Finite Group Databasebeta

← #17953069

Subgroups — #17953069

Order 4352.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544051C212yesmaximal, complemented
4#14544049C212yesmaximal, complemented
5#14542425C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587545—21no—
7C2×#10587553—21no—
8#11763779C2212yescomplemented
9C2×#10587543—21no—
10C2×C22⋊#3624—21no—
11C2×C22⋊#3624C2212yescomplemented
12#11763655—22no—
13#11763654—22no—
14#11763653—22no—
15#11763652—22no—
16C2×#10587691C411yescharacteristic
17C22×#63254C2211yescharacteristic
18#11763459—22no—
19#11763457—22no—
20#11763448—22no—
21#11763446—22no—
22#11763381—21no—
23#11763369—21no—
24#11763368C411yescharacteristic
25#11763315—21no—
26C2×#10587572C2211yescharacteristic
27C2×#10587621C2211yescharacteristic
28#123×D17—21no—
29#11763282C411yescharacteristic
30C17×#534C411yescharacteristic
31C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
32C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D17—21no—
34C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
37C23×Dic17D411yescharacteristic
38C23×Dic17C2311yescharacteristic
39#10587691—42no—
40#10587691—42no—
41C2×#63254—21no—
42C2×#63254—21no—
43C2×#63254—22no—
44C2×#63254—22no—
45C2×#63254—42no—
46C2×#63254—42no—
47C2×D4×D17—21no—
48C2×D4×D17—21no—
49C2×#63252—21no—
50C22×C4×D17D411yescharacteristic
51C22×Dic34D411yescharacteristic
52C2×#63247—22no—
53C22×#3624—22no—
54C17×#123—21no—
55C17×#123—21no—
56C17×#121—22no—
57C17×#120—21no—
58C17×#120—21no—
59C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
60#10587639—21no—
61C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic17D412yes—
63#10587625—22no—
64#10587625—22no—
65#10587624—22no—
66#10587623—22no—
67#10587623—21no—
68#10587621—21no—
69#10587621—22no—
70#10587621—21no—
71#10587621—21no—
72D4×Dic17—22no—
73#10587615—21no—
74C4×C22⋊D17—22no—
75C2×#63227D412yes—
76C2×C4⋊Dic17D412yes—
77C2×#63225D412yes—
78#10587582—22no—
79#10587580—22no—
80C4⋊C4×D17—22no—
81#10587574—22no—
82#10587572—22no—
83#10587572—21no—
84#10587572—21no—
85#10587571—22no—
86#10587570—22no—
87#10587569—22no—
88#10587569—22no—
89#10587567—22no—
90#10587567—22no—
91C22⋊C4×D17—22no—
92C22⋊C4×D17—21no—
93#10587564—22no—
94#10587564—22no—
95#10587563—21no—
96#10587553—42no—
97C22⋊#3624—22no—
98C22⋊#3624—22no—
99C22⋊#3624—22no—
100C22⋊#3624—22no—
101C22⋊#3624—42no—
102#10587545—42no—
103#10587543—42no—
104C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
105C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
106C24×C17C22×C411yescharacteristic
107C23×D17—21no—
108C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
109C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D4×C17—21no—
111C2×D4×C17—21no—
112C2×D4×C17—21no—
113C2×D4×C17—21no—
114C2×D4×C17—22no—
115C2×D4×C17—41no—
116C2×D4×C17—41no—
117C2×D4×C17—41no—
118C2×D4×C17—41no—
119C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C17C22⋊C412yes—
122C2×C22⋊D17—21no—
123C2×C22⋊D17—21no—
124C2×C22⋊D17—22no—
125C2×C22⋊D17—21no—
126C2×C22⋊D17—21no—
127C2×C22⋊D17—21no—
128C2×C22⋊D17—21no—
129C2×C22⋊D17—22no—
130C2×C22⋊D17—22no—
131C2×C22⋊D17—22no—
132C2×C22⋊D17—22no—
133C2×C22⋊D17—41no—
134C2×C22⋊D17—44no—
135C2×C22⋊D17—41no—
136C2×C22⋊D17—41no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—22no—
139C22×Dic17—22no—
140C22×Dic17—41no—
141C22×Dic17—41no—
142C22×Dic17—41no—
143C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic17C22⋊C412yes—
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D412yes—
149C22×Dic17C2×D412yes—
150#63254—42no—
151#63254—48no—
152#63254—48no—
153#63254—44no—
154#63254—42no—
155D4×D17—44no—
156D4×D17—42no—
157D4×D17—42no—
158#63252—44no—
159C2×D68—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—41no—
170#63247—42no—
171#63247—42no—
172C2×#3624—42no—
173C2×#3624—42no—
174C2×#3624—42no—
175C2×#3624—42no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊Dic17—22no—
182C22⋊Dic17—21no—
183C22⋊Dic17—21no—
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—22no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196C4×Dic17—22no—
197#8539—171nomaximal, Sylow
198C23×C17—21no—
199C23×C17—21no—
200C23×C17—21no—
201C23×C17—21no—
202C23×C17—21no—
203C23×C17—21no—
204C23×C17—42no—
205C23×C17—42no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17—42no—
208C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×D17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—42no—
215C22×D17—42no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17—42no—
218C22×D17—82no—
219C22×D17#9912yes—
220D4×C17—42no—
221D4×C17—42no—
222D4×C17—42no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—82no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—42no—
233C22⋊D17—24no—
234C22⋊D17—24no—
235C22⋊D17—44no—
236C22⋊D17—42no—
237C22⋊D17—42no—
238C22⋊D17—42no—
239C22⋊D17—41no—
240C22⋊D17—41no—
241C22⋊D17—82no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—44no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17#9912yes—
257C2×Dic17#12012yes—
258C2×Dic17#12012yes—
259D68—42no—
260C4×D17—44no—
261C4×D17—42no—
262C4×D17—42no—
263C4×D17—82no—
264Dic34—44no—
265Dic34—42no—
266#3624—82no—
267#3624—82no—
268#3485—171no—
269#1785—171no—
270#1780—171no—
271#1468—172no—
272#1468—172no—
273C22×C17—22no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—22no—
277C22×C17—22no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—161no—
287C22×C17#37911yescharacteristic
288C22×C17C2×#9911yescharacteristic
289C22×C17C2×#9911yescharacteristic
290C2×D17—22no—
291C2×D17—42no—
292C2×D17—42no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—162no—
297C2×D17—161no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—42no—
301Dic17—22no—
302Dic17—22no—
303Dic17—22no—
304Dic17—41no—
305Dic17—42no—
306C2×H(5,𝔽2)—171no—
307C22×#41—171no—
308#547—342no—
309#547—342no—
310#546—342no—
311#546—342no—
312#536—341no—
313#534—171no—
314#534—341no—
315#534#59511yescharacteristic
316#525—341no—
317C2×#123—171no—
318C2×#123—171no—
319C2×#123—341no—
320#518—171no—
321C2×#101—341no—
322C2×#100—341no—
323#407—172no—
324C2×C22⋊C8—172no—
325C2×C22⋊C8—341no—
326C2×C22⋊C8—341no—
327#324—342no—
328#324—342no—
329#323—342no—
330#323—342no—
331C2×C17—21no—
332C2×C17—21no—
333C2×C17—41no—
334C2×C17—41no—
335C2×C17—81no—
336C2×C17—81no—
337C2×C17#178111yescharacteristic
338C2×C17#179112yes—
339D17—42no—
340D17—81no—
341H(5,𝔽2)—682no—
342H(5,𝔽2)—682no—
343C2×#41—341no—
344C2×#41—342no—
345C2×#41—342no—
346C2×#41—341no—
347C2×#41—341no—
348C2×#41—682no—
349C2×#41—682no—
350C22×Q8—171no—
351C22×D4—171no—
352C22×D4—171no—
353C22×D4—171no—
354C22×D4—341no—
355C22×D4—341no—
356C22×D4—341no—
357C22×D4C2×#59511yescharacteristic
358C22×D4C2×#59511yescharacteristic
359C23×C4—171no—
360C23×C4—171no—
361C23×C4—171no—
362C2×M16—342no—
363C22×C8—342no—
364C4⋊Q8—342no—
365#124—342no—
366#123—21no—
367#123—21no—
368#123—341no—
369#123—341no—
370#123—342no—
371#123—342no—
372#123—342no—
373#123—342no—
374#123—341no—
375#123—341no—
376#123—342no—
377#123—341no—
378#123—341no—
379C22⋊Q8—342no—
380C22⋊Q8—342no—
381C22⋊Q8—342no—
382#121—22no—
383#121—342no—
384#121—342no—
385#121—342no—
386#121—342no—
387#120—21no—
388#120—21no—
389#120—341no—
390#120—342no—
391#120—341no—
392C4×D4—342no—
393C4×D4—342no—
394C4×D4—342no—
395C4×D4—342no—
396#117—341no—
397C2×C4⋊C4—172no—
398C2×C4⋊C4—172no—
399C2×C4⋊C4—342no—
400C2×C22⋊C4—172no—
401C2×C22⋊C4—171no—
402C2×C22⋊C4—172no—
403C2×C22⋊C4—341no—
404C2×C22⋊C4—342no—
405C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
406#101—682no—
407#100—682no—
408C22⋊C8—342no—
409C22⋊C8—342no—
410C22⋊C8—342no—
411C22⋊C8—342no—
412C22⋊C8—682no—
413C22⋊C8—682no—
414C17#853911yescharacteristic, complemented, Sylow
415C24—171no—
416C24—171no—
417C24—341no—
418C24C22⋊#59511yescharacteristic
419C24C22⋊#59511yescharacteristic
420C24C22×#59511yescharacteristic
421#41—684no—
422#41—682no—
423#41—682no—
424#41—688no—
425#41—688no—
426#41—684no—
427C2×Q8—342no—
428C2×Q8—342no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—681no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—342no—
442C2×D4—342no—
443C2×D4—342no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—342no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4—684no—
454C2×D4—682no—
455C2×D4—682no—
456C2×D4—684no—
457C2×D4—681no—
458C2×D4—681no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—172no—
463C22×C4—172no—
464C22×C4—172no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—342no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—681no—
475C22×C4—681no—
476C22×C4—681no—
477C22×C4—681no—
478C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
479C22×C4C22⋊#59512yes—
480C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
481M16—682no—
482M16—682no—
483C2×C8—682no—
484C2×C8—682no—
485C2×C8—682no—
486C2×C8—682no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—341no—
507C42—342no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—172no—
519C23—341no—
520C23—341no—
521C23—341no—
522C23—681no—
523C23—682no—
524C23—682no—
525C23—682no—
526C23—1362no—
527C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
528C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
529C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
530Q8—684no—
531Q8—682no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—82no—
538D4—344no—
539D4—344no—
540D4—682no—
541D4—684no—
542D4—682no—
543D4—682no—
544D4—682no—
545D4—681no—
546D4—681no—
547D4—1362no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—172no—
556C2×C4—172no—
557C2×C4—172no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—684no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—684no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—1362no—
576C8—1362no—
577C8—1362no—
578C22—22no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—161no—
592C22—2721no—
593C22—2722no—
594C22—342no—
595C22—682no—
596C22—682no—
597C22—681no—
598C22—682no—
599C22—1361no—
600C22#1176375011yescharacteristic
601C22D17⋊#9911yescharacteristic
602C22D17⋊#9911yescharacteristic
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—342no—
607C4—342no—
608C4—342no—
609C4—681no—
610C4—682no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—41no—
614C2—41no—
615C2—81no—
616C2—81no—
617C2—682no—
618C2—1361no—
619C2#1454461111yescharacteristic
620C2#1454462912yes—
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#534C4
socleC22×C17#379
prime radical#14542425C2
cosocleC23×Dic17C23
hypercenter#534#595
hypocenterC17#8539
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544621C2semidirect
2. #14544608C2semidirect
3. #14544051C2semidirect
4. #14544049C2semidirect
8. #11763779C22semidirect
11. C2×C22⋊#3624C22semidirect
414. C17#8539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446212
#145446082
#145440512
#145440492
#145424252
#853917