Finite Group Databasebeta

← #17953064

Subgroups — #17953064

Order 4352.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544811C212yesmaximal, complemented
2#14544761C211yesmaximal, characteristic
3#14544063C212yesmaximal, complemented
4#14544040C211yesmaximal, characteristic
5#14542582C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63247C2211yescharacteristic
7C2×#10587545—22no—
8#11763779C2212yes—
9C2×C22⋊#3624—21no—
10C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic
11#11763689—22no—
12#11763675—21no—
13#11763655—22no—
14#11763654—21no—
15#11763654—22no—
16#11763652—21no—
17#11763518—22no—
18#11763518—22no—
19#11763516—22no—
20D4×Dic34—22no—
21#11763437—21no—
22#11763435—21no—
23#11763435C412yes—
24#11763362—21no—
25C2×#10587564—21no—
26C2×#10587564C2212yes—
27#11763284C411yescharacteristic
28C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
29C17×#518C411yescharacteristic
30C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic17D411yescharacteristic
32C23×Dic17C2311yescharacteristic
33C22×Dic34—21no—
34C22×Dic34D412yes—
35C2×#63247—22no—
36C2×#63247—22no—
37C2×#63247—42no—
38C22×#3624—21no—
39C22×#3624—21no—
40C4×D4×C17—22no—
41C4×D4×C17—22no—
42C17×#117—21no—
43C2×C22⋊C4×C17—21no—
44C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
45C2×C22⋊Dic17—21no—
46C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
48C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
49D4×Dic17—22no—
50D4×Dic17—22no—
51D4×Dic17—22no—
52D4×Dic17—22no—
53#10587612—21no—
54C2×C4⋊Dic17—21no—
55C2×C4⋊Dic17D412yes—
56C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
57#10587610—22no—
58#10587610—22no—
59#10587610—22no—
60#10587610—22no—
61C2×#63225—21no—
62C2×#63225—21no—
63C2×#63225D412yes—
64C2×#63225D412yes—
65C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
66#10587576—21no—
67#10587576—22no—
68#10587576—21no—
69#10587574—21no—
70#10587574—22no—
71#10587574—21no—
72#10587564—22no—
73#10587564—22no—
74#10587564—22no—
75#10587564—22no—
76#10587564—22no—
77#10587564—22no—
78#10587564—22no—
79#10587564—22no—
80#10587564—22no—
81#10587564—22no—
82#10587564—22no—
83#10587564—22no—
84#10587556—22no—
85#10587555—22no—
86C4×Dic34—22no—
87C4×Dic34—22no—
88C22⋊#3624—22no—
89C22⋊#3624—22no—
90C22⋊#3624—22no—
91C22⋊#3624—42no—
92#10587545—44no—
93C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C17C22×C411yescharacteristic
95C2×D4×C17—22no—
96C2×D4×C17—22no—
97C2×D4×C17—22no—
98C22×C4×C17—21no—
99C22×C4×C17—21no—
100C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C17C22⋊C412yes—
102C22×C4×C17C22⋊C412yes—
103C22×Dic17—21no—
104C22×Dic17—21no—
105C22×Dic17—21no—
106C22×Dic17—21no—
107C22×Dic17—41no—
108C22×Dic17—41no—
109C22×Dic17—41no—
110C22×Dic17—41no—
111C22×Dic17C22⋊C412yes—
112C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic17C22⋊C412yes—
115C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic17C2×D412yes—
117C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic17C2×D412yes—
119C2×Dic34—22no—
120C2×Dic34—22no—
121C2×Dic34—22no—
122C2×Dic34—22no—
123C2×Dic34—42no—
124C2×Dic34—42no—
125C2×Dic34—81no—
126C2×Dic34—81no—
127#63247—24no—
128#63247—42no—
129#63247—42no—
130#63247—42no—
131C2×#3624—22no—
132C2×#3624—41no—
133C2×#3624—41no—
134C2×#3624—41no—
135C2×#3624—41no—
136C2×#3624—41no—
137C2×#3624—42no—
138C4⋊C4×C17—21no—
139C4⋊C4×C17—21no—
140C22⋊C4×C17—22no—
141C22⋊C4×C17—22no—
142C22⋊C4×C17—22no—
143C42×C17—22no—
144C22⋊Dic17—22no—
145C22⋊Dic17—22no—
146C22⋊Dic17—22no—
147C22⋊Dic17—22no—
148C22⋊Dic17—22no—
149C4⋊Dic17—22no—
150C4⋊Dic17—21no—
151C4⋊Dic17—22no—
152C4⋊Dic17—21no—
153C4⋊Dic17—22no—
154C4⋊Dic17—22no—
155C4⋊Dic17—22no—
156#63225—22no—
157#63225—22no—
158#63225—22no—
159#63225—22no—
160#63225—22no—
161#63225—22no—
162#63225—22no—
163#63225—22no—
164C4×Dic17—22no—
165C4×Dic17—21no—
166C4×Dic17—21no—
167#8537—171nomaximal, Sylow
168C23×C17—21no—
169C23×C17—21no—
170C23×C17—21no—
171C23×C17—21no—
172C23×C17—41no—
173C23×C17—41no—
174C23×C17—41no—
175C23×C17—41no—
176C23×C17#10112yescomplemented
177C23×C17C2×C22⋊C412yes—
178C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
179D4×C17—28no—
180C2×C4×C17—21no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—22no—
183C2×C4×C17—22no—
184C2×C4×C17—42no—
185C2×C4×C17—42no—
186C2×C4×C17—81no—
187C2×C4×C17—81no—
188C2×C4×C17#10112yescomplemented
189C2×Dic17—21no—
190C2×Dic17—22no—
191C2×Dic17—21no—
192C2×Dic17—22no—
193C2×Dic17—21no—
194C2×Dic17—22no—
195C2×Dic17—22no—
196C2×Dic17—21no—
197C2×Dic17—41no—
198C2×Dic17—42no—
199C2×Dic17—41no—
200C2×Dic17—41no—
201C2×Dic17—42no—
202C2×Dic17—41no—
203C2×Dic17—41no—
204C2×Dic17—42no—
205C2×Dic17—81no—
206C2×Dic17—81no—
207C2×Dic17—81no—
208C2×Dic17#12012yes—
209C2×Dic17#12011yescharacteristic
210C2×Dic17#12011yescharacteristic
211Dic34—42no—
212Dic34—42no—
213Dic34—82no—
214Dic34—82no—
215Dic34—82no—
216#3624—42no—
217#3624—81no—
218#3624—82no—
219#3501—171no—
220#1901—172no—
221#1870—171no—
222#1472—172no—
223#1465—171no—
224C22×C17—21no—
225C22×C17—21no—
226C22×C17—22no—
227C22×C17—22no—
228C22×C17—22no—
229C22×C17—22no—
230C22×C17—42no—
231C22×C17—41no—
232C22×C17—41no—
233C22×C17—81no—
234C22×C17—81no—
235C22×C17—81no—
236C22×C17#37911yescharacteristic
237C22×C17C2×#10111yescharacteristic
238C22×C17C2×#10111yescharacteristic
239C4×C17—22no—
240C4×C17—42no—
241C4×C17—42no—
242Dic17—22no—
243Dic17—21no—
244Dic17—42no—
245Dic17—41no—
246Dic17—41no—
247Dic17—42no—
248Dic17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249Dic17#45811yescharacteristic
250C22×M16—171no—
251#554—342no—
252#554—342no—
253#554—342no—
254D4×Q8—342no—
255#544—341no—
256#543—172no—
257#543—341no—
258#533—341no—
259C2×C22⋊Q8—172no—
260C2×C22⋊Q8—341no—
261#518—171no—
262#518#59511yescharacteristic
263C2×C4×D4—171no—
264C2×#101—342no—
265#407—172no—
266C2×C22⋊C8—171no—
267C2×C22⋊C8—341no—
268#343—342no—
269#336—341no—
270#324—341no—
271#324—342no—
272#324—342no—
273#323—341no—
274C2×C17—21no—
275C2×C17—21no—
276C2×C17—42no—
277C2×C17—42no—
278C2×C17#178411yescharacteristic
279C2×C17#179011yescharacteristic
280C2×C17#179111yescharacteristic
281C22×Q8—172no—
282C22×Q8—341no—
283C22×D4C2×#59511yescharacteristic
284C23×C4—171no—
285C23×C4—171no—
286C2×M16—342no—
287C2×M16—342no—
288C2×M16—682no—
289C22×C8—341no—
290C22×C8—341no—
291C4⋊Q8—342no—
292C4⋊Q8—341no—
293C4⋊Q8—341no—
294C4⋊Q8—342no—
295#125—342no—
296#125—341no—
297#125—341no—
298#125—342no—
299C22⋊Q8—342no—
300C22⋊Q8—342no—
301C22⋊Q8—342no—
302C22⋊Q8—342no—
303C22⋊Q8—342no—
304C22⋊Q8—342no—
305C22⋊Q8—342no—
306C22⋊Q8—342no—
307C22⋊Q8—342no—
308C22⋊Q8—342no—
309C22⋊Q8—342no—
310C22⋊Q8—342no—
311C22⋊Q8—342no—
312C22⋊Q8—342no—
313C22⋊Q8—342no—
314C22⋊Q8—342no—
315C4×Q8—342no—
316C4×Q8—342no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—342no—
320C4×D4—342no—
321C4×D4—342no—
322C4×D4—342no—
323#117—21no—
324#117—341no—
325C2×C4⋊C4—171no—
326C2×C4⋊C4—172no—
327C2×C4⋊C4—172no—
328C2×C4⋊C4—172no—
329C2×C4⋊C4—341no—
330C2×C4⋊C4—341no—
331C2×C4⋊C4—341no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—171no—
334C2×C22⋊C4—171no—
335C2×C22⋊C4—172no—
336C2×C22⋊C4—341no—
337C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
338C2×C42—171no—
339#101—684no—
340C22⋊C8—342no—
341C22⋊C8—342no—
342C22⋊C8—342no—
343C22⋊C8—682no—
344C17#853711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C24C22⋊#59511yescharacteristic
346C24C22×#59511yescharacteristic
347C2×Q8—342no—
348C2×Q8—342no—
349C2×Q8—342no—
350C2×Q8—342no—
351C2×Q8—682no—
352C2×Q8—682no—
353C2×Q8—1361no—
354C2×Q8—1361no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—171no—
361C22×C4—172no—
362C22×C4—171no—
363C22×C4—172no—
364C22×C4—171no—
365C22×C4—172no—
366C22×C4—172no—
367C22×C4—171no—
368C22×C4—341no—
369C22×C4—341no—
370C22×C4—341no—
371C22×C4—341no—
372C22×C4—681no—
373C22×C4—681no—
374C22×C4—681no—
375C22×C4—681no—
376C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
377C22×C4C22⋊#59512yes—
378C22×C4C22⋊#59512yes—
379M16—344no—
380M16—682no—
381M16—682no—
382M16—682no—
383C2×C8—342no—
384C2×C8—681no—
385C2×C8—681no—
386C2×C8—681no—
387C2×C8—682no—
388C2×C8—681no—
389C2×C8—681no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—342no—
393C4⋊C4—342no—
394C4⋊C4—342no—
395C4⋊C4—342no—
396C4⋊C4—342no—
397C4⋊C4—342no—
398C4⋊C4—342no—
399C4⋊C4—342no—
400C4⋊C4—342no—
401C4⋊C4—342no—
402C4⋊C4—341no—
403C4⋊C4—341no—
404C4⋊C4—342no—
405C4⋊C4—342no—
406C4⋊C4—342no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—342no—
411C22⋊C4—342no—
412C22⋊C4—342no—
413C22⋊C4—342no—
414C22⋊C4—342no—
415C42—22no—
416C42—341no—
417C42—341no—
418C42—342no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23#1058754512yescomplemented
428C23C2×C22⋊#59512yes—
429C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
430Q8—682no—
431Q8—682no—
432Q8—1362no—
433Q8—1362no—
434Q8—1362no—
435D4—28no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—171no—
445C2×C4—171no—
446C2×C4—172no—
447C2×C4—341no—
448C2×C4—341no—
449C2×C4—342no—
450C2×C4—342no—
451C2×C4—341no—
452C2×C4—342no—
453C2×C4—342no—
454C2×C4—341no—
455C2×C4—681no—
456C2×C4—681no—
457C2×C4—682no—
458C2×C4—681no—
459C2×C4—681no—
460C2×C4—682no—
461C2×C4—682no—
462C2×C4—681no—
463C2×C4—1361no—
464C2×C4—1361no—
465C2×C4—1361no—
466C2×C4#1058754512yescomplemented
467C8—682no—
468C8—1361no—
469C8—1362no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—42no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22#1176375011yescharacteristic
483C22C2×#1058754511yescharacteristic
484C22C2×#1058754511yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—171no—
489C4—171no—
490C4—341no—
491C4—342no—
492C4—681no—
493C4—682no—
494C4—682no—
495C4—681no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—42no—
499C2—42no—
500C2#1454461811yescharacteristic
501C2#1454462811yescharacteristic
502C2#1454462911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#518C4
socleC22×C17#379
prime radicalC22×D4×C17C2×C4
cosocleC23×Dic17C23
hypercenter#518#595
hypocenterC17#8537
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544811C2semidirect
3. #14544063C2semidirect
176. C23×C17#101semidirect
188. C2×C4×C17#101semidirect
344. C17#8537semidirect
427. C23#10587545semidirect
466. C2×C4#10587545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145448112
#145447612
#145440632
#145440402
#145425822
#853717