Finite Group Databasebeta

← #17953082

Subgroups — #17953082

Order 4352.

1266 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544679C212yesmaximal, complemented
2#14544679C212yesmaximal, complemented
3#14544612C212yesmaximal
4C22×#10587580C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587539—24no—
6#11763750C2214yes—
7#11763687—24no—
8#11763687—24no—
9C23×D68C2211yescharacteristic
10C23×C4×D17C411yescharacteristic, complemented
11C2×#10587580—24no—
12C2×#10587580—24no—
13C2×#10587580—24no—
14C22×#63225C411yescharacteristic, complemented
15C22×#63227C411yescharacteristic, complemented
16C22×#63227C2211yescharacteristic
17C22×#63227C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊C4×C17C411yescharacteristic, complemented
19C24×D17C2×C411yescharacteristic
20C24×D17C2311yescharacteristic
21C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
22C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
23C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
26C22×D68—22no—
27C22×D68—22no—
28C22×D68—44no—
29C22×D68D414yes—
30C22×C4×D17—22no—
31C22×C4×D17—22no—
32C22×C4×D17—22no—
33C22×C4×D17—44no—
34C2×C22⋊#595—24no—
35C2×C22⋊#595—24no—
36C2×C22⋊#595—24no—
37C2×C4⋊C4×C17—22no—
38C2×C4⋊C4×C17—22no—
39C2×C4⋊C4×C17—22no—
40C2×#63227—22no—
41C2×#63227—22no—
42C2×#63227—22no—
43C2×#63227—22no—
44C2×#63227—22no—
45C2×#63227—22no—
46C2×#63227—22no—
47C2×#63227D414yes—
48C2×#63227D414yes—
49C2×#63225—22no—
50C2×#63225—22no—
51C2×#63225—22no—
52#10587580—232no—
53#10587539—48no—
54C24×C17C22×C411yescharacteristic
55C23×D17—21no—
56C23×D17—21no—
57C23×D17—24no—
58C23×D17—42no—
59C23×D17—42no—
60C23×D17—42no—
61C23×D17—42no—
62C23×D17—42no—
63C23×D17C22⋊C412yes—
64C23×D17C2×D412yes—
65C23×D17C2×D412yes—
66C23×D17C2×D412yes—
67C22×#595—44no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—21no—
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17—42no—
75C22×C4×C17—42no—
76C22×C4×C17—42no—
77C22×C4×C17C22⋊C412yes—
78C22×C4×C17C22⋊C412yes—
79C22×C4×C17C22⋊C412yes—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—42no—
85C22×Dic17—42no—
86C22×Dic17C22⋊C412yes—
87C22×Dic17C22⋊C412yes—
88C2×D68—28no—
89C2×D68—28no—
90C2×D68—44no—
91C2×D68—48no—
92C2×D68—48no—
93C2×C4×D17—28no—
94C2×C4×D17—48no—
95C2×C4×D17—44no—
96C2×C4×D17—48no—
97C2×C4×D17—44no—
98C22⋊#595—48no—
99C22⋊#595—48no—
100C22⋊#595—48no—
101C4⋊C4×C17—28no—
102#63227—28no—
103#63227—28no—
104#63227—28no—
105#63225—28no—
106#8543—171nomaximal, Sylow
107C23×C17—22no—
108C23×C17—22no—
109C23×C17—22no—
110C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D17—24no—
114C22×D17—24no—
115C22×D17—22no—
116C22×D17—22no—
117C22×D17—24no—
118C22×D17—24no—
119C22×D17—24no—
120C22×D17—42no—
121C22×D17—42no—
122C22×D17—42no—
123C22×D17—42no—
124C22×D17—42no—
125C22×D17—42no—
126C22×D17—416no—
127C22×D17—42no—
128C22×D17—42no—
129C22×D17—42no—
130C22×D17—42no—
131C22×D17—42no—
132C22×D17—42no—
133C22×D17—88no—
134C22×D17#9914yes—
135C22×D17#12014yes—
136C2×#595—84no—
137C2×#595—84no—
138C2×#595—84no—
139C2×C4×C17—22no—
140C2×C4×C17—22no—
141C2×C4×C17—22no—
142C2×C4×C17—24no—
143C2×C4×C17—42no—
144C2×C4×C17—42no—
145C2×C4×C17—42no—
146C2×C4×C17—42no—
147C2×C4×C17—42no—
148C2×C4×C17—42no—
149C2×C4×C17—42no—
150C2×C4×C17—42no—
151C2×Dic17—22no—
152C2×Dic17—22no—
153C2×Dic17—42no—
154C2×Dic17—42no—
155C2×Dic17—42no—
156C2×Dic17—42no—
157C2×Dic17—42no—
158C2×Dic17—42no—
159D68—416no—
160C4×D17—416no—
161C22×#123—171no—
162#1819—172no—
163#1819—172no—
164#1781—172no—
165C22×C17—28no—
166C22×C17—21no—
167C22×C17—21no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17—21no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17#37911yescharacteristic
173C22×C17C2×#9912yes—
174C22×C17#41012yes—
175C22×C17#41012yes—
176C2×D17—24no—
177C2×D17—24no—
178C2×D17—24no—
179C2×D17—24no—
180C2×D17—44no—
181C2×D17—48no—
182C2×D17—48no—
183C2×D17—42no—
184C2×D17—42no—
185C2×D17—44no—
186C2×D17—84no—
187C2×D17—84no—
188C2×D17—84no—
189#595—164no—
190C4×C17—42no—
191C4×C17—42no—
192C4×C17—42no—
193Dic17—42no—
194Dic17—42no—
195C23×D4—171no—
196C24×C4—171no—
197C2×#123—344no—
198C2×#123—344no—
199C2×#123—344no—
200C22×C4⋊C4—171no—
201C22×C4⋊C4#59511yescharacteristic, complemented
202C22×C22⋊C4—171no—
203C22×C22⋊C4—171no—
204C22×C22⋊C4—171no—
205C2×#99—344no—
206#379—174no—
207#342—344no—
208#342—344no—
209C2×C17—22no—
210C2×C17—22no—
211C2×C17—22no—
212C2×C17#178111yescharacteristic
213C2×C17#178211yescharacteristic
214C2×C17#178211yescharacteristic
215D17—44no—
216D17—44no—
217C25—171no—
218C25—171no—
219C22×D4—174no—
220C22×D4—342no—
221C22×D4—342no—
222C22×D4—684no—
223C23×C4—171no—
224C23×C4—171no—
225C23×C4—342no—
226C23×C4—342no—
227C23×C4—342no—
228C23×C4—684no—
229C23×C4C2×#59511yescharacteristic
230C23×C4C2×#59511yescharacteristic
231C23×C4C2×#59511yescharacteristic
232#123—3432no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—342no—
237C2×C4⋊C4—342no—
238C2×C4⋊C4—342no—
239C2×C22⋊C4—174no—
240C2×C22⋊C4—174no—
241C2×C22⋊C4—342no—
242C2×C22⋊C4—342no—
243C2×C22⋊C4—342no—
244C2×C22⋊C4—342no—
245C2×C22⋊C4—342no—
246C2×C22⋊C4—342no—
247C2×C22⋊C4—342no—
248C2×C22⋊C4—344no—
249C2×C22⋊C4—344no—
250C2×C22⋊C4—344no—
251#99—688no—
252C17#854311yescharacteristic, complemented, Sylow
253C24—172no—
254C24—172no—
255C24—172no—
256C24—172no—
257C24—344no—
258C24—341no—
259C24—341no—
260C24—682no—
261C24—682no—
262C24—682no—
263C24—682no—
264C24—682no—
265C24C22×#59511yescharacteristic
266C2×D4—348no—
267C2×D4—348no—
268C2×D4—684no—
269C2×D4—688no—
270C2×D4—688no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—172no—
281C22×C4—172no—
282C22×C4—348no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4—684no—
288C22×C4—688no—
289C22×C4—684no—
290C22×C4—688no—
291C22×C4—682no—
292C22×C4—682no—
293C22×C4—684no—
294C22×C4C22⋊#59512yes—
295C22×C4C22⋊#59512yes—
296C22×C4C22⋊#59512yes—
297C4⋊C4—28no—
298C4⋊C4—348no—
299C22⋊C4—348no—
300C22⋊C4—348no—
301C22⋊C4—348no—
302C22⋊C4—688no—
303C22⋊C4—688no—
304C22⋊C4—688no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—174no—
309C23—174no—
310C23—344no—
311C23—344no—
312C23—342no—
313C23—342no—
314C23—344no—
315C23—344no—
316C23—344no—
317C23—682no—
318C23—682no—
319C23—682no—
320C23—682no—
321C23—682no—
322C23—682no—
323C23—682no—
324C23—682no—
325C23—6816no—
326C23—682no—
327C23—682no—
328C23—682no—
329C23—682no—
330C23—1368no—
331C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
332C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
333C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
334D4—6816no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—342no—
348C2×C4—342no—
349C2×C4—6816no—
350C2×C4—682no—
351C2×C4—682no—
352C2×C4—682no—
353C2×C4—682no—
354C2×C4—682no—
355C2×C4—682no—
356C2×C4—1364no—
357C2×C4—1364no—
358C2×C4—1364no—
359C22—28no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—344no—
367C22—344no—
368C22—344no—
369C22—344no—
370C22—684no—
371C22—684no—
372C22—688no—
373C22—688no—
374C22—682no—
375C22—682no—
376C22—1364no—
377C22—1364no—
378C22—1364no—
379C22#1176375011yescharacteristic
380C22D17⋊#9912yes—
381C22#1176378812yes—
382C22#1176379012yes—
383C4—42no—
384C4—42no—
385C4—42no—
386C4—2724no—
387C4—682no—
388C4—682no—
389C2—22no—
390C2—22no—
391C2—22no—
392C2—684no—
393C2—684no—
394C2#1454461111yescharacteristic
395C2#1454461311yescharacteristic
396C2#1454461511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC22×C4⋊C4×C17C4
socleC22×C17#379
prime radicalC23×D68C22
cosocleC24×D17C23
hypercenterC22×C4⋊C4#595
hypocenterC17#8543
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544679C2semidirect
2. #14544679C2semidirect
10. C23×C4×D17C4semidirect
14. C22×#63225C4semidirect
15. C22×#63227C4semidirect
18. C22×C4⋊C4×C17C4semidirect
201. C22×C4⋊C4#595semidirect
252. C17#8543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446792
#145446122
C22×#105875802
#854317