Finite Group Databasebeta

← #17953073

Subgroups — #17953073

Order 4352.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544051C214yesmaximal, complemented
4#14542483C211yesmaximal, characteristic
5#11763779C2212yes—
6C2×C22⋊#3624C2212yes—
7#11763689—22no—
8#11763675—22no—
9#11763654—24no—
10#11763653—24no—
11#11763501—24no—
12#11763486—24no—
13#11763408—22no—
14#11763371C411yescharacteristic
15#11763345—22no—
16C2×#10587572C2212yes—
17#11763282C412yes—
18C2×#10587563C2211yescharacteristic
19C17×#543C411yescharacteristic
20C22×C22⋊D17C2×C412yes—
21C23×Dic17C2311yescharacteristic
22C2×#63247—22no—
23C22×#3624—22no—
24C17×C22⋊Q8—24no—
25C17×C22⋊Q8—22no—
26C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
28C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
29#10587633—22no—
30#10587632—24no—
31Q8×Dic17—22no—
32#10587616—22no—
33C4×C22⋊D17—24no—
34C2×#63227D414yes—
35C2×C4⋊Dic17D414yes—
36C2×#63225D412yes—
37C2×C4×Dic17D412yes—
38#10587584—24no—
39#10587584—24no—
40#10587580—24no—
41#10587579—22no—
42#10587578—24no—
43#10587576—22no—
44#10587576—24no—
45#10587572—22no—
46#10587572—24no—
47#10587572—22no—
48#10587572—22no—
49#10587568—22no—
50#10587567—24no—
51C22⋊C4×D17—22no—
52#10587563—22no—
53#10587563—24no—
54C22⋊#3624—24no—
55C22⋊#3624—24no—
56C24×C17C22×C411yescharacteristic
57C23×D17C22⋊C412yes—
58C2×Q8×C17—22no—
59C22×C4×C17C22⋊C412yes—
60C22×C4×C17C22⋊C414yes—
61C2×C22⋊D17—22no—
62C2×C22⋊D17—22no—
63C2×C22⋊D17—44no—
64C22×Dic17—42no—
65C22×Dic17C22⋊C412yes—
66C22×Dic17C22⋊C412yes—
67C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic17C2×D414yes—
70C2×D68—22no—
71C2×C4×D17—24no—
72#63247—44no—
73C2×#3624—44no—
74C2×#3624—42no—
75C2×#3624—42no—
76C4⋊C4×C17—24no—
77C4⋊C4×C17—22no—
78C22⋊C4×C17—22no—
79C22⋊C4×C17—22no—
80C22⋊C4×C17—22no—
81C22⋊Dic17—22no—
82#63227—24no—
83#63227—24no—
84#63227—24no—
85#63227—24no—
86C4⋊Dic17—22no—
87C4⋊Dic17—24no—
88C4⋊Dic17—24no—
89#63225—24no—
90#63225—24no—
91C4×Dic17—24no—
92C4×Dic17—22no—
93C4×Dic17—22no—
94#8540—171nomaximal, Sylow
95C23×C17—22no—
96C23×C17—42no—
97C23×C17C2×C22⋊C412yes—
98C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D17—22no—
100C22×D17—42no—
101C22×D17—44no—
102Q8×C17—82no—
103C2×C4×C17—24no—
104C2×C4×C17—22no—
105C2×C4×C17—44no—
106C2×C4×C17—42no—
107C22⋊D17—44no—
108C22⋊D17—44no—
109C2×Dic17—22no—
110C2×Dic17—22no—
111C2×Dic17—22no—
112C2×Dic17—22no—
113C2×Dic17—44no—
114C2×Dic17—42no—
115C2×Dic17—42no—
116C2×Dic17#12012yes—
117C2×Dic17#12012yes—
118D68—82no—
119C4×D17—84no—
120#3624—82no—
121#3624—82no—
122#3491—171no—
123#1822—171no—
124#1818—171no—
125#1468—174no—
126C22×C17—22no—
127C22×C17—22no—
128C22×C17—24no—
129C22×C17—82no—
130C22×C17#37911yescharacteristic
131C22×C17#41012yes—
132C2×D17—42no—
133C2×D17—44no—
134C2×D17—162no—
135C4×C17—44no—
136C4×C17—42no—
137Dic17—22no—
138Dic17—22no—
139Dic17—42no—
140Dic17—42no—
141#552—344no—
142#551—344no—
143#543#59511yescharacteristic
144#539—342no—
145#534—171no—
146#529—342no—
147C2×#123—172no—
148#518—172no—
149C2×#117—171no—
150#407—172no—
151C2×C22⋊C8—172no—
152#343—342no—
153#336—342no—
154#324—344no—
155#323—344no—
156C2×C17—22no—
157C2×C17—42no—
158C2×C17#178211yescharacteristic
159C2×C17#179112yes—
160D17—82no—
161C22×D4—172no—
162C23×C4—171no—
163C2×M16—342no—
164C22×C8—342no—
165#126—344no—
166#126—344no—
167#125—342no—
168#125—344no—
169#124—342no—
170#123—342no—
171#123—342no—
172#123—344no—
173#123—342no—
174#123—344no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—344no—
178#121—342no—
179#120—342no—
180C4×Q8—342no—
181C4×D4—344no—
182C4×D4—342no—
183C4×D4—344no—
184#117—344no—
185#117—342no—
186#117—344no—
187C2×C4⋊C4—172no—
188C2×C4⋊C4—174no—
189C2×C22⋊C4—171no—
190C2×C22⋊C4—174no—
191C2×C22⋊C4—342no—
192C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
193C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
194C2×C42—172no—
195C22⋊C8—344no—
196C22⋊C8—344no—
197C17#854011yescharacteristic, complemented, Sylow
198C24—172no—
199C24C22×#59511yescharacteristic
200C2×Q8—22no—
201C2×D4—342no—
202C2×D4—342no—
203C2×D4—342no—
204C2×D4—684no—
205C22×C4—171no—
206C22×C4—171no—
207C22×C4—174no—
208C22×C4—172no—
209C22×C4—172no—
210C22×C4—344no—
211C22×C4—682no—
212C22×C4C22⋊#59512yes—
213C22×C4C22⋊#59514yes—
214M16—684no—
215C2×C8—682no—
216C2×C8—682no—
217C2×C8—684no—
218C4⋊C4—24no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—344no—
221C4⋊C4—344no—
222C4⋊C4—344no—
223C4⋊C4—344no—
224C4⋊C4—342no—
225C22⋊C4—22no—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4—22no—
228C22⋊C4—344no—
229C22⋊C4—344no—
230C22⋊C4—344no—
231C22⋊C4—344no—
232C22⋊C4—342no—
233C42—342no—
234C42—342no—
235C42—344no—
236C23—22no—
237C23—42no—
238C23—342no—
239C23—682no—
240C23—684no—
241C23C2×C22⋊#59512yes—
242C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
243Q8—82no—
244D4—684no—
245D4—684no—
246D4—1362no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—172no—
252C2×C4—172no—
253C2×C4—342no—
254C2×C4—342no—
255C2×C4—342no—
256C2×C4—342no—
257C2×C4—684no—
258C2×C4—682no—
259C2×C4—682no—
260C2×C4—1364no—
261C8—1362no—
262C8—1362no—
263C22—22no—
264C22—22no—
265C22—24no—
266C22—82no—
267C22—2722no—
268C22—682no—
269C22—684no—
270C22#1176375011yescharacteristic
271C22#1176379012yes—
272C4—44no—
273C4—42no—
274C4—342no—
275C4—342no—
276C4—682no—
277C4—682no—
278C2—22no—
279C2—42no—
280C2—1362no—
281C2#1454461511yescharacteristic
282C2#1454462912yes—
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#543C4
socleC22×C17#379
prime radical#11763371C4
cosocleC23×Dic17C23
hypercenter#543#595
hypocenterC17#8540
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544686C2semidirect
2. #14544677C2semidirect
3. #14544051C2semidirect
197. C17#8540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446862
#145446772
#145440512
#145424832
#854017