Finite Group Databasebeta

← #17953059

Subgroups — #17953059

Order 4352.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544806C212yesmaximal, complemented
2#14544805C212yesmaximal, complemented
3#14544680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14542469C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#595C2212yes—
7C2×#10587539—22no—
8C2×#10587551—22no—
9#11763750C2212yes—
10C2×(C2×#595)⋊C4—22no—
11#11763687—22no—
12#11763687—22no—
13#11763687—22no—
14#11763488—22no—
15#11763483—22no—
16#11763455—22no—
17#11763449—22no—
18#11763435C411yescharacteristic, complemented
19#11763392—22no—
20#11763368C411yescharacteristic, complemented
21#11763318—22no—
22C2×#10587568C2211yescharacteristic
23C2×#10587623C2211yescharacteristic
24#11763282C411yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
26C17×#518C411yescharacteristic, complemented
27C24×D17C2311yescharacteristic
28C23×#595—22no—
29C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D17D412yes—
32C2×#63252—22no—
33C22×D68D412yes—
34C22×C4×D17D412yes—
35C2×C22⋊#595—22no—
36C2×C22⋊#595—22no—
37C2×C22⋊#595—22no—
38C2×C22⋊#595—22no—
39C2×C22⋊#595—22no—
40C2×C22⋊#595—44no—
41C4×D4×C17—22no—
42C4×D4×C17—22no—
43C17×#117—21no—
44C2×C22⋊C4×C17—21no—
45C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
47#10587639—21no—
48C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
50#10587625—22no—
51#10587623—21no—
52#10587623—22no—
53#10587623—21no—
54#10587623—21no—
55#10587621—21no—
56#10587616—22no—
57#10587615—22no—
58#10587615—21no—
59C4×C22⋊D17—22no—
60C4×C22⋊D17—22no—
61C2×#63227D412yes—
62C2×#63227D412yes—
63C2×#63227D412yes—
64#10587610—22no—
65#10587584—22no—
66#10587582—22no—
67#10587580—22no—
68#10587580—22no—
69#10587571—22no—
70#10587570—22no—
71#10587570—22no—
72#10587569—22no—
73#10587568—22no—
74#10587568—21no—
75#10587568—21no—
76#10587567—22no—
77C22⋊C4×D17—21no—
78C22⋊C4×D17—22no—
79C22⋊C4×D17—22no—
80#10587564—22no—
81#10587564—22no—
82#10587563—21no—
83#10587562—22no—
84#10587561—22no—
85C4×D68—22no—
86#10587558—22no—
87#10587551—44no—
88(C2×#595)⋊C4—44no—
89#10587539—44no—
90C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
91C24×C17C22×C411yescharacteristic
92C23×D17—42no—
93C23×D17—42no—
94C23×D17—42no—
95C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D17C2×D411yescharacteristic
97C23×D17C2×D412yes—
98C23×D17C2×D412yes—
99C23×D17C2×D411yescharacteristic
100C22×#595—24no—
101C22×#595—42no—
102C22×#595—42no—
103C22×#595—42no—
104C22×#595—42no—
105C22×#595—42no—
106C22×#595—42no—
107C22×#595—42no—
108C2×D4×C17—21no—
109C2×D4×C17—21no—
110C2×D4×C17—42no—
111C22×C4×C17—22no—
112C22×C4×C17C22⋊C412yes—
113C22×C4×C17C22⋊C412yes—
114C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C22⋊D17—21no—
116C2×C22⋊D17—21no—
117C2×C22⋊D17—22no—
118C2×C22⋊D17—22no—
119C2×C22⋊D17—22no—
120C2×C22⋊D17—42no—
121C2×C22⋊D17—42no—
122C2×C22⋊D17—42no—
123C22×Dic17C22⋊C412yes—
124C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic17C22⋊C412yes—
126#63252—82no—
127#63252—82no—
128C2×D68—22no—
129C2×D68—22no—
130C2×D68—42no—
131C2×D68—42no—
132C2×C4×D17—22no—
133C2×C4×D17—22no—
134C2×C4×D17—22no—
135C2×C4×D17—42no—
136C2×C4×D17—42no—
137C2×Dic34—22no—
138C22⋊#595—24no—
139C22⋊#595—24no—
140C22⋊#595—42no—
141C22⋊#595—42no—
142C22⋊#595—44no—
143C22⋊#595—42no—
144C22⋊#595—42no—
145C22⋊#595—42no—
146C22⋊#595—42no—
147C4⋊C4×C17—22no—
148C22⋊C4×C17—22no—
149C22⋊C4×C17—21no—
150C22⋊C4×C17—21no—
151C22⋊C4×C17—21no—
152C22⋊C4×C17—21no—
153C42×C17—22no—
154C22⋊Dic17—22no—
155C22⋊Dic17—21no—
156C22⋊Dic17—21no—
157C22⋊Dic17—21no—
158C22⋊Dic17—21no—
159#63227—22no—
160#63227—22no—
161#63227—22no—
162#63227—22no—
163#63227—22no—
164#63227—22no—
165#63227—22no—
166#63227—22no—
167C4⋊Dic17—22no—
168#63225—22no—
169#63225—22no—
170#63225—22no—
171#63225—22no—
172C4×Dic17—22no—
173#8535—171nomaximal, Sylow
174C23×C17—22no—
175C23×C17—21no—
176C23×C17—42no—
177C23×C17—42no—
178C23×C17—41no—
179C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D17—22no—
183C22×D17—22no—
184C22×D17—22no—
185C22×D17—22no—
186C22×D17—22no—
187C22×D17—22no—
188C22×D17—22no—
189C22×D17—22no—
190C22×D17—21no—
191C22×D17—42no—
192C22×D17—42no—
193C22×D17—42no—
194C22×D17—42no—
195C22×D17—42no—
196C22×D17—42no—
197C22×D17—41no—
198C22×D17—82no—
199C22×D17—82no—
200C22×D17—82no—
201C22×D17—82no—
202C22×D17#12012yes—
203C22×D17#12012yes—
204C2×#595—44no—
205C2×#595—44no—
206C2×#595—44no—
207C2×#595—82no—
208C2×#595—82no—
209C2×#595—82no—
210C2×#595—82no—
211C2×#595—82no—
212C2×#595—82no—
213C2×#595—82no—
214D4×C17—42no—
215D4×C17—42no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—82no—
223C22⋊D17—42no—
224C22⋊D17—42no—
225C22⋊D17—42no—
226C22⋊D17—42no—
227C22⋊D17—82no—
228C22⋊D17—82no—
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—42no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—42no—
235D68—42no—
236D68—42no—
237D68—82no—
238C4×D17—42no—
239C4×D17—42no—
240C4×D17—82no—
241C4×D17—82no—
242Dic34—82no—
243#3490—171no—
244#1898—172no—
245#1898—172no—
246#1819—171no—
247#1440—171no—
248C22×C17—22no—
249C22×C17—21no—
250C22×C17—21no—
251C22×C17—22no—
252C22×C17—22no—
253C22×C17—41no—
254C22×C17—42no—
255C22×C17—82no—
256C22×C17—161no—
257C22×C17#37911yescharacteristic
258C22×C17#41012yes—
259C2×D17—22no—
260C2×D17—22no—
261C2×D17—22no—
262C2×D17—22no—
263C2×D17—22no—
264C2×D17—22no—
265C2×D17—22no—
266C2×D17—22no—
267C2×D17—22no—
268C2×D17—41no—
269C2×D17—42no—
270C2×D17—82no—
271C2×D17—82no—
272C2×D17—82no—
273C2×D17—82no—
274C2×D17—82no—
275C2×D17—161no—
276C2×D17B(4,𝔽2)12yes—
277C2×D17#45812yes—
278#595—84no—
279#595—162no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—42no—
282C4×C17—42no—
283Dic17—41no—
284Dic17—42no—
285Dic17—42no—
286#551—342no—
287#551—342no—
288#546—342no—
289#546—342no—
290#543—171no—
291#538—342no—
292#534—171no—
293#525—342no—
294C2×#120—171no—
295C2×#120—171no—
296#518—171no—
297#518#59511yescharacteristic, complemented
298C22×C22⋊C4—171no—
299C22×C22⋊C4—172no—
300C2×#99—342no—
301C2×#99—342no—
302#379—172no—
303C2×#95—342no—
304#342—342no—
305#342—342no—
306#342—342no—
307C2×C17—22no—
308C2×C17—41no—
309C2×C17—41no—
310C2×C17—81no—
311C2×C17#178211yescharacteristic
312C2×C17#179012yes—
313D17—22no—
314D17—22no—
315D17—42no—
316D17—81no—
317C25—171no—
318C2×#41—342no—
319C22×D4—172no—
320C22×D4—171no—
321C22×D4—172no—
322C22×D4C2×#59511yescharacteristic
323C23×C4—172no—
324C23×C4—342no—
325#126—342no—
326#126—342no—
327#124—342no—
328#124—342no—
329#123—342no—
330#123—342no—
331#123—342no—
332#123—342no—
333#123—341no—
334#123—341no—
335C22⋊Q8—342no—
336C22⋊Q8—342no—
337C22⋊Q8—342no—
338C22⋊Q8—342no—
339#121—342no—
340#121—342no—
341#121—342no—
342#121—342no—
343#120—341no—
344#120—341no—
345#120—342no—
346#120—341no—
347#120—341no—
348#120—342no—
349#120—341no—
350#120—341no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—342no—
354C4×D4—342no—
355C4×D4—342no—
356C4×D4—342no—
357#117—21no—
358#117—342no—
359#117—341no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—171no—
362C2×C22⋊C4—171no—
363C2×C22⋊C4—172no—
364C2×C22⋊C4—172no—
365C2×C22⋊C4—172no—
366C2×C22⋊C4—342no—
367C2×C22⋊C4—342no—
368C2×C22⋊C4—341no—
369C2×C22⋊C4—342no—
370C2×C22⋊C4—342no—
371C2×C22⋊C4—342no—
372C2×C22⋊C4—342no—
373C2×C22⋊C4—342no—
374C2×C22⋊C4—684no—
375C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
376C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
377#99—684no—
378#99—684no—
379#95—684no—
380C17#853511yescharacteristic, complemented, Sylow
381C24—171no—
382C24—171no—
383C24—172no—
384C24—172no—
385C24—171no—
386C24—682no—
387C24—682no—
388C24—682no—
389C24C22⋊#59511yescharacteristic
390C24C22×#59511yescharacteristic
391#41—1362no—
392#41—1362no—
393C2×Q8—342no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—342no—
398C2×D4—342no—
399C2×D4—342no—
400C2×D4—341no—
401C2×D4—341no—
402C2×D4—342no—
403C2×D4—342no—
404C2×D4—682no—
405C2×D4—682no—
406C2×D4—682no—
407C2×D4—682no—
408C2×D4—682no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—171no—
411C22×C4—172no—
412C22×C4—172no—
413C22×C4—342no—
414C22×C4—342no—
415C22×C4—342no—
416C22×C4—344no—
417C22×C4—682no—
418C22×C4—682no—
419C22×C4—682no—
420C22×C4—682no—
421C22×C4—682no—
422C22×C4—682no—
423C22×C4—682no—
424C22×C4—682no—
425C22×C4—682no—
426C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
427C22×C4C22⋊#59512yes—
428C22×C4C22⋊#59512yes—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—342no—
431C4⋊C4—342no—
432C4⋊C4—342no—
433C4⋊C4—342no—
434C4⋊C4—342no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—342no—
441C22⋊C4—342no—
442C22⋊C4—342no—
443C22⋊C4—342no—
444C22⋊C4—342no—
445C22⋊C4—342no—
446C22⋊C4—342no—
447C22⋊C4—342no—
448C22⋊C4—342no—
449C22⋊C4—341no—
450C22⋊C4—341no—
451C22⋊C4—341no—
452C22⋊C4—341no—
453C22⋊C4—344no—
454C22⋊C4—344no—
455C22⋊C4—682no—
456C22⋊C4—682no—
457C22⋊C4—682no—
458C22⋊C4—682no—
459C22⋊C4—682no—
460C22⋊C4—682no—
461C22⋊C4—684no—
462C42—22no—
463C42—342no—
464C23—22no—
465C23—21no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—172no—
470C23—172no—
471C23—342no—
472C23—342no—
473C23—342no—
474C23—342no—
475C23—342no—
476C23—342no—
477C23—342no—
478C23—342no—
479C23—341no—
480C23—681no—
481C23—682no—
482C23—682no—
483C23—682no—
484C23—682no—
485C23—682no—
486C23—682no—
487C23—1362no—
488C23—1362no—
489C23—1362no—
490C23—1362no—
491C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
492C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
493C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
494Q8—1362no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—682no—
498D4—682no—
499D4—682no—
500D4—682no—
501D4—682no—
502D4—682no—
503D4—1362no—
504D4—1362no—
505D4—1362no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—342no—
515C2×C4—342no—
516C2×C4—682no—
517C2×C4—682no—
518C2×C4—682no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—682no—
521C2×C4—684no—
522C2×C4—684no—
523C2×C4—684no—
524C2×C4—1362no—
525C2×C4—1362no—
526C2×C4—1362no—
527C2×C4—1362no—
528C2×C4—1362no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4—1362no—
531C2×C4—1362no—
532C2×C4—1362no—
533C22—22no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—161no—
542C22—2721no—
543C22—172no—
544C22—172no—
545C22—342no—
546C22—342no—
547C22—342no—
548C22—342no—
549C22—342no—
550C22—342no—
551C22—342no—
552C22—342no—
553C22—342no—
554C22—681no—
555C22—682no—
556C22—1362no—
557C22—1362no—
558C22—1362no—
559C22—1362no—
560C22—1362no—
561C22#1176375011yescharacteristic
562C22#1176378812yes—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—2722no—
567C4—681no—
568C4—682no—
569C4—682no—
570C4—1364no—
571C2—22no—
572C2—41no—
573C2—41no—
574C2—81no—
575C2—342no—
576C2—342no—
577C2—682no—
578C2—1361no—
579C2#1454461311yescharacteristic
580C2#1454462812yes—
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#518C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542469C2
cosocleC24×D17C23
hypercenter#518#595
hypocenterC17#8535
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544806C2semidirect
2. #14544805C2semidirect
3. #14544680C2semidirect
4. #14543968C2semidirect
18. #11763435C4semidirect
20. #11763368C4semidirect
24. #11763282C4semidirect
26. C17×#518C4semidirect
297. #518#595semidirect
380. C17#8535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145448062
#145448052
#145446802
#145439682
#145424692
#853517