Finite Group Databasebeta

← #17953071

Subgroups — #17953071

Order 4352.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544051C212yesmaximal, complemented
4#14544049C212yesmaximal, complemented
5#14542477C211yesmaximal, characteristic
6#11763779C2212yes—
7C2×C22⋊#3624C2212yes—
8#11763689—22no—
9#11763675—22no—
10#11763655—22no—
11#11763654—22no—
12#11763653—22no—
13#11763652—22no—
14#11763499—22no—
15#11763492—22no—
16#11763488—22no—
17#11763485—22no—
18#11763435C411yescharacteristic
19#11763401—22no—
20#11763368C411yescharacteristic
21#11763339—22no—
22C2×#10587572C2211yescharacteristic
23C2×#10587621C2211yescharacteristic
24#11763282C411yescharacteristic
25C2×#10587563C2211yescharacteristic
26C17×#518C411yescharacteristic
27C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic17C2311yescharacteristic
30C2×#63247—22no—
31C22×#3624—22no—
32C4×D4×C17—22no—
33C4×D4×C17—22no—
34C17×#117—21no—
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
38#10587639—21no—
39C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic17D412yes—
42#10587625—22no—
43#10587623—21no—
44#10587621—21no—
45#10587621—22no—
46#10587621—21no—
47#10587621—21no—
48#10587615—22no—
49#10587615—21no—
50C4×C22⋊D17—22no—
51C4×C22⋊D17—22no—
52C2×#63227D412yes—
53#10587612—22no—
54C2×C4⋊Dic17D412yes—
55#10587610—22no—
56#10587610—22no—
57C2×#63225D412yes—
58C2×#63225D412yes—
59C2×C4×Dic17D412yes—
60#10587584—22no—
61#10587582—22no—
62#10587575—22no—
63#10587575—22no—
64#10587572—22no—
65#10587572—21no—
66#10587572—21no—
67#10587571—22no—
68#10587569—22no—
69#10587567—22no—
70C22⋊C4×D17—21no—
71#10587565—22no—
72#10587565—22no—
73#10587564—22no—
74#10587564—22no—
75#10587563—21no—
76#10587563—22no—
77#10587563—22no—
78#10587562—22no—
79#10587558—22no—
80#10587556—22no—
81C4×Dic34—22no—
82C22⋊#3624—22no—
83C22⋊#3624—22no—
84C22⋊#3624—22no—
85C22⋊#3624—22no—
86C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
87C24×C17C22×C411yescharacteristic
88C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D4×C17—21no—
90C2×D4×C17—21no—
91C2×D4×C17—42no—
92C22×C4×C17—22no—
93C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C17C22⋊C412yes—
95C22×C4×C17C22⋊C412yes—
96C2×C22⋊D17—21no—
97C2×C22⋊D17—21no—
98C2×C22⋊D17—22no—
99C2×C22⋊D17—42no—
100C22×Dic17—42no—
101C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic17C22⋊C412yes—
103C22×Dic17C22⋊C412yes—
104C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic17C2×D412yes—
107C22×Dic17C2×D412yes—
108C2×C4×D17—22no—
109C2×Dic34—22no—
110#63247—44no—
111C2×#3624—44no—
112C2×#3624—42no—
113C2×#3624—42no—
114C4⋊C4×C17—22no—
115C22⋊C4×C17—22no—
116C22⋊C4×C17—21no—
117C22⋊C4×C17—21no—
118C22⋊C4×C17—21no—
119C22⋊C4×C17—21no—
120C42×C17—22no—
121C22⋊Dic17—22no—
122C22⋊Dic17—21no—
123C22⋊Dic17—21no—
124C22⋊Dic17—21no—
125C22⋊Dic17—21no—
126C22⋊Dic17—22no—
127C22⋊Dic17—22no—
128#63227—22no—
129#63227—22no—
130#63227—22no—
131#63227—22no—
132C4⋊Dic17—22no—
133C4⋊Dic17—22no—
134C4⋊Dic17—22no—
135#63225—22no—
136#63225—22no—
137#63225—22no—
138#63225—22no—
139#63225—22no—
140#63225—22no—
141#63225—22no—
142#63225—22no—
143C4×Dic17—22no—
144C4×Dic17—22no—
145C4×Dic17—22no—
146#8540—171nomaximal, Sylow
147C23×C17—22no—
148C23×C17—21no—
149C23×C17—42no—
150C23×C17—41no—
151C23×C17—42no—
152C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D17—21no—
156C22×D17—41no—
157C22×D17—42no—
158D4×C17—42no—
159D4×C17—42no—
160C2×C4×C17—21no—
161C2×C4×C17—22no—
162C2×C4×C17—22no—
163C2×C4×C17—42no—
164C2×C4×C17—42no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—82no—
167C22⋊D17—42no—
168C22⋊D17—42no—
169C22⋊D17—82no—
170C2×Dic17—22no—
171C2×Dic17—22no—
172C2×Dic17—22no—
173C2×Dic17—22no—
174C2×Dic17—21no—
175C2×Dic17—42no—
176C2×Dic17—42no—
177C2×Dic17—42no—
178C2×Dic17—42no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17#12012yes—
181C2×Dic17#12012yes—
182C4×D17—82no—
183Dic34—82no—
184#3624—82no—
185#3624—82no—
186#3491—171no—
187#1822—171no—
188#1818—171no—
189#1468—172no—
190#1468—172no—
191C22×C17—22no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—22no—
195C22×C17—22no—
196C22×C17—41no—
197C22×C17—42no—
198C22×C17—82no—
199C22×C17—161no—
200C22×C17#37911yescharacteristic
201C22×C17#41012yes—
202C2×D17—41no—
203C2×D17—42no—
204C2×D17—161no—
205C4×C17—41no—
206C4×C17—42no—
207C4×C17—42no—
208Dic17—22no—
209Dic17—22no—
210Dic17—41no—
211Dic17—42no—
212Dic17—42no—
213#552—342no—
214#552—342no—
215#551—342no—
216#551—342no—
217#543—171no—
218#539—342no—
219#534—171no—
220#529—342no—
221C2×#123—171no—
222C2×#123—171no—
223#518—171no—
224#518#59511yescharacteristic
225C2×#117—171no—
226#407—172no—
227C2×C22⋊C8—172no—
228#343—342no—
229#336—342no—
230#324—342no—
231#324—342no—
232#323—342no—
233#323—342no—
234C2×C17—22no—
235C2×C17—41no—
236C2×C17—41no—
237C2×C17—81no—
238C2×C17#178211yescharacteristic
239C2×C17#179112yes—
240D17—81no—
241C22×D4—171no—
242C22×D4C2×#59511yescharacteristic
243C23×C4—171no—
244C2×M16—342no—
245C22×C8—342no—
246#126—342no—
247#126—342no—
248#126—342no—
249#126—342no—
250#125—342no—
251#125—342no—
252#125—342no—
253#124—342no—
254#123—341no—
255#123—341no—
256#123—342no—
257#123—342no—
258#123—342no—
259#123—341no—
260#123—341no—
261#123—342no—
262#123—341no—
263#123—341no—
264C22⋊Q8—342no—
265C22⋊Q8—342no—
266C22⋊Q8—342no—
267C22⋊Q8—342no—
268C22⋊Q8—342no—
269#121—342no—
270#120—341no—
271#120—341no—
272C4×Q8—342no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—342no—
276C4×D4—342no—
277C4×D4—342no—
278#117—21no—
279#117—342no—
280#117—342no—
281#117—342no—
282#117—341no—
283#117—342no—
284C2×C4⋊C4—172no—
285C2×C4⋊C4—172no—
286C2×C4⋊C4—172no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—172no—
289C2×C22⋊C4—171no—
290C2×C22⋊C4—171no—
291C2×C22⋊C4—172no—
292C2×C22⋊C4—341no—
293C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
295C2×C42—172no—
296C22⋊C8—342no—
297C22⋊C8—342no—
298C22⋊C8—342no—
299C22⋊C8—342no—
300C17#854011yescharacteristic, complemented, Sylow
301C24—171no—
302C24C22⋊#59511yescharacteristic
303C24C22×#59511yescharacteristic
304C2×Q8—342no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—341no—
309C2×D4—341no—
310C2×D4—342no—
311C2×D4—682no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—171no—
314C22×C4—171no—
315C22×C4—172no—
316C22×C4—172no—
317C22×C4—172no—
318C22×C4—172no—
319C22×C4—171no—
320C22×C4—342no—
321C22×C4—682no—
322C22×C4C22⋊#59512yes—
323C22×C4C22⋊#59512yes—
324C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
325M16—684no—
326C2×C8—682no—
327C2×C8—682no—
328C2×C8—684no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—342no—
331C4⋊C4—342no—
332C4⋊C4—342no—
333C4⋊C4—342no—
334C4⋊C4—342no—
335C4⋊C4—342no—
336C4⋊C4—342no—
337C4⋊C4—342no—
338C4⋊C4—342no—
339C4⋊C4—342no—
340C4⋊C4—342no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—342no—
347C22⋊C4—342no—
348C22⋊C4—342no—
349C22⋊C4—342no—
350C22⋊C4—342no—
351C22⋊C4—342no—
352C22⋊C4—342no—
353C22⋊C4—341no—
354C22⋊C4—341no—
355C22⋊C4—341no—
356C22⋊C4—341no—
357C42—22no—
358C42—342no—
359C42—342no—
360C42—342no—
361C23—22no—
362C23—21no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—341no—
367C23—681no—
368C23—682no—
369C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
370C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
371C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
372Q8—1362no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—682no—
376D4—682no—
377D4—1362no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—172no—
386C2×C4—172no—
387C2×C4—342no—
388C2×C4—342no—
389C2×C4—342no—
390C2×C4—341no—
391C2×C4—342no—
392C2×C4—682no—
393C2×C4—682no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—682no—
396C2×C4—682no—
397C2×C4—1362no—
398C8—1362no—
399C8—1362no—
400C22—22no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—41no—
406C22—42no—
407C22—82no—
408C22—161no—
409C22—2721no—
410C22—681no—
411C22—682no—
412C22#1176375011yescharacteristic
413C22#1176378812yes—
414C4—41no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—342no—
418C4—342no—
419C4—681no—
420C4—682no—
421C4—682no—
422C2—22no—
423C2—41no—
424C2—41no—
425C2—81no—
426C2—1361no—
427C2#1454461311yescharacteristic
428C2#1454462912yes—
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#518C4
socleC22×C17#379
prime radical#11763368C4
cosocleC23×Dic17C23
hypercenter#518#595
hypocenterC17#8540
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544686C2semidirect
2. #14544677C2semidirect
3. #14544051C2semidirect
4. #14544049C2semidirect
300. C17#8540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446862
#145446772
#145440512
#145440492
#145424772
#854017