Finite Group Databasebeta

← #17953078

Subgroups — #17953078

Order 4352.

1578 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544679C212yesmaximal, complemented
2#14544610C212yesmaximal, complemented
3#14544610C212yesmaximal, complemented
4C22×#10587625C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587551—24no—
6C2×#10587551—24no—
7#11763750C2214yes—
8#11763687—24no—
9C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
11C24×Dic17C411yescharacteristic, complemented
12C2×#10587625—24no—
13C2×#10587625—24no—
14C2×#10587625—24no—
15C22×#63225C411yescharacteristic, complemented
16C22×C22⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
17C22×#63227C2211yescharacteristic
18C23×D4×C17C411yescharacteristic, complemented
19C25×C17C2×C411yescharacteristic
20C25×C17C2×C411yescharacteristic
21C24×D17C2311yescharacteristic
22C22×D4×C17—22no—
23C22×D4×C17—22no—
24C22×D4×C17—22no—
25C22×D4×C17—44no—
26C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D17—22no—
28C22×C22⋊D17—22no—
29C22×C22⋊D17—22no—
30C22×C22⋊D17—22no—
31C22×C22⋊D17—44no—
32C22×C22⋊D17—44no—
33C22×C22⋊D17D414yes—
34C22×C22⋊D17D414yes—
35C23×Dic17—22no—
36C23×Dic17—22no—
37C23×Dic17—22no—
38C23×Dic17—44no—
39C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊#595—24no—
43C2×C22⋊#595—24no—
44C2×C22⋊#595—24no—
45C2×C22⋊Dic17—22no—
46C2×C22⋊Dic17—22no—
47C2×C22⋊Dic17—22no—
48#10587625—232no—
49C2×#63227—22no—
50C2×#63227—22no—
51C2×#63227D414yes—
52C2×#63225—22no—
53C2×#63225—22no—
54C2×#63225—22no—
55#10587551—48no—
56#10587551—48no—
57C24×C17—24no—
58C24×C17—21no—
59C24×C17—21no—
60C24×C17—21no—
61C24×C17—21no—
62C24×C17—42no—
63C24×C17—42no—
64C24×C17—42no—
65C24×C17—42no—
66C24×C17—42no—
67C24×C17C22⋊C412yes—
68C24×C17C22⋊C412yes—
69C24×C17C22×C411yescharacteristic
70C23×D17—42no—
71C23×D17—42no—
72C23×D17—42no—
73C23×D17C2×D412yes—
74C23×D17C2×D412yes—
75C23×D17C2×D412yes—
76C22×#595—44no—
77C2×D4×C17—28no—
78C2×D4×C17—48no—
79C2×D4×C17—44no—
80C2×D4×C17—48no—
81C2×D4×C17—44no—
82C22×C4×C17—21no—
83C22×C4×C17—21no—
84C22×C4×C17—42no—
85C22×C4×C17C22⋊C412yes—
86C2×C22⋊D17—28no—
87C2×C22⋊D17—28no—
88C2×C22⋊D17—28no—
89C2×C22⋊D17—28no—
90C2×C22⋊D17—44no—
91C2×C22⋊D17—44no—
92C2×C22⋊D17—48no—
93C2×C22⋊D17—48no—
94C2×C22⋊D17—48no—
95C2×C22⋊D17—48no—
96C22×Dic17—21no—
97C22×Dic17—21no—
98C22×Dic17—24no—
99C22×Dic17—28no—
100C22×Dic17—21no—
101C22×Dic17—21no—
102C22×Dic17—21no—
103C22×Dic17—21no—
104C22×Dic17—42no—
105C22×Dic17—48no—
106C22×Dic17—48no—
107C22×Dic17—44no—
108C22×Dic17—44no—
109C22×Dic17—42no—
110C22×Dic17C22⋊C412yes—
111C22×Dic17C22⋊C412yes—
112C22×Dic17C22⋊C412yes—
113C22⋊#595—48no—
114C22⋊#595—48no—
115C22⋊#595—48no—
116C22⋊Dic17—28no—
117#63227—28no—
118#63225—28no—
119#8542—171nomaximal, Sylow
120C23×C17—22no—
121C23×C17—22no—
122C23×C17—22no—
123C23×C17—24no—
124C23×C17—24no—
125C23×C17—22no—
126C23×C17—22no—
127C23×C17—22no—
128C23×C17—24no—
129C23×C17—42no—
130C23×C17—42no—
131C23×C17—42no—
132C23×C17—416no—
133C23×C17—42no—
134C23×C17—42no—
135C23×C17—42no—
136C23×C17—42no—
137C23×C17—42no—
138C23×C17—42no—
139C23×C17—42no—
140C23×C17—42no—
141C23×C17—42no—
142C23×C17—42no—
143C23×C17—42no—
144C23×C17—88no—
145C23×C17#9914yescomplemented
146C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D17—24no—
150C22×D17—24no—
151C22×D17—24no—
152C22×D17—42no—
153C22×D17—42no—
154C22×D17—42no—
155C22×D17—42no—
156C22×D17—42no—
157C22×D17—42no—
158C22×D17—88no—
159C22×D17#12014yes—
160C2×#595—84no—
161C2×#595—84no—
162C2×#595—84no—
163D4×C17—416no—
164C2×C4×C17—22no—
165C2×C4×C17—42no—
166C2×C4×C17—42no—
167C2×C4×C17—42no—
168C22⋊D17—416no—
169C22⋊D17—416no—
170C2×Dic17—24no—
171C2×Dic17—24no—
172C2×Dic17—22no—
173C2×Dic17—22no—
174C2×Dic17—22no—
175C2×Dic17—22no—
176C2×Dic17—24no—
177C2×Dic17—416no—
178C2×Dic17—42no—
179C2×Dic17—42no—
180C2×Dic17—42no—
181C2×Dic17—42no—
182C2×Dic17—42no—
183C2×Dic17#9914yescomplemented
184C22×#121—171no—
185#1819—172no—
186#1781—172no—
187#1781—172no—
188C22×C17—28no—
189C22×C17—21no—
190C22×C17—21no—
191C22×C17—21no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—24no—
196C22×C17—44no—
197C22×C17—48no—
198C22×C17—44no—
199C22×C17—48no—
200C22×C17—42no—
201C22×C17—42no—
202C22×C17—42no—
203C22×C17—42no—
204C22×C17—42no—
205C22×C17—84no—
206C22×C17—84no—
207C22×C17—84no—
208C22×C17#37911yescharacteristic
209C22×C17C2×#9912yes—
210C22×C17C2×#9912yes—
211C22×C17#41012yes—
212C2×D17—24no—
213C2×D17—24no—
214C2×D17—24no—
215C2×D17—84no—
216C2×D17—84no—
217C2×D17—84no—
218#595—164no—
219C4×C17—42no—
220Dic17—24no—
221Dic17—42no—
222Dic17—42no—
223C23×D4—171no—
224C23×D4—171no—
225C23×D4#59511yescharacteristic, complemented
226C24×C4—171no—
227C2×#121—344no—
228C2×#121—344no—
229C2×#121—344no—
230C22×C4⋊C4—171no—
231C22×C22⋊C4—171no—
232C22×C22⋊C4—171no—
233C2×#99—344no—
234C2×#99—344no—
235#379—174no—
236#342—344no—
237C2×C17—22no—
238C2×C17—22no—
239C2×C17—22no—
240C2×C17—44no—
241C2×C17—82no—
242C2×C17#178111yescharacteristic
243C2×C17#178111yescharacteristic
244C2×C17#178211yescharacteristic
245D17—44no—
246C25—171no—
247C25C2×#59511yescharacteristic
248C25C2×#59511yescharacteristic
249C22×D4—22no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—44no—
253C22×D4—174no—
254C22×D4—174no—
255C22×D4—342no—
256C22×D4—342no—
257C22×D4—342no—
258C22×D4—342no—
259C22×D4—684no—
260C22×D4—684no—
261C23×C4—171no—
262C23×C4—171no—
263C23×C4—171no—
264C23×C4—342no—
265C23×C4—342no—
266C23×C4—342no—
267C23×C4—684no—
268C23×C4C2×#59511yescharacteristic
269#121—3432no—
270C2×C4⋊C4—342no—
271C2×C4⋊C4—342no—
272C2×C4⋊C4—342no—
273C2×C22⋊C4—174no—
274C2×C22⋊C4—342no—
275C2×C22⋊C4—342no—
276C2×C22⋊C4—342no—
277C2×C22⋊C4—342no—
278C2×C22⋊C4—342no—
279C2×C22⋊C4—344no—
280C2×C22⋊C4—344no—
281C2×C22⋊C4—344no—
282#99—688no—
283#99—688no—
284C17#854211yescharacteristic, complemented, Sylow
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—24no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—172no—
296C24—172no—
297C24—172no—
298C24—682no—
299C24—682no—
300C24—682no—
301C24C22⋊#59512yes—
302C24C22⋊#59512yes—
303C24C22×#59511yescharacteristic
304C2×D4—28no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—348no—
310C2×D4—348no—
311C2×D4—348no—
312C2×D4—348no—
313C2×D4—684no—
314C2×D4—684no—
315C2×D4—688no—
316C2×D4—688no—
317C2×D4—688no—
318C2×D4—688no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—172no—
323C22×C4—172no—
324C22×C4—172no—
325C22×C4—344no—
326C22×C4—341no—
327C22×C4—341no—
328C22×C4—348no—
329C22×C4—341no—
330C22×C4—341no—
331C22×C4—341no—
332C22×C4—341no—
333C22×C4—684no—
334C22×C4—682no—
335C22×C4—688no—
336C22×C4—688no—
337C22×C4—684no—
338C22×C4—682no—
339C22×C4—684no—
340C22×C4C22⋊#59512yes—
341C4⋊C4—348no—
342C22⋊C4—348no—
343C22⋊C4—348no—
344C22⋊C4—688no—
345C22⋊C4—688no—
346C22⋊C4—688no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—24no—
351C23—24no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—24no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—416no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—88no—
372C23—174no—
373C23—344no—
374C23—344no—
375C23—344no—
376C23—682no—
377C23—682no—
378C23—682no—
379C23—682no—
380C23—682no—
381C23—682no—
382C23—1368no—
383C23#1058755114yescomplemented
384C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
385C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
386C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
387D4—416no—
388D4—6816no—
389D4—6816no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—174no—
395C2×C4—344no—
396C2×C4—344no—
397C2×C4—342no—
398C2×C4—342no—
399C2×C4—342no—
400C2×C4—342no—
401C2×C4—344no—
402C2×C4—6816no—
403C2×C4—682no—
404C2×C4—682no—
405C2×C4—682no—
406C2×C4—682no—
407C2×C4—682no—
408C2×C4—1364no—
409C2×C4—1364no—
410C2×C4—1364no—
411C22—28no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—24no—
419C22—44no—
420C22—44no—
421C22—48no—
422C22—48no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—84no—
429C22—84no—
430C22—84no—
431C22—344no—
432C22—344no—
433C22—344no—
434C22—1364no—
435C22—1364no—
436C22—1364no—
437C22#1176375011yescharacteristic
438C22C2×#1058755112yes—
439C22D17⋊#9912yes—
440C22#1176378912yes—
441C4—42no—
442C4—2724no—
443C4—344no—
444C4—682no—
445C4—682no—
446C2—22no—
447C2—22no—
448C2—22no—
449C2—44no—
450C2—82no—
451C2—684no—
452C2#1454461011yescharacteristic
453C2#1454461111yescharacteristic
454C2#1454461411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC23×D4×C17C4
socleC22×C17#379
prime radicalC22×#10587625C2
cosocleC24×D17C23
hypercenterC23×D4#595
hypocenterC17#8542
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544679C2semidirect
2. #14544610C2semidirect
3. #14544610C2semidirect
11. C24×Dic17C4semidirect
15. C22×#63225C4semidirect
16. C22×C22⋊Dic17C4semidirect
18. C23×D4×C17C4semidirect
145. C23×C17#99semidirect
183. C2×Dic17#99semidirect
225. C23×D4#595semidirect
284. C17#8542semidirect
383. C23#10587551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446792
#145446102
C22×#105876252
#854217