Finite Group Databasebeta

← #17953061

Subgroups — #17953061

Order 4352.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544806C214yesmaximal, complemented
2#14544680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14542474C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#595C2212yes—
6C2×#10587539—24no—
7#11763750C2212yes—
8C2×(C2×#595)⋊C4—22no—
9#11763687—22no—
10#11763687—24no—
11#11763486—24no—
12#11763450—24no—
13#11763399—22no—
14#11763371C411yescharacteristic, complemented
15#11763322—22no—
16C2×#10587568C2212yes—
17#11763282C412yescomplemented
18C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
19C17×#543C411yescharacteristic, complemented
20C24×D17C2311yescharacteristic
21C23×#595—22no—
22C22×C22⋊D17C2×C412yes—
23C2×#63256—22no—
24C22×D68D414yes—
25C22×C4×D17D412yes—
26C2×C22⋊#595—24no—
27C2×C22⋊#595—24no—
28C2×C22⋊#595—22no—
29C2×C22⋊#595—44no—
30C17×C22⋊Q8—24no—
31C17×C22⋊Q8—22no—
32C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
34C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
35#10587633—24no—
36#10587632—22no—
37#10587616—22no—
38C4×C22⋊D17—24no—
39C2×#63227D414yes—
40C2×#63227D412yes—
41#10587584—24no—
42#10587581—22no—
43#10587581—24no—
44#10587580—24no—
45#10587580—24no—
46#10587579—24no—
47#10587578—22no—
48#10587572—22no—
49#10587568—22no—
50#10587568—24no—
51#10587568—22no—
52#10587568—22no—
53#10587567—24no—
54C22⋊C4×D17—22no—
55C22⋊C4×D17—24no—
56#10587563—22no—
57(C2×#595)⋊C4—44no—
58#10587539—48no—
59C24×C17C22×C411yescharacteristic
60C23×D17—42no—
61C23×D17—42no—
62C23×D17—42no—
63C23×D17C22⋊C412yes—
64C23×D17C2×D411yescharacteristic
65C23×D17C2×D414yes—
66C23×D17C2×D411yescharacteristic
67C22×#595—24no—
68C22×#595—42no—
69C22×#595—42no—
70C22×#595—42no—
71C22×#595—42no—
72C22×#595—42no—
73C22×#595—42no—
74C22×#595—42no—
75C2×Q8×C17—22no—
76C22×C4×C17C22⋊C412yes—
77C22×C4×C17C22⋊C414yes—
78C2×C22⋊D17—22no—
79C2×C22⋊D17—22no—
80C2×C22⋊D17—44no—
81C22×Dic17C22⋊C412yes—
82C22×Dic17C22⋊C412yes—
83#63256—82no—
84#63256—82no—
85C2×D68—24no—
86C2×D68—22no—
87C2×D68—24no—
88C2×D68—44no—
89C2×D68—44no—
90C2×C4×D17—22no—
91C2×C4×D17—24no—
92C2×C4×D17—22no—
93C2×C4×D17—42no—
94C2×C4×D17—42no—
95C22⋊#595—28no—
96C22⋊#595—44no—
97C22⋊#595—44no—
98C22⋊#595—44no—
99C22⋊#595—44no—
100C4⋊C4×C17—22no—
101C4⋊C4×C17—24no—
102C22⋊C4×C17—22no—
103C22⋊C4×C17—22no—
104C22⋊C4×C17—22no—
105C22⋊Dic17—22no—
106#63227—24no—
107#63227—24no—
108#63227—24no—
109#63227—24no—
110#63227—24no—
111C4⋊Dic17—22no—
112#63225—24no—
113C4×Dic17—24no—
114#8535—171nomaximal, Sylow
115C23×C17—22no—
116C23×C17—42no—
117C23×C17C2×C22⋊C412yes—
118C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D17—22no—
120C22×D17—22no—
121C22×D17—22no—
122C22×D17—22no—
123C22×D17—24no—
124C22×D17—24no—
125C22×D17—22no—
126C22×D17—44no—
127C22×D17—44no—
128C22×D17—42no—
129C22×D17—44no—
130C22×D17—42no—
131C22×D17—82no—
132C22×D17—82no—
133C22×D17—82no—
134C22×D17—82no—
135C22×D17#12012yes—
136C22×D17#12012yes—
137C2×#595—44no—
138C2×#595—44no—
139C2×#595—44no—
140C2×#595—82no—
141C2×#595—82no—
142C2×#595—82no—
143C2×#595—82no—
144C2×#595—82no—
145C2×#595—84no—
146Q8×C17—82no—
147C2×C4×C17—22no—
148C2×C4×C17—24no—
149C2×C4×C17—42no—
150C2×C4×C17—44no—
151C22⋊D17—44no—
152C22⋊D17—44no—
153C2×Dic17—22no—
154C2×Dic17—22no—
155C2×Dic17—42no—
156C2×Dic17—42no—
157D68—44no—
158D68—44no—
159D68—84no—
160D68—82no—
161C4×D17—42no—
162C4×D17—42no—
163C4×D17—82no—
164C4×D17—84no—
165#3490—171no—
166#1898—174no—
167#1819—171no—
168#1440—171no—
169C22×C17—22no—
170C22×C17—22no—
171C22×C17—24no—
172C22×C17—82no—
173C22×C17#37911yescharacteristic
174C22×C17#41012yes—
175C2×D17—22no—
176C2×D17—22no—
177C2×D17—22no—
178C2×D17—22no—
179C2×D17—22no—
180C2×D17—22no—
181C2×D17—22no—
182C2×D17—24no—
183C2×D17—42no—
184C2×D17—44no—
185C2×D17—84no—
186C2×D17—84no—
187C2×D17—82no—
188C2×D17—162no—
189C2×D17B(4,𝔽2)12yes—
190C2×D17#45812yes—
191#595—84no—
192#595—162no—
193C4×C17—42no—
194C4×C17—44no—
195Dic17—42no—
196Dic17—42no—
197#551—344no—
198#546—344no—
199#543#59511yescharacteristic, complemented
200#538—342no—
201#534—171no—
202#525—342no—
203C2×#120—172no—
204#518—172no—
205C22×C22⋊C4—171no—
206C22×C22⋊C4—172no—
207C2×#99—344no—
208#379—172no—
209C2×#95—342no—
210#342—342no—
211#342—344no—
212C2×C17—22no—
213C2×C17—42no—
214C2×C17#178211yescharacteristic
215C2×C17#179012yes—
216D17—22no—
217D17—22no—
218D17—42no—
219D17—82no—
220C25—171no—
221C2×#41—342no—
222C22×D4—172no—
223C22×D4—174no—
224C23×C4—172no—
225C23×C4—342no—
226#126—344no—
227#124—344no—
228#123—342no—
229#123—344no—
230#123—344no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—342no—
234#121—342no—
235#121—344no—
236#121—342no—
237#120—342no—
238#120—342no—
239#120—344no—
240#120—342no—
241C4×D4—344no—
242C4×D4—344no—
243C4×D4—344no—
244#117—342no—
245#117—342no—
246C2×C22⋊C4—171no—
247C2×C22⋊C4—172no—
248C2×C22⋊C4—174no—
249C2×C22⋊C4—344no—
250C2×C22⋊C4—342no—
251C2×C22⋊C4—344no—
252C2×C22⋊C4—342no—
253C2×C22⋊C4—344no—
254C2×C22⋊C4—684no—
255C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
257#99—688no—
258#95—684no—
259C17#853511yescharacteristic, complemented, Sylow
260C24—171no—
261C24—171no—
262C24—174no—
263C24—172no—
264C24—682no—
265C24—682no—
266C24—682no—
267C24C22×#59511yescharacteristic
268#41—1362no—
269#41—1362no—
270C2×Q8—22no—
271C2×D4—344no—
272C2×D4—344no—
273C2×D4—342no—
274C2×D4—342no—
275C2×D4—342no—
276C2×D4—684no—
277C2×D4—684no—
278C2×D4—684no—
279C22×C4—172no—
280C22×C4—172no—
281C22×C4—342no—
282C22×C4—342no—
283C22×C4—344no—
284C22×C4—344no—
285C22×C4—682no—
286C22×C4—682no—
287C22×C4—682no—
288C22×C4—682no—
289C22×C4—682no—
290C22×C4—682no—
291C22×C4—682no—
292C22×C4—682no—
293C22×C4—682no—
294C22×C4C22⋊#59514yes—
295C22×C4C22⋊#59512yes—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—344no—
299C4⋊C4—342no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—344no—
304C22⋊C4—344no—
305C22⋊C4—344no—
306C22⋊C4—344no—
307C22⋊C4—344no—
308C22⋊C4—342no—
309C22⋊C4—348no—
310C22⋊C4—684no—
311C22⋊C4—684no—
312C22⋊C4—684no—
313C22⋊C4—684no—
314C42—344no—
315C23—22no—
316C23—42no—
317C23—172no—
318C23—172no—
319C23—342no—
320C23—342no—
321C23—344no—
322C23—344no—
323C23—342no—
324C23—342no—
325C23—342no—
326C23—682no—
327C23—684no—
328C23—682no—
329C23—684no—
330C23—684no—
331C23—1362no—
332C23—1362no—
333C23—1362no—
334C23—1362no—
335C23C2×C22⋊#59512yes—
336C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
337Q8—82no—
338D4—684no—
339D4—684no—
340D4—684no—
341D4—684no—
342D4—1364no—
343D4—1362no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—342no—
349C2×C4—342no—
350C2×C4—682no—
351C2×C4—682no—
352C2×C4—682no—
353C2×C4—682no—
354C2×C4—684no—
355C2×C4—684no—
356C2×C4—684no—
357C2×C4—1362no—
358C2×C4—1364no—
359C2×C4—1362no—
360C2×C4—1364no—
361C2×C4—1362no—
362C2×C4—1362no—
363C2×C4—1362no—
364C2×C4—1362no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—24no—
368C22—82no—
369C22—2722no—
370C22—172no—
371C22—172no—
372C22—342no—
373C22—342no—
374C22—342no—
375C22—342no—
376C22—342no—
377C22—342no—
378C22—342no—
379C22—344no—
380C22—682no—
381C22—684no—
382C22—1362no—
383C22—1364no—
384C22—1364no—
385C22#1176375011yescharacteristic
386C22#1176379012yes—
387C4—42no—
388C4—44no—
389C4—2722no—
390C4—682no—
391C4—682no—
392C4—1364no—
393C2—22no—
394C2—42no—
395C2—342no—
396C2—342no—
397C2—682no—
398C2—1362no—
399C2#1454461511yescharacteristic
400C2#1454462812yes—
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#543C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542474C2
cosocleC24×D17C23
hypercenter#543#595
hypocenterC17#8535
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544806C2semidirect
2. #14544680C2semidirect
3. #14543968C2semidirect
14. #11763371C4semidirect
17. #11763282C4semidirect
19. C17×#543C4semidirect
199. #543#595semidirect
259. C17#8535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145448062
#145446802
#145439682
#145424742
#853517