Finite Group Databasebeta

← #17953062

Subgroups — #17953062

Order 4352.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544809C212yesmaximal, complemented
2#14544761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544060C212yesmaximal, complemented
4#14544040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14542543C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63247C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#10587553—22no—
8#11763779C2212yescomplemented
9C2×C22⋊#3624—21no—
10C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
11#11763689—22no—
12#11763675—21no—
13#11763654—21no—
14#11763653—22no—
15#11763652—21no—
16#11763652—22no—
17C2×#10587691C411yescharacteristic
18#11763458—22no—
19#11763453—22no—
20#11763447—22no—
21D4×C22⋊D17—22no—
22#11763387—21no—
23#11763368—21no—
24#11763368C412yes—
25#11763355—21no—
26C2×#10587625—21no—
27C2×#10587625C2212yes—
28C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
29C2×C17×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic
30C17×H(5,𝔽2)—42no—
31C17×H(5,𝔽2)—42no—
32C2×#41×C17—22no—
33C2×#41×C17—21no—
34C22×D4×C17—21no—
35C22×D4×C17—22no—
36C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
37C22×D4×C17C2×C412yes—
38C22×C22⋊D17—21no—
39C22×C22⋊D17—21no—
40C22×C22⋊D17C2×C412yes—
41C22×C22⋊D17D412yes—
42C23×Dic17D411yescharacteristic
43C23×Dic17C2311yescharacteristic
44#10587691—42no—
45#10587691—42no—
46C2×#63254—22no—
47C2×D4×D17—22no—
48C2×#63252—21no—
49C2×#63247—22no—
50C2×#63247—22no—
51C2×#63247—42no—
52C22×#3624—21no—
53C22×#3624—21no—
54#10587639—22no—
55#10587639—22no—
56C2×C22⋊Dic17—21no—
57C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic17D412yes—
60#10587633—21no—
61#10587632—22no—
62#10587630—21no—
63#10587626—21no—
64#10587625—22no—
65#10587625—22no—
66#10587625—22no—
67#10587625—22no—
68#10587625—22no—
69#10587625—22no—
70#10587625—22no—
71#10587625—22no—
72#10587624—22no—
73#10587623—22no—
74#10587623—22no—
75#10587622—21no—
76#10587621—22no—
77#10587621—22no—
78D4×Dic17—22no—
79D4×Dic17—22no—
80#10587616—22no—
81#10587615—22no—
82#10587615—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227D412yes—
87C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
88#10587610—22no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225D412yes—
91C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
92#10587553—44no—
93C22⋊#3624—22no—
94C22⋊#3624—22no—
95C22⋊#3624—22no—
96C22⋊#3624—42no—
97C24×C17—21no—
98C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
99C24×C17C22⋊C412yes—
100C24×C17C22×C411yescharacteristic
101C23×D17—21no—
102C23×D17C22⋊C412yes—
103#41×C17—42no—
104#41×C17—48no—
105#41×C17—42no—
106C2×Q8×C17—21no—
107C2×D4×C17—22no—
108C2×D4×C17—22no—
109C2×D4×C17—22no—
110C2×D4×C17—21no—
111C2×D4×C17—22no—
112C2×D4×C17—22no—
113C2×D4×C17—22no—
114C2×D4×C17—48no—
115C2×D4×C17—42no—
116C2×D4×C17—42no—
117C2×D4×C17—42no—
118C2×D4×C17—42no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—22no—
121C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C17C22⋊C412yes—
123C2×C22⋊D17—22no—
124C2×C22⋊D17—22no—
125C2×C22⋊D17—22no—
126C2×C22⋊D17—22no—
127C2×C22⋊D17—22no—
128C2×C22⋊D17—22no—
129C2×C22⋊D17—22no—
130C2×C22⋊D17—42no—
131C2×C22⋊D17—42no—
132C2×C22⋊D17—42no—
133C2×C22⋊D17—42no—
134C2×C22⋊D17—42no—
135C2×C22⋊D17—42no—
136C2×C22⋊D17—81no—
137C2×C22⋊D17—81no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—41no—
142C22×Dic17—41no—
143C22×Dic17—41no—
144C22×Dic17—41no—
145C22×Dic17C22⋊C412yes—
146C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D412yes—
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D412yes—
152#63254—48no—
153D4×D17—48no—
154#63252—42no—
155#63252—42no—
156C2×D68—21no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×Dic34—21no—
159#63247—24no—
160#63247—42no—
161#63247—42no—
162#63247—42no—
163C2×#3624—22no—
164C2×#3624—41no—
165C2×#3624—41no—
166C2×#3624—41no—
167C2×#3624—41no—
168C2×#3624—41no—
169C2×#3624—42no—
170C22⋊Dic17—22no—
171C22⋊Dic17—22no—
172C22⋊Dic17—22no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—22no—
176#63227—22no—
177#63227—22no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180C4⋊Dic17—22no—
181#63225—22no—
182#63225—22no—
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185C4×Dic17—21no—
186C4×Dic17—21no—
187#8536—171nomaximal, Sylow
188C23×C17—21no—
189C23×C17—21no—
190C23×C17—21no—
191C23×C17—21no—
192C23×C17—22no—
193C23×C17—41no—
194C23×C17—41no—
195C23×C17—41no—
196C23×C17—41no—
197C23×C17—42no—
198C23×C17—42no—
199C23×C17—42no—
200C23×C17—42no—
201C23×C17—81no—
202C23×C17—81no—
203C23×C17#10012yescomplemented
204C23×C17C2×C22⋊C412yes—
205C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D17—22no—
207C22×D17—42no—
208C22×D17—42no—
209C22×D17—42no—
210C22×D17—42no—
211C22×D17—81no—
212C22×D17—81no—
213Q8×C17—42no—
214D4×C17—28no—
215D4×C17—42no—
216D4×C17—44no—
217D4×C17—44no—
218D4×C17—42no—
219D4×C17—42no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—44no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17#10012yescomplemented
227C22⋊D17—44no—
228C22⋊D17—44no—
229C22⋊D17—42no—
230C22⋊D17—42no—
231C22⋊D17—42no—
232C22⋊D17—42no—
233C22⋊D17—82no—
234C22⋊D17—82no—
235C22⋊D17—82no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—42no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—81no—
252C2×Dic17#12011yescharacteristic
253C2×Dic17#12012yes—
254C2×Dic17#12011yescharacteristic
255D68—42no—
256C4×D17—44no—
257Dic34—42no—
258#3624—42no—
259#3624—81no—
260#3624—82no—
261#3496—171no—
262#1900—172no—
263#1870—171no—
264#1471—172no—
265#1465—171no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—22no—
269C22×C17—22no—
270C22×C17—22no—
271C22×C17—22no—
272C22×C17—42no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—162no—
282C22×C17—162no—
283C22×C17#37911yescharacteristic
284C22×C17C2×#10011yescharacteristic
285C22×C17C2×#10011yescharacteristic
286C2×D17—42no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—162no—
290C2×D17—162no—
291C4×C17—22no—
292C4×C17—42no—
293Dic17—21no—
294Dic17—22no—
295Dic17—42no—
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299Dic17#45811yescharacteristic
300C2×H(5,𝔽2)—171no—
301C2×H(5,𝔽2)#59511yescharacteristic
302C22×M16—171no—
303#547—342no—
304#546—342no—
305#546—342no—
306D42—342no—
307#537—341no—
308#534—172no—
309#534—341no—
310#532—341no—
311C2×#121—172no—
312C2×#121—341no—
313C2×C4×D4—171no—
314C2×#100—342no—
315#407—172no—
316C2×C22⋊C8—171no—
317C2×C22⋊C8—341no—
318#343—342no—
319#336—341no—
320#324—341no—
321#323—341no—
322#323—342no—
323#323—342no—
324C2×C17—21no—
325C2×C17—21no—
326C2×C17—42no—
327C2×C17—42no—
328C2×C17—82no—
329C2×C17#178311yescharacteristic
330C2×C17#179011yescharacteristic
331C2×C17#179111yescharacteristic
332D17—82no—
333H(5,𝔽2)—42no—
334H(5,𝔽2)—42no—
335H(5,𝔽2)—682no—
336H(5,𝔽2)—682no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—22no—
339C2×#41—342no—
340C2×#41—341no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—22no—
343C22×D4—172no—
344C22×D4—172no—
345C22×D4—342no—
346C22×D4—341no—
347C22×D4—341no—
348C22×D4C2×#59511yescharacteristic
349C22×D4C2×#59512yes—
350C23×C4—171no—
351C23×C4—171no—
352C2×M16—342no—
353C2×M16—342no—
354C2×M16—682no—
355C22×C8—341no—
356C22×C8—341no—
357C4⋊Q8—341no—
358#127—341no—
359#124—341no—
360#124—341no—
361#123—342no—
362#123—342no—
363#123—342no—
364#123—342no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8—342no—
367#121—342no—
368#121—342no—
369#121—342no—
370#121—342no—
371#121—342no—
372#121—342no—
373#121—342no—
374#121—342no—
375#121—342no—
376#121—342no—
377#120—342no—
378#120—342no—
379#120—342no—
380#120—342no—
381C4×D4—342no—
382C4×D4—342no—
383C4×D4—342no—
384C4×D4—342no—
385C2×C4⋊C4—171no—
386C2×C4⋊C4—172no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C22⋊C4—171no—
389C2×C22⋊C4—172no—
390C2×C22⋊C4—171no—
391C2×C22⋊C4—172no—
392C2×C22⋊C4—341no—
393C2×C22⋊C4—341no—
394C2×C42—171no—
395#100—684no—
396C22⋊C8—342no—
397C22⋊C8—342no—
398C22⋊C8—342no—
399C22⋊C8—682no—
400C17#853611yescharacteristic, complemented, Sylow
401C24—21no—
402C24—172no—
403C24—341no—
404C24C22⋊#59511yescharacteristic
405C24C22⋊#59512yes—
406C24C22×#59511yescharacteristic
407#41—42no—
408#41—48no—
409#41—42no—
410#41—682no—
411#41—688no—
412#41—682no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—341no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—341no—
428C2×D4—342no—
429C2×D4—342no—
430C2×D4—342no—
431C2×D4—342no—
432C2×D4—342no—
433C2×D4—342no—
434C2×D4—342no—
435C2×D4—682no—
436C2×D4—682no—
437C2×D4—688no—
438C2×D4—682no—
439C2×D4—682no—
440C2×D4—682no—
441C2×D4—682no—
442C2×D4—1361no—
443C2×D4—1361no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—172no—
448C22×C4—172no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—172no—
453C22×C4—342no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—681no—
458C22×C4—681no—
459C22×C4—681no—
460C22×C4—681no—
461C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
462C22×C4C22⋊#59512yes—
463M16—344no—
464M16—682no—
465M16—682no—
466M16—682no—
467C2×C8—342no—
468C2×C8—681no—
469C2×C8—681no—
470C2×C8—681no—
471C2×C8—682no—
472C2×C8—681no—
473C2×C8—681no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—342no—
479C22⋊C4—342no—
480C22⋊C4—342no—
481C22⋊C4—342no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—342no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—342no—
486C22⋊C4—342no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—342no—
489C42—341no—
490C42—341no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—342no—
507C23—682no—
508C23—682no—
509C23—682no—
510C23—682no—
511C23—1361no—
512C23—1361no—
513C23#1058755312yescomplemented
514C23C2×C22⋊#59512yes—
515C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—682no—
518D4—28no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—682no—
525D4—682no—
526D4—682no—
527D4—684no—
528D4—684no—
529D4—682no—
530D4—682no—
531D4—1362no—
532D4—1362no—
533D4—1362no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—171no—
541C2×C4—171no—
542C2×C4—172no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—684no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—682no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—682no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—1361no—
560C2×C4#1058755312yescomplemented
561C8—682no—
562C8—1361no—
563C8—1362no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—162no—
580C22—162no—
581C22—2722no—
582C22—2722no—
583C22—682no—
584C22—682no—
585C22—682no—
586C22#1176375011yescharacteristic
587C22C2×#1058755311yescharacteristic
588C22C2×#1058755311yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—171no—
592C4—171no—
593C4—341no—
594C4—342no—
595C4—682no—
596C4—681no—
597C4—681no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—42no—
601C2—42no—
602C2—82no—
603C2—1362no—
604C2#1454461611yescharacteristic
605C2#1454462811yescharacteristic
606C2#1454462911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC2×C17×H(5,𝔽2)C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542543C2
cosocleC23×Dic17C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#595
hypocenterC17#8536
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544809C2semidirect
2. #14544761C2semidirect
3. #14544060C2semidirect
4. #14544040C2semidirect
6. C22×#63247C22semidirect
8. #11763779C22semidirect
10. C2×C22⋊#3624C22semidirect
203. C23×C17#100semidirect
226. C2×C4×C17#100semidirect
400. C17#8536semidirect
513. C23#10587553semidirect
560. C2×C4#10587553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145448092
#145447612
#145440602
#145440402
#145425432
#853617