
460C22⋊C4—688no—
461C22⋊C4—684no—
462C22⋊C4—682no—
463C22⋊C4—682no—
464C22⋊C4—684no—
465C42—22no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—172no—
473C23—172no—
474C23—342no—
475C23—342no—
476C23—344no—
477C23—344no—
478C23—341no—
479C23—341no—
480C23—341no—
481C23—341no—
482C23—341no—
483C23—342no—
484C23—341no—
485C23—341no—
486C23—682no—
487C23—684no—
488C23—682no—
489C23—684no—
490C23—682no—
491C23—684no—
492C23—684no—
493C23—682no—
494C23—682no—
495C23—682no—
496C23—682no—
497C23—684no—
498C23—682no—
499C23—1362no—
500C23—1362no—
501C23—1361no—
502C23—1362no—
503C23—1362no—
504C23—1361no—
505C23—1361no—
506C23—1362no—
507C23—1361no—
508C23—1361no—
509C23—1361no—
510C23#1058753912yescomplemented
511C23C2×C22⋊#59512yes—
512C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
513Q8—682no—
514D4—28no—
515D4—684no—
516D4—682no—
517D4—684no—
518D4—684no—
519D4—684no—
520D4—684no—
521D4—684no—
522D4—684no—
523D4—682no—
524D4—682no—
525D4—1364no—
526D4—1364no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—342no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—684no—
537C2×C4—684no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4—682no—
540C2×C4—684no—
541C2×C4—684no—
542C2×C4—684no—
543C2×C4—1362no—
544C2×C4—1364no—
545C2×C4—1362no—
546C2×C4—1362no—
547C2×C4—1362no—
548C2×C4—1362no—
549C2×C4#1058753912yescomplemented
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—24no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—2722no—
560C22—2722no—
561C22—172no—
562C22—172no—
563C22—341no—
564C22—342no—
565C22—341no—
566C22—342no—
567C22—341no—
568C22—341no—
569C22—342no—
570C22—342no—
571C22—342no—
572C22—344no—
573C22—682no—
574C22—682no—
575C22—681no—
576C22—684no—
577C22—682no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22—1361no—
581C22—1364no—
582C22—1364no—
583C22—1364no—
584C22—1364no—
585C22#1176375011yescharacteristic
586C22C2×#1058753911yescharacteristic
587C22C2×#1058753911yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—2722no—
591C4—681no—
592C4—682no—
593C4—1364no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—42no—
597C2—42no—
598C2—342no—
599C2—342no—
600C2—682no—
601C2—1362no—
602C2—1361no—
603C2#1454461211yescharacteristic
604C2#1454462812yes—
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#518C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542420C2
cosocleC24×D17C23
hypercenter#518#595
hypocenterC17#8534
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544806C2semidirect
2. #14544611C2semidirect
3. #14543966C2semidirect
6. C22×C22⋊#595C22semidirect
10. #11763750C22semidirect
13. C2×#10587691C4semidirect
19. #11763371C4semidirect
23. C17×#518C4semidirect
91. C23×D17C22⋊C4semidirect
108. C22×C4×C17C22⋊C4semidirect
124. C22×Dic17C22⋊C4semidirect
170. C23×C17#99semidirect
226. C2×C4×C17#99semidirect
306. #518#595semidirect
380. C17#8534semidirect
448. C22×C4C22⋊#595semidirect
510. C23#10587539semidirect
549. C2×C4#10587539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145448062
#145446112
#145439662
#145424202
#853417