Finite Group Databasebeta

← #17953063

Subgroups — #17953063

Order 4352.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544809C212yesmaximal, complemented
2#14544763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544060C212yesmaximal, complemented
4#14544042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14542545C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63247C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#10587553—22no—
8#11763779C2212yescomplemented
9C2×#10587543—21no—
10C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
11#11763689—22no—
12#11763675—21no—
13#11763655—21no—
14#11763653—21no—
15#11763653—22no—
16#11763652—22no—
17C2×#10587691C412yes—
18#11763457—22no—
19#11763451—22no—
20#11763446—22no—
21#11763441—22no—
22#11763386—21no—
23#11763371C411yescharacteristic
24#11763367—21no—
25#11763354—21no—
26C2×#10587625C2212yes—
27#121×D17—21no—
28C2×#10587567C2211yescharacteristic
29C17×#534C411yescharacteristic
30C22×D4×C17C2×C412yes—
31C22×C22⋊D17—22no—
32C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D17C2×C412yes—
34C22×C22⋊D17D412yes—
35C23×Dic17C2311yescharacteristic
36#10587691—44no—
37#10587691—44no—
38C2×#63254—22no—
39C2×#63254—22no—
40C2×D4×D17—22no—
41C2×D4×D17—22no—
42C2×D4×D17—21no—
43C2×#63252—22no—
44C22×C4×D17D411yescharacteristic
45C2×#63247—22no—
46C2×#63247—22no—
47C2×#63247—42no—
48C22×#3624—21no—
49C22×#3624—21no—
50C17×#123—22no—
51C17×#121—21no—
52C17×#121—21no—
53C17×#120—22no—
54C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic17D412yes—
56#10587626—21no—
57#10587625—22no—
58#10587625—22no—
59#10587625—22no—
60#10587625—22no—
61#10587625—22no—
62#10587624—21no—
63#10587623—22no—
64D4×Dic17—21no—
65#10587616—21no—
66#10587616—21no—
67C2×#63227D411yescharacteristic
68C2×#63227D412yes—
69C2×#63225D412yes—
70C2×#63225D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
72#10587582—22no—
73#10587581—21no—
74#10587580—22no—
75#10587579—21no—
76C4⋊C4×D17—21no—
77#10587574—21no—
78#10587572—22no—
79#10587571—22no—
80#10587570—22no—
81#10587570—22no—
82#10587569—22no—
83#10587568—22no—
84#10587568—22no—
85#10587567—22no—
86#10587567—22no—
87#10587567—22no—
88C22⋊C4×D17—22no—
89#10587564—22no—
90#10587553—44no—
91C22⋊#3624—22no—
92C22⋊#3624—22no—
93C22⋊#3624—22no—
94#10587543—42no—
95C24×C17C22⋊C412yes—
96C24×C17C22×C411yescharacteristic
97C23×D17—22no—
98C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
99C23×D17C22⋊C412yes—
100C2×D4×C17—22no—
101C2×D4×C17—22no—
102C2×D4×C17—21no—
103C2×D4×C17—21no—
104C2×D4×C17—42no—
105C2×D4×C17—42no—
106C22×C4×C17C22⋊C412yes—
107C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C22⋊D17—22no—
110C2×C22⋊D17—22no—
111C2×C22⋊D17—22no—
112C2×C22⋊D17—22no—
113C2×C22⋊D17—22no—
114C2×C22⋊D17—22no—
115C2×C22⋊D17—22no—
116C2×C22⋊D17—22no—
117C2×C22⋊D17—22no—
118C2×C22⋊D17—42no—
119C2×C22⋊D17—42no—
120C2×C22⋊D17—48no—
121C2×C22⋊D17—42no—
122C2×C22⋊D17—42no—
123C22×Dic17—22no—
124C22×Dic17—41no—
125C22×Dic17—41no—
126C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic17C22⋊C412yes—
128C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic17C2×D412yes—
130C22×Dic17C2×D412yes—
131C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
132#63254—44no—
133#63254—48no—
134#63254—44no—
135D4×D17—48no—
136D4×D17—44no—
137D4×D17—44no—
138D4×D17—81no—
139D4×D17—81no—
140#63252—48no—
141C2×D68—22no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×C4×D17—22no—
145C2×C4×D17—22no—
146C2×C4×D17—21no—
147C2×C4×D17—21no—
148C2×C4×D17—41no—
149C2×C4×D17—41no—
150C2×Dic34—22no—
151#63247—24no—
152#63247—42no—
153#63247—42no—
154#63247—42no—
155C2×#3624—22no—
156C2×#3624—41no—
157C2×#3624—41no—
158C2×#3624—41no—
159C2×#3624—41no—
160C2×#3624—41no—
161C2×#3624—42no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C22⋊C4×C17—22no—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊Dic17—22no—
168C22⋊Dic17—22no—
169#63227—22no—
170#63227—22no—
171#63227—22no—
172#63227—22no—
173#63227—22no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176#63225—22no—
177#63225—22no—
178#63225—22no—
179C4×Dic17—21no—
180C4×Dic17—21no—
181#8536—171nomaximal, Sylow
182C23×C17—21no—
183C23×C17—21no—
184C23×C17—22no—
185C23×C17—41no—
186C23×C17—41no—
187C23×C17—42no—
188C23×C17—42no—
189C23×C17—42no—
190C23×C17C2×C22⋊C412yes—
191C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D17—21no—
193C22×D17—21no—
194C22×D17—22no—
195C22×D17—44no—
196C22×D17—41no—
197C22×D17—41no—
198C22×D17—42no—
199C22×D17—42no—
200C22×D17—42no—
201C22×D17—82no—
202C22×D17—82no—
203C22×D17#10012yescomplemented
204D4×C17—44no—
205D4×C17—42no—
206D4×C17—42no—
207D4×C17—81no—
208D4×C17—81no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—42no—
214C2×C4×C17—41no—
215C22⋊D17—28no—
216C22⋊D17—44no—
217C22⋊D17—44no—
218C22⋊D17—44no—
219C22⋊D17—42no—
220C22⋊D17—42no—
221C22⋊D17—42no—
222C22⋊D17—42no—
223C22⋊D17—82no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—42no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—44no—
234C2×Dic17—42no—
235C2×Dic17#10012yescomplemented
236C2×Dic17#12011yescharacteristic
237C2×Dic17#12012yes—
238C2×Dic17#12011yescharacteristic
239D68—44no—
240D68—81no—
241D68—81no—
242C4×D17—44no—
243C4×D17—44no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—81no—
247Dic34—44no—
248#3624—42no—
249#3624—81no—
250#3624—82no—
251#3496—171no—
252#1900—172no—
253#1870—171no—
254#1471—172no—
255#1465—171no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—21no—
258C22×C17—22no—
259C22×C17—22no—
260C22×C17—22no—
261C22×C17—42no—
262C22×C17—42no—
263C22×C17—42no—
264C22×C17—81no—
265C22×C17—81no—
266C22×C17—162no—
267C22×C17#37911yescharacteristic
268C22×C17C2×#10011yescharacteristic
269C22×C17C2×#10011yescharacteristic
270C2×D17—22no—
271C2×D17—41no—
272C2×D17—41no—
273C2×D17—42no—
274C2×D17—42no—
275C2×D17—42no—
276C2×D17—42no—
277C2×D17—81no—
278C2×D17—164no—
279C2×D17—162no—
280C4×C17—42no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283Dic17—22no—
284Dic17—21no—
285Dic17—22no—
286Dic17—42no—
287Dic17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288Dic17#45811yescharacteristic
289C2×H(5,𝔽2)—172no—
290C22×M16—171no—
291#547—342no—
292#546—342no—
293#546—342no—
294D42—342no—
295#537—341no—
296#534—171no—
297#534—341no—
298#534#59511yescharacteristic
299#532—341no—
300C2×#121—172no—
301C2×#121—341no—
302C2×C4×D4—171no—
303C2×#100—342no—
304#407—172no—
305C2×C22⋊C8—171no—
306C2×C22⋊C8—341no—
307#343—342no—
308#336—341no—
309#324—341no—
310#323—341no—
311#323—342no—
312#323—342no—
313C2×C17—21no—
314C2×C17—21no—
315C2×C17—42no—
316C2×C17—82no—
317C2×C17#178311yescharacteristic
318C2×C17#179011yescharacteristic
319C2×C17#179111yescharacteristic
320D17—42no—
321D17—82no—
322H(5,𝔽2)—684no—
323H(5,𝔽2)—684no—
324C2×#41—342no—
325C2×#41—342no—
326C2×#41—342no—
327C22×D4—171no—
328C22×D4—172no—
329C22×D4—172no—
330C22×D4—342no—
331C22×D4—342no—
332C22×D4—341no—
333C22×D4—342no—
334C22×D4C2×#59512yes—
335C23×C4—171no—
336C23×C4—171no—
337C2×M16—342no—
338C2×M16—342no—
339C2×M16—682no—
340C22×C8—341no—
341C22×C8—341no—
342C4⋊Q8—341no—
343#127—341no—
344#124—342no—
345#123—22no—
346#123—342no—
347#123—342no—
348#123—342no—
349C22⋊Q8—342no—
350C22⋊Q8—342no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—342no—
354#121—342no—
355#121—341no—
356#121—342no—
357#121—342no—
358#121—342no—
359#121—342no—
360#121—341no—
361#121—342no—
362#121—341no—
363#121—341no—
364#120—22no—
365#120—342no—
366#120—342no—
367#120—342no—
368C4×D4—342no—
369C4×D4—342no—
370C4×D4—342no—
371C4×D4—341no—
372C4×D4—341no—
373C2×C4⋊C4—171no—
374C2×C4⋊C4—172no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C22⋊C4—172no—
377C2×C22⋊C4—171no—
378C2×C22⋊C4—172no—
379C2×C22⋊C4—342no—
380C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
381C2×C42—171no—
382#100—684no—
383C22⋊C8—342no—
384C22⋊C8—342no—
385C22⋊C8—342no—
386C22⋊C8—682no—
387C17#853611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C24—171no—
389C24—172no—
390C24—342no—
391C24C22⋊#59512yes—
392C24C22×#59511yescharacteristic
393#41—688no—
394#41—684no—
395#41—684no—
396#41—688no—
397C2×Q8—342no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—342no—
405C2×D4—341no—
406C2×D4—341no—
407C2×D4—342no—
408C2×D4—342no—
409C2×D4—342no—
410C2×D4—342no—
411C2×D4—342no—
412C2×D4—342no—
413C2×D4—342no—
414C2×D4—342no—
415C2×D4—342no—
416C2×D4—682no—
417C2×D4—682no—
418C2×D4—688no—
419C2×D4—684no—
420C2×D4—684no—
421C2×D4—688no—
422C2×D4—682no—
423C2×D4—682no—
424C2×D4—1361no—
425C2×D4—1361no—
426C22×C4—171no—
427C22×C4—171no—
428C22×C4—172no—
429C22×C4—172no—
430C22×C4—171no—
431C22×C4—172no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—681no—
438C22×C4—681no—
439C22×C4—681no—
440C22×C4—681no—
441C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
442C22×C4C22⋊#59512yes—
443C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
444M16—344no—
445M16—682no—
446M16—682no—
447M16—682no—
448C2×C8—342no—
449C2×C8—681no—
450C2×C8—681no—
451C2×C8—681no—
452C2×C8—682no—
453C2×C8—681no—
454C2×C8—681no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—342no—
466C22⋊C4—342no—
467C22⋊C4—342no—
468C22⋊C4—342no—
469C22⋊C4—342no—
470C22⋊C4—342no—
471C22⋊C4—342no—
472C42—341no—
473C42—341no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—172no—
483C23—341no—
484C23—341no—
485C23—342no—
486C23—682no—
487C23—682no—
488C23—682no—
489C23—681no—
490C23—681no—
491C23—684no—
492C23—1362no—
493C23—1362no—
494C23C2×C22⋊#59512yes—
495C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
496Q8—684no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—348no—
503D4—684no—
504D4—682no—
505D4—682no—
506D4—684no—
507D4—684no—
508D4—684no—
509D4—682no—
510D4—682no—
511D4—1361no—
512D4—1361no—
513D4—1362no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—171no—
521C2×C4—171no—
522C2×C4—172no—
523C2×C4—172no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—342no—
527C2×C4—342no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—684no—
534C2×C4—684no—
535C2×C4—682no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—684no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4—1361no—
540C8—682no—
541C8—1361no—
542C8—1362no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—162no—
554C22—2722no—
555C22—2724no—
556C22—342no—
557C22—682no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22—682no—
561C22—682no—
562C22—682no—
563C22—1361no—
564C22#1176375011yescharacteristic
565C22D17⋊#10011yescharacteristic
566C22D17⋊#10011yescharacteristic
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—171no—
571C4—171no—
572C4—342no—
573C4—341no—
574C4—342no—
575C4—682no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—42no—
579C2—82no—
580C2—682no—
581C2—1362no—
582C2#1454461711yescharacteristic
583C2#1454462811yescharacteristic
584C2#1454462911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#534C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542545C2
cosocleC23×Dic17C23
hypercenter#534#595
hypocenterC17#8536
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544809C2semidirect
2. #14544763C2semidirect
3. #14544060C2semidirect
4. #14544042C2semidirect
6. C22×#63247C22semidirect
8. #11763779C22semidirect
10. C2×C22⋊#3624C22semidirect
203. C22×D17#100semidirect
235. C2×Dic17#100semidirect
387. C17#8536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145448092
#145447632
#145440602
#145440422
#145425452
#853617