Group #17953088 — subgroups

Subgroups — #17953088

Order 4352.

1846 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544612	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#10587560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10587539	—	2	12	no	—
4	#11763750	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂³×D₆₈	C₄	1	3	yes	complemented
6	C₂³×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂×#10587560	—	2	12	no	—
8	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
10	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
12	C₂²×D₆₈	—	2	12	no	—
13	C₂²×D₆₈	—	2	12	no	—
14	C₂²×D₆₈	—	2	6	no	—
15	C₂²×D₆₈	—	4	12	no	—
16	C₂²×D₆₈	—	4	12	no	—
17	C₂²×D₆₈	D₄	1	12	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#595	—	2	12	no	—
19	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	6	no	—
20	#10587560	—	2	32	no	—
21	#10587539	—	4	24	no	—
22	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
24	C₂³×D₁₇	—	4	6	no	—
25	C₂³×D₁₇	—	4	6	no	—
26	C₂³×D₁₇	—	4	12	no	—
27	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
28	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
29	C₂²×#595	—	4	4	no	—
30	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
31	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
32	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
33	C₂×D₆₈	—	2	24	no	—
34	C₂×D₆₈	—	2	24	no	—
35	C₂×D₆₈	—	2	24	no	—
36	C₂×D₆₈	—	4	12	no	—
37	C₂×D₆₈	—	4	48	no	—
38	C₂×D₆₈	—	4	48	no	—
39	C₂×D₆₈	—	4	12	no	—
40	C₂×D₆₈	—	4	12	no	—
41	C₂²⋊#595	—	4	24	no	—
42	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
43	#8546	—	17	1	no	maximal, Sylow
44	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
45	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
46	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
47	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
48	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
49	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
50	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
51	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
52	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
53	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
54	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
55	C₂²×D₁₇	—	8	24	no	—
56	C₂²×D₁₇	#120	1	4	yes	—
57	C₂×#595	—	8	12	no	—
58	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
59	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
60	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
61	C₂×C₄×C₁₇	#99	1	12	yes	complemented
62	D₆₈	—	4	48	no	—
63	D₆₈	—	4	48	no	—
64	C₂²×#127	—	17	1	no	—
65	#1781	—	17	6	no	—
66	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₁₇	C₂×#99	1	6	yes	—
70	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
71	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
72	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
73	C₂×D₁₇	—	8	12	no	—
74	C₂×D₁₇	—	8	24	no	—
75	C₂×D₁₇	—	8	12	no	—
76	#595	—	16	4	no	—
77	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
78	C₂³×D₄	—	17	3	no	—
79	C₂³×D₄	—	17	3	no	—
80	C₂×#127	—	34	12	no	—
81	C₂²×C₄²	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#99	—	34	12	no	—
83	#379	—	17	4	no	—
84	C₂×C₁₇	—	2	6	no	—
85	C₂×C₁₇	#1781	1	3	yes	—
86	D₁₇	—	4	4	no	—
87	D₁₇	—	8	6	no	—
88	C₂⁵	—	17	1	no	—
89	C₂⁵	—	17	3	no	—
90	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
91	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
92	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
93	C₂²×D₄	—	34	6	no	—
94	C₂²×D₄	—	68	12	no	—
95	C₂²×D₄	—	68	12	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×#595	1	3	yes	—
97	#127	—	34	32	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
100	#99	—	68	24	no	—
101	C₁₇	#8546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
102	C₂⁴	—	17	6	no	—
103	C₂⁴	—	17	6	no	—
104	C₂⁴	—	34	6	no	—
105	C₂⁴	—	68	6	no	—
106	C₂⁴	—	68	6	no	—
107	C₂⁴	—	68	12	no	—
108	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄	—	34	24	no	—
110	C₂×D₄	—	34	24	no	—
111	C₂×D₄	—	34	24	no	—
112	C₂×D₄	—	68	12	no	—
113	C₂×D₄	—	68	48	no	—
114	C₂×D₄	—	68	48	no	—
115	C₂×D₄	—	68	12	no	—
116	C₂×D₄	—	68	12	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
119	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
120	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	6	yes	—
121	C₂²⋊C₄	—	68	24	no	—
122	C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂³	—	2	6	no	—
124	C₂³	—	17	4	no	—
125	C₂³	—	34	12	no	—
126	C₂³	—	34	6	no	—
127	C₂³	—	34	12	no	—
128	C₂³	—	68	12	no	—
129	C₂³	—	68	12	no	—
130	C₂³	—	68	12	no	—
131	C₂³	—	68	12	no	—
132	C₂³	—	68	12	no	—
133	C₂³	—	136	8	no	—
134	C₂³	—	136	24	no	—
135	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
136	D₄	—	68	48	no	—
137	D₄	—	68	48	no	—
138	C₂×C₄	—	2	24	no	—
139	C₂×C₄	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄	—	136	12	no	—
142	C₂×C₄	#10587539	1	12	yes	complemented
143	C₂²	—	2	8	no	—
144	C₂²	—	2	6	no	—
145	C₂²	—	34	12	no	—
146	C₂²	—	68	6	no	—
147	C₂²	—	68	12	no	—
148	C₂²	—	136	12	no	—
149	C₂²	—	136	12	no	—
150	C₂²	—	136	24	no	—
151	C₂²	#11763750	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	C₂×#10587539	1	6	yes	—
153	C₄	—	2	12	no	—
154	C₄	—	272	4	no	—
155	C₂	—	2	6	no	—
156	C₂	—	68	4	no	—
157	C₂	—	136	6	no	—
158	C₂	#14544612	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544612

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#10587560

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587539

—

#11763750

C₂²

yes

—

C₂³×D₆₈

C₄

yes

complemented

C₂³×D₆₈

C₂²

yes

—

C₂×#10587560

—

C₂²×C₄²×C₁₇

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂⁴×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×D₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊#595

—

C₂×C₄²×C₁₇

—

#10587560

—

#10587539

—

C₂⁴×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₁₇

—

C₂³×D₁₇

—

C₂³×D₁₇

—

C₂³×D₁₇

—

C₂³×D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×D₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×#595

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂²⋊#595

—

C₄²×C₁₇

—

#8546

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

#120

yes

—

C₂×#595

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

#99

yes

complemented

D₆₈

—

D₆₈

—

C₂²×#127

—

#1781

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

#379

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×#99

yes

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

#595

—

C₄×C₁₇

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂×#127

—

C₂²×C₄²

#595

yes

characteristic, complemented

C₂×#99

—

#379

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

#1781

yes

—

D₁₇

—

D₁₇

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₂×#595

yes

—

#127

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

100

#99

—

101

C₁₇

#8546

yes

characteristic, complemented, Sylow

102

C₂⁴

—

103

C₂⁴

—

104

C₂⁴

—

105

C₂⁴

—

106

C₂⁴

—

107

C₂⁴

—

108

C₂⁴

C₂²×#595

yes

characteristic

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂×D₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

121

C₂²⋊C₄

—

122

C₄²

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

136

—

134

C₂³

—

136

—

135

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

yes

—

136

D₄

—

137

D₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

136

—

142

C₂×C₄

#10587539

yes

complemented

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

136

—

149

C₂²

—

136

—

150

C₂²

—

136

—

151

C₂²

#11763750

yes

characteristic

152

C₂²

C₂×#10587539

yes

—

153

C₄

—

154

C₄

—

272

—

155

C₂

—

156

C₂

—

157

C₂

—

136

—

158

C₂

#14544612

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763750
commutator	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×#595
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#379
prime radical	C₂²×#10587560	C₂
cosocle	C₂⁴×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#595
hypocenter	C₁₇	#8546
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

subgroup

G/H

center

C₂²

#11763750

commutator

C₂⁴×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×#595

Fitting

C₂²×C₄²×C₁₇

C₄

C₂²×C₁₇

C₂

C₂⁴×D₁₇

C₂³

C₂²×C₄²

C₁₇

G ▷ C₂⁴×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

N	H ≅ G/N	type
1. #14544612	C₂	semidirect
5. C₂³×D₆₈	C₄	semidirect
8. C₂²×C₄²×C₁₇	C₄	semidirect
61. C₂×C₄×C₁₇	#99	semidirect
81. C₂²×C₄²	#595	semidirect
101. C₁₇	#8546	semidirect
142. C₂×C₄	#10587539	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14544612

C₂

semidirect

5. C₂³×D₆₈

C₄

semidirect

8. C₂²×C₄²×C₁₇

C₄

semidirect

61. C₂×C₄×C₁₇

#99

semidirect

81. C₂²×C₄²

#595

semidirect

101. C₁₇

#8546

semidirect

142. C₂×C₄

#10587539

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544612	2
C₂²×#10587560	2
#8546	17

subgroup

index

#14544612

C₂²×#10587560

#8546

Subgroups — #17953088

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups