Finite Group Databasebeta

← #17953084

Subgroups — #17953084

Order 4352.

1222 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1222 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544679C212yesmaximal, complemented
2#14544679C212yesmaximal, complemented
3#14544610C212yesmaximal
4C22×#10587571C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587551—24no—
6#11763750C2214yes—
7#11763687—24no—
8#11763687—24no—
9C23×Dic34C411yescharacteristic, complemented
10C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
11C2×#10587571—24no—
12C2×#10587571—24no—
13C2×#10587571—24no—
14C22×C22⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
15C22×#63227C2211yescharacteristic
16C22×#63227C2211yescharacteristic
17C22×C4×Dic17C411yescharacteristic, complemented
18C22×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic, complemented
19C25×C17C2×C411yescharacteristic
20C24×D17C2311yescharacteristic
21C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
22C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
23C22×C22⋊D17—22no—
24C22×C22⋊D17—22no—
25C22×C22⋊D17—44no—
26C22×C22⋊D17D414yes—
27C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
30C22×Dic34—22no—
31C22×Dic34—22no—
32C22×Dic34—22no—
33C22×Dic34—44no—
34C2×C22⋊#595—24no—
35C2×C22⋊#595—24no—
36C2×C22⋊#595—24no—
37C2×C22⋊C4×C17—22no—
38C2×C22⋊C4×C17—22no—
39C2×C22⋊C4×C17—22no—
40C2×C22⋊Dic17—22no—
41C2×C22⋊Dic17—22no—
42C2×C22⋊Dic17—22no—
43C2×#63227—22no—
44C2×#63227—22no—
45C2×#63227—22no—
46C2×#63227—22no—
47C2×#63227D414yes—
48C2×#63227D414yes—
49C2×C4×Dic17—22no—
50C2×C4×Dic17—22no—
51C2×C4×Dic17—22no—
52#10587571—232no—
53#10587551—48no—
54C24×C17—21no—
55C24×C17—21no—
56C24×C17—42no—
57C24×C17—42no—
58C24×C17—42no—
59C24×C17C22⋊C412yes—
60C24×C17C22×C411yescharacteristic
61C23×D17—42no—
62C23×D17—42no—
63C23×D17—42no—
64C23×D17C2×D412yes—
65C23×D17C2×D412yes—
66C23×D17C2×D412yes—
67C22×#595—44no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—21no—
72C22×C4×C17—42no—
73C22×C4×C17—42no—
74C22×C4×C17C22⋊C412yes—
75C22×C4×C17C22⋊C412yes—
76C2×C22⋊D17—28no—
77C2×C22⋊D17—28no—
78C2×C22⋊D17—44no—
79C2×C22⋊D17—48no—
80C2×C22⋊D17—48no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—24no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—42no—
89C22×Dic17—42no—
90C22×Dic17C22⋊C412yes—
91C22×Dic17C22⋊C412yes—
92C22×Dic17C22⋊C412yes—
93C2×Dic34—28no—
94C2×Dic34—48no—
95C2×Dic34—48no—
96C2×Dic34—44no—
97C2×Dic34—44no—
98C22⋊#595—48no—
99C22⋊#595—48no—
100C22⋊#595—48no—
101C22⋊C4×C17—28no—
102C22⋊Dic17—28no—
103#63227—28no—
104#63227—28no—
105C4×Dic17—28no—
106#8544—171nomaximal, Sylow
107C23×C17—22no—
108C23×C17—22no—
109C23×C17—22no—
110C23×C17—22no—
111C23×C17—24no—
112C23×C17—42no—
113C23×C17—42no—
114C23×C17—42no—
115C23×C17—42no—
116C23×C17—42no—
117C23×C17—42no—
118C23×C17—42no—
119C23×C17—42no—
120C23×C17—88no—
121C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D17—24no—
125C22×D17—24no—
126C22×D17—24no—
127C22×D17—42no—
128C22×D17—42no—
129C22×D17—42no—
130C22×D17—42no—
131C22×D17—42no—
132C22×D17—42no—
133C22×D17—88no—
134C22×D17#12014yes—
135C2×#595—84no—
136C2×#595—84no—
137C2×#595—84no—
138C2×C4×C17—22no—
139C2×C4×C17—22no—
140C2×C4×C17—42no—
141C2×C4×C17—42no—
142C2×C4×C17—42no—
143C2×C4×C17—42no—
144C2×C4×C17—42no—
145C2×C4×C17—42no—
146C22⋊D17—416no—
147C2×Dic17—24no—
148C2×Dic17—24no—
149C2×Dic17—22no—
150C2×Dic17—22no—
151C2×Dic17—22no—
152C2×Dic17—22no—
153C2×Dic17—42no—
154C2×Dic17—42no—
155C2×Dic17—42no—
156C2×Dic17—42no—
157C2×Dic17—42no—
158C2×Dic17—42no—
159C2×Dic17#9914yes—
160Dic34—416no—
161C22×#124—171no—
162#1819—172no—
163#1819—172no—
164#1781—172no—
165C22×C17—28no—
166C22×C17—21no—
167C22×C17—21no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17—21no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—42no—
173C22×C17—42no—
174C22×C17—42no—
175C22×C17—84no—
176C22×C17—84no—
177C22×C17—84no—
178C22×C17#37911yescharacteristic
179C22×C17C2×#9912yes—
180C22×C17#41012yes—
181C22×C17#41012yes—
182C2×D17—24no—
183C2×D17—24no—
184C2×D17—24no—
185C2×D17—84no—
186C2×D17—84no—
187C2×D17—84no—
188#595—164no—
189C4×C17—42no—
190C4×C17—42no—
191Dic17—24no—
192Dic17—42no—
193Dic17—42no—
194C23×Q8—171no—
195C23×D4—171no—
196C2×#124—344no—
197C2×#124—344no—
198C2×#124—344no—
199C22×C22⋊C4—171no—
200C22×C22⋊C4—171no—
201C22×C22⋊C4—171no—
202C22×C22⋊C4#59511yescharacteristic, complemented
203C22×C42—171no—
204C2×#99—344no—
205#379—174no—
206#342—344no—
207#342—344no—
208C2×C17—22no—
209C2×C17—22no—
210C2×C17—22no—
211C2×C17—82no—
212C2×C17#178111yescharacteristic
213C2×C17#178211yescharacteristic
214C2×C17#178211yescharacteristic
215D17—44no—
216C25—171no—
217C25C2×#59511yescharacteristic
218C22×Q8—342no—
219C22×Q8—342no—
220C22×Q8—342no—
221C22×Q8—684no—
222C22×D4—174no—
223C22×D4—342no—
224C22×D4—342no—
225C22×D4—684no—
226C23×C4—171no—
227C23×C4—171no—
228C23×C4—171no—
229C23×C4C2×#59511yescharacteristic
230C23×C4C2×#59511yescharacteristic
231#124—3432no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—174no—
236C2×C22⋊C4—174no—
237C2×C22⋊C4—342no—
238C2×C22⋊C4—342no—
239C2×C22⋊C4—342no—
240C2×C22⋊C4—342no—
241C2×C22⋊C4—342no—
242C2×C22⋊C4—342no—
243C2×C22⋊C4—342no—
244C2×C22⋊C4—344no—
245C2×C22⋊C4—344no—
246C2×C22⋊C4—344no—
247C2×C42—342no—
248C2×C42—342no—
249C2×C42—342no—
250#99—688no—
251C17#854411yescharacteristic, complemented, Sylow
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—172no—
258C24—172no—
259C24—172no—
260C24—682no—
261C24—682no—
262C24—682no—
263C24C22⋊#59512yes—
264C24C22×#59511yescharacteristic
265C2×Q8—348no—
266C2×Q8—684no—
267C2×Q8—688no—
268C2×Q8—684no—
269C2×Q8—688no—
270C2×D4—348no—
271C2×D4—348no—
272C2×D4—684no—
273C2×D4—688no—
274C2×D4—688no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—172no—
282C22×C4—172no—
283C22×C4—172no—
284C22×C4—344no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4—341no—
290C22×C4—341no—
291C22×C4—682no—
292C22×C4—682no—
293C22×C4—684no—
294C22×C4C22⋊#59512yes—
295C22×C4C22⋊#59512yes—
296C22⋊C4—28no—
297C22⋊C4—348no—
298C22⋊C4—348no—
299C22⋊C4—348no—
300C22⋊C4—688no—
301C22⋊C4—688no—
302C22⋊C4—688no—
303C42—348no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—24no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—88no—
318C23—174no—
319C23—344no—
320C23—344no—
321C23—344no—
322C23—682no—
323C23—682no—
324C23—682no—
325C23—682no—
326C23—682no—
327C23—682no—
328C23—1368no—
329C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
330C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
331C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
332Q8—6816no—
333D4—6816no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—174no—
343C2×C4—344no—
344C2×C4—344no—
345C2×C4—342no—
346C2×C4—342no—
347C2×C4—342no—
348C2×C4—342no—
349C2×C4—682no—
350C2×C4—682no—
351C2×C4—682no—
352C2×C4—682no—
353C2×C4—682no—
354C2×C4—682no—
355C2×C4—1364no—
356C2×C4—1364no—
357C2×C4—1364no—
358C22—28no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—84no—
369C22—84no—
370C22—84no—
371C22—344no—
372C22—344no—
373C22—344no—
374C22—1364no—
375C22—1364no—
376C22—1364no—
377C22#1176375011yescharacteristic
378C22D17⋊#9912yes—
379C22#1176378812yes—
380C22#1176378912yes—
381C4—42no—
382C4—42no—
383C4—2724no—
384C4—344no—
385C4—682no—
386C4—682no—
387C2—22no—
388C2—22no—
389C2—22no—
390C2—82no—
391C2—684no—
392C2#1454461111yescharacteristic
393C2#1454461311yescharacteristic
394C2#1454461411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC22×C22⋊C4×C17C4
socleC22×C17#379
prime radicalC23×C22⋊D17C22
cosocleC24×D17C23
hypercenterC22×C22⋊C4#595
hypocenterC17#8544
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544679C2semidirect
2. #14544679C2semidirect
9. C23×Dic34C4semidirect
14. C22×C22⋊Dic17C4semidirect
17. C22×C4×Dic17C4semidirect
18. C22×C22⋊C4×C17C4semidirect
202. C22×C22⋊C4#595semidirect
251. C17#8544semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446792
#145446102
C22×#105875712
#854417