Finite Group Databasebeta

← #17953092

Subgroups — #17953092

Order 4352.

2486 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544616C212yesmaximal, complemented
2#14544031C212yesmaximal, complemented
3#14544029C212yesmaximal, complemented
4C22×#10587623C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587553—24no—
6#11763779C2214yescomplemented
7#11763653—24no—
8#11763652—24no—
9C25×D17C411yescharacteristic
10C23×C22⋊D17C411yescharacteristic
11C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
12C2×#10587623—24no—
13C2×#10587623—24no—
14C2×#10587623—24no—
15C22×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
16C22×#63227C411yescharacteristic
17C22×#63227C2211yescharacteristic
18C23×D4×C17C411yescharacteristic
19C25×C17C2×C411yescharacteristic
20C25×C17C2×C411yescharacteristic
21C24×D17—22no—
22C24×D17—22no—
23C24×D17—22no—
24C24×D17—44no—
25C24×D17—44no—
26C24×D17—44no—
27C24×D17C2×C411yescharacteristic
28C24×D17C2×C411yescharacteristic
29C22×D4×C17—22no—
30C22×D4×C17—22no—
31C22×D4×C17—22no—
32C22×D4×C17—44no—
33C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D17—22no—
35C22×C22⋊D17—22no—
36C22×C22⋊D17—22no—
37C22×C22⋊D17—22no—
38C22×C22⋊D17—22no—
39C22×C22⋊D17—44no—
40C22×C22⋊D17—44no—
41C22×C22⋊D17D414yes—
42C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic17C2311yescharacteristic
44C2×#63247—24no—
45C2×C22⋊Dic17—22no—
46C2×C22⋊Dic17—22no—
47C2×C22⋊Dic17D414yes—
48#10587623—232no—
49C2×#63227—22no—
50C2×#63227—22no—
51C2×#63227—22no—
52C2×#63227—22no—
53C2×#63227—22no—
54C2×#63227D414yes—
55#10587553—48no—
56C22⋊#3624—24no—
57C22⋊#3624—24no—
58C24×C17—24no—
59C24×C17—21no—
60C24×C17—21no—
61C24×C17—21no—
62C24×C17—21no—
63C24×C17—42no—
64C24×C17—42no—
65C24×C17—42no—
66C24×C17—42no—
67C24×C17—42no—
68C24×C17C22⋊C412yes—
69C24×C17C22⋊C412yes—
70C24×C17C22×C411yescharacteristic
71C23×D17—21no—
72C23×D17—21no—
73C23×D17—21no—
74C23×D17—21no—
75C23×D17—24no—
76C23×D17—24no—
77C23×D17—28no—
78C23×D17—48no—
79C23×D17—48no—
80C23×D17—48no—
81C23×D17—48no—
82C23×D17—44no—
83C23×D17—44no—
84C23×D17—48no—
85C23×D17—48no—
86C23×D17—44no—
87C23×D17—464no—
88C23×D17—44no—
89C23×D17—44no—
90C23×D17—44no—
91C23×D17—42no—
92C23×D17—42no—
93C23×D17—42no—
94C23×D17—42no—
95C23×D17C22⋊C412yes—
96C23×D17C22⋊C412yes—
97C2×D4×C17—28no—
98C2×D4×C17—48no—
99C2×D4×C17—44no—
100C2×D4×C17—48no—
101C2×D4×C17—44no—
102C22×C4×C17—21no—
103C22×C4×C17—21no—
104C22×C4×C17—42no—
105C22×C4×C17C22⋊C412yes—
106C2×C22⋊D17—28no—
107C2×C22⋊D17—28no—
108C2×C22⋊D17—28no—
109C2×C22⋊D17—44no—
110C2×C22⋊D17—48no—
111C2×C22⋊D17—48no—
112C2×C22⋊D17—48no—
113C2×C22⋊D17—44no—
114C2×C22⋊D17—48no—
115C2×C22⋊D17—44no—
116C22×Dic17—21no—
117C22×Dic17—21no—
118C22×Dic17—42no—
119C22×Dic17—42no—
120C22×Dic17C22⋊C412yes—
121C22×Dic17C2×D412yes—
122C22×Dic17C2×D412yes—
123C22×Dic17C2×D412yes—
124#63247—48no—
125C2×#3624—44no—
126C22⋊Dic17—28no—
127#63227—28no—
128#63227—28no—
129#8547—171nomaximal, Sylow
130C23×C17—22no—
131C23×C17—22no—
132C23×C17—22no—
133C23×C17—24no—
134C23×C17—24no—
135C23×C17—22no—
136C23×C17—22no—
137C23×C17—22no—
138C23×C17—24no—
139C23×C17—42no—
140C23×C17—42no—
141C23×C17—416no—
142C23×C17—42no—
143C23×C17—42no—
144C23×C17—42no—
145C23×C17—42no—
146C23×C17—42no—
147C23×C17—42no—
148C23×C17—42no—
149C23×C17—42no—
150C23×C17—42no—
151C23×C17—42no—
152C23×C17—42no—
153C23×C17—42no—
154C23×C17—88no—
155C23×C17#10014yescomplemented
156C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D17—24no—
160C22×D17—24no—
161C22×D17—24no—
162C22×D17—24no—
163C22×D17—22no—
164C22×D17—22no—
165C22×D17—22no—
166C22×D17—22no—
167C22×D17—416no—
168C22×D17—416no—
169C22×D17—416no—
170C22×D17—416no—
171C22×D17—42no—
172C22×D17—42no—
173C22×D17—42no—
174C22×D17—42no—
175C22×D17—416no—
176C22×D17—432no—
177C22×D17—432no—
178C22×D17—432no—
179C22×D17—432no—
180C22×D17—432no—
181C22×D17—432no—
182C22×D17—42no—
183C22×D17—42no—
184C22×D17—42no—
185C22×D17—42no—
186C22×D17—42no—
187C22×D17—42no—
188C22×D17—42no—
189C22×D17—42no—
190C22×D17#9914yes—
191C22×D17#10014yescomplemented
192D4×C17—416no—
193C2×C4×C17—22no—
194C2×C4×C17—42no—
195C2×C4×C17—42no—
196C2×C4×C17—42no—
197C22⋊D17—416no—
198C22⋊D17—416no—
199C2×Dic17—24no—
200C2×Dic17—22no—
201C2×Dic17—42no—
202C2×Dic17—42no—
203C2×Dic17—42no—
204C2×Dic17—42no—
205C2×Dic17—42no—
206C2×Dic17#12014yes—
207#3624—84no—
208C22×#120—171no—
209#1783—172no—
210#1462—172no—
211#1462—172no—
212C22×C17—28no—
213C22×C17—21no—
214C22×C17—21no—
215C22×C17—21no—
216C22×C17—21no—
217C22×C17—21no—
218C22×C17—21no—
219C22×C17—24no—
220C22×C17—44no—
221C22×C17—48no—
222C22×C17—48no—
223C22×C17—44no—
224C22×C17—42no—
225C22×C17—42no—
226C22×C17—42no—
227C22×C17—42no—
228C22×C17—42no—
229C22×C17—84no—
230C22×C17—84no—
231C22×C17—84no—
232C22×C17#37911yescharacteristic
233C22×C17C2×#9912yes—
234C22×C17C2×#10012yes—
235C22×C17C2×#10012yes—
236C2×D17—24no—
237C2×D17—24no—
238C2×D17—48no—
239C2×D17—44no—
240C2×D17—48no—
241C2×D17—48no—
242C2×D17—48no—
243C2×D17—44no—
244C2×D17—464no—
245C2×D17—42no—
246C2×D17—42no—
247C2×D17—42no—
248C2×D17—42no—
249C2×D17—44no—
250C2×D17—44no—
251C4×C17—42no—
252Dic17—24no—
253Dic17—42no—
254C26—171no—
255C23×D4—171no—
256C23×D4—171no—
257C23×D4#59511yescharacteristic
258C2×#120—344no—
259C2×#120—344no—
260C2×#120—344no—
261C22×C22⋊C4—171no—
262C22×C22⋊C4—171no—
263C22×C22⋊C4—171no—
264C2×#100—344no—
265#407—174no—
266#323—344no—
267#323—344no—
268C2×C17—22no—
269C2×C17—22no—
270C2×C17—22no—
271C2×C17—44no—
272C2×C17—82no—
273C2×C17#178111yescharacteristic
274C2×C17#178311yescharacteristic
275C2×C17#178311yescharacteristic
276D17—44no—
277D17—44no—
278C25—171no—
279C25—171no—
280C25—342no—
281C25—342no—
282C25—342no—
283C25—684no—
284C25—684no—
285C25—684no—
286C25C2×#59511yescharacteristic
287C25C2×#59511yescharacteristic
288C22×D4—22no—
289C22×D4—22no—
290C22×D4—22no—
291C22×D4—44no—
292C22×D4—174no—
293C22×D4—342no—
294C22×D4—342no—
295C22×D4—342no—
296C22×D4—342no—
297C22×D4—342no—
298C22×D4—684no—
299C22×D4—684no—
300C23×C4—171no—
301C23×C4—171no—
302C23×C4C2×#59511yescharacteristic
303C2×M16—344no—
304#120—3432no—
305C2×C22⋊C4—174no—
306C2×C22⋊C4—174no—
307C2×C22⋊C4—342no—
308C2×C22⋊C4—342no—
309C2×C22⋊C4—342no—
310C2×C22⋊C4—342no—
311C2×C22⋊C4—342no—
312C2×C22⋊C4—342no—
313C2×C22⋊C4—342no—
314#100—688no—
315C22⋊C8—344no—
316C22⋊C8—344no—
317C17#854711yescharacteristic, complemented, Sylow
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—24no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—172no—
329C24—172no—
330C24—344no—
331C24—344no—
332C24—348no—
333C24—341no—
334C24—341no—
335C24—341no—
336C24—341no—
337C24—682no—
338C24—682no—
339C24—682no—
340C24—682no—
341C24—688no—
342C24—688no—
343C24—684no—
344C24—684no—
345C24—684no—
346C24—688no—
347C24—688no—
348C24—688no—
349C24—688no—
350C24—684no—
351C24—684no—
352C24—6864no—
353C24—684no—
354C24C22⋊#59512yes—
355C24C22⋊#59512yes—
356C24C22×#59511yescharacteristic
357C2×D4—28no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—348no—
363C2×D4—348no—
364C2×D4—348no—
365C2×D4—684no—
366C2×D4—684no—
367C2×D4—688no—
368C2×D4—688no—
369C2×D4—688no—
370C2×D4—684no—
371C2×D4—688no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—172no—
376C22×C4—172no—
377C22×C4—172no—
378C22×C4—172no—
379C22×C4—341no—
380C22×C4—341no—
381C22×C4—682no—
382C22×C4—682no—
383C22×C4C22⋊#59512yes—
384M16—688no—
385C2×C8—684no—
386C22⋊C4—348no—
387C22⋊C4—348no—
388C22⋊C4—348no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—24no—
393C23—24no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—24no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—416no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—88no—
414C23—174no—
415C23—174no—
416C23—344no—
417C23—344no—
418C23—344no—
419C23—344no—
420C23—342no—
421C23—342no—
422C23—342no—
423C23—342no—
424C23—682no—
425C23—682no—
426C23—682no—
427C23—682no—
428C23—6816no—
429C23—6816no—
430C23—682no—
431C23—682no—
432C23—682no—
433C23—682no—
434C23—6816no—
435C23—6816no—
436C23—6816no—
437C23—6832no—
438C23—6832no—
439C23—6832no—
440C23—6832no—
441C23—6832no—
442C23—6832no—
443C23—682no—
444C23—682no—
445C23—682no—
446C23—682no—
447C23#1058755314yescomplemented
448C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
449C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
450C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
451D4—416no—
452D4—6816no—
453D4—6816no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—174no—
459C2×C4—344no—
460C2×C4—342no—
461C2×C4—682no—
462C2×C4—682no—
463C2×C4—682no—
464C2×C4—682no—
465C2×C4—682no—
466C8—1364no—
467C22—28no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—24no—
475C22—44no—
476C22—48no—
477C22—44no—
478C22—48no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—84no—
485C22—84no—
486C22—84no—
487C22—344no—
488C22—344no—
489C22—684no—
490C22—684no—
491C22—688no—
492C22—684no—
493C22—688no—
494C22—688no—
495C22—688no—
496C22—684no—
497C22—6864no—
498C22—682no—
499C22—682no—
500C22—682no—
501C22—682no—
502C22#1176375011yescharacteristic
503C22D17⋊#9912yes—
504C22C2×#1058755312yes—
505C22D17⋊#10012yes—
506C4—42no—
507C4—344no—
508C4—682no—
509C2—22no—
510C2—22no—
511C2—22no—
512C2—44no—
513C2—82no—
514C2—684no—
515C2—684no—
516C2#1454461111yescharacteristic
517C2#1454461611yescharacteristic
518C2#1454461711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC23×D4×C17C4
socleC22×C17#379
prime radicalC22×#10587623C2
cosocleC23×Dic17C23
hypercenterC23×D4#595
hypocenterC17#8547
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544616C2semidirect
2. #14544031C2semidirect
3. #14544029C2semidirect
6. #11763779C22semidirect
155. C23×C17#100semidirect
191. C22×D17#100semidirect
317. C17#8547semidirect
447. C23#10587553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446162
#145440312
#145440292
C22×#105876232
#854717