Finite Group Databasebeta

← #17953093

Subgroups — #17953093

Order 4352.

1198 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544616C212yesmaximal
2#14544034C214yesmaximal, complemented
3C22×#10587615C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10587553—24no—
5#11763779C2214yes—
6#11763655—28no—
7C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
8C2×#10587615—28no—
9C2×#10587615—24no—
10C22×#63225C2212yes—
11C22×C22⋊Dic17C411yescharacteristic
12C22×#63227C412yes—
13C24×C4×C17C411yescharacteristic
14C25×C17C2×C411yescharacteristic
15C24×D17C2×C411yescharacteristic
16C23×C4×C17—22no—
17C23×C4×C17—24no—
18C23×C4×C17—44no—
19C23×C4×C17C2×C412yes—
20C22×C22⋊D17—24no—
21C22×C22⋊D17—44no—
22C22×C22⋊D17D414yes—
23C23×Dic17C2×C412yes—
24C23×Dic17C2311yescharacteristic
25C2×#63247—24no—
26C2×C22⋊Dic17—22no—
27C2×C22⋊Dic17—24no—
28#10587615—232no—
29C2×#63227—24no—
30C2×#63227—24no—
31C2×#63227—24no—
32C2×#63225—24no—
33C2×#63225—24no—
34C2×#63225D418yes—
35#10587553—48no—
36C22⋊#3624—28no—
37C24×C17—24no—
38C24×C17—22no—
39C24×C17—44no—
40C24×C17C22⋊C412yes—
41C24×C17C22×C411yescharacteristic
42C23×D17—22no—
43C23×D17—42no—
44C23×D17—44no—
45C23×D17C22⋊C412yes—
46C22×C4×C17—28no—
47C22×C4×C17—22no—
48C22×C4×C17—22no—
49C22×C4×C17—416no—
50C22×C4×C17—44no—
51C22×C4×C17—44no—
52C22×C4×C17—44no—
53C22×C4×C17C22⋊C414yes—
54C2×C22⋊D17—28no—
55C2×C22⋊D17—28no—
56C2×C22⋊D17—44no—
57C2×C22⋊D17—416no—
58C22×Dic17—22no—
59C22×Dic17—22no—
60C22×Dic17—44no—
61C22×Dic17—42no—
62C22×Dic17C22⋊C414yes—
63C22×Dic17C2×D412yes—
64C22×Dic17C2×D414yes—
65#63247—48no—
66C2×#3624—44no—
67C22⋊Dic17—28no—
68#63227—216no—
69#63225—216no—
70#8548—171nomaximal, Sylow
71C23×C17—22no—
72C23×C17—24no—
73C23×C17—28no—
74C23×C17—22no—
75C23×C17—22no—
76C23×C17—44no—
77C23×C17—416no—
78C23×C17—44no—
79C23×C17—44no—
80C23×C17#9914yes—
81C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
82C23×C17C2×C22⋊C412yes—
83C22×D17—22no—
84C22×D17—24no—
85C22×D17—44no—
86C22×D17—44no—
87C22×D17—44no—
88C22×D17—44no—
89C22×D17—88no—
90C2×C4×C17—24no—
91C2×C4×C17—44no—
92C2×C4×C17—416no—
93C2×C4×C17—44no—
94C2×C4×C17—44no—
95C22⋊D17—416no—
96C2×Dic17—24no—
97C2×Dic17—24no—
98C2×Dic17—28no—
99C2×Dic17—44no—
100C2×Dic17—44no—
101C2×Dic17—44no—
102C2×Dic17#12014yes—
103#3624—84no—
104C22×#123—171no—
105#1783—172no—
106#1463—174no—
107C22×C17—28no—
108C22×C17—22no—
109C22×C17—22no—
110C22×C17—22no—
111C22×C17—24no—
112C22×C17—44no—
113C22×C17—44no—
114C22×C17—416no—
115C22×C17—44no—
116C22×C17#37911yescharacteristic
117C22×C17C2×#9912yes—
118C22×C17#41314yes—
119C2×D17—42no—
120C2×D17—44no—
121C2×D17—88no—
122C2×D17—84no—
123C4×C17—44no—
124Dic17—24no—
125Dic17—44no—
126C23×D4—171no—
127C24×C4#59511yescharacteristic
128C2×#123—348no—
129C2×#123—344no—
130C22×C4⋊C4—172no—
131C22×C22⋊C4—171no—
132C22×C22⋊C4—172no—
133C2×#100—344no—
134#407—174no—
135#324—348no—
136C2×C17—22no—
137C2×C17—24no—
138C2×C17—44no—
139C2×C17#178111yescharacteristic
140C2×C17#178512yes—
141D17—82no—
142C25—171no—
143C25C2×#59511yescharacteristic
144C22×D4—174no—
145C22×D4—344no—
146C22×D4—684no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—44no—
150C23×C4—171no—
151C23×C4—172no—
152C23×C4C2×#59512yes—
153C2×M16—344no—
154#123—3432no—
155C2×C4⋊C4—178no—
156C2×C4⋊C4—344no—
157C2×C4⋊C4—344no—
158C2×C22⋊C4—344no—
159C2×C22⋊C4—344no—
160C2×C22⋊C4—344no—
161C2×C22⋊C4—342no—
162C2×C22⋊C4—344no—
163#100—688no—
164C22⋊C8—348no—
165C17#854811yescharacteristic, complemented, Sylow
166C24—22no—
167C24—24no—
168C24—44no—
169C24—172no—
170C24—342no—
171C24—682no—
172C24—684no—
173C24C22⋊#59512yes—
174C24C22×#59511yescharacteristic
175C2×D4—348no—
176C2×D4—348no—
177C2×D4—684no—
178C2×D4—6816no—
179C22×C4—28no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—416no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—172no—
187C22×C4—174no—
188C22×C4—174no—
189C22×C4—342no—
190C22×C4—342no—
191C22×C4—684no—
192C22×C4—682no—
193C22×C4C22⋊#59514yes—
194M16—688no—
195C2×C8—684no—
196C4⋊C4—3416no—
197C22⋊C4—3416no—
198C22⋊C4—348no—
199C23—22no—
200C23—24no—
201C23—28no—
202C23—22no—
203C23—22no—
204C23—44no—
205C23—416no—
206C23—44no—
207C23—44no—
208C23—342no—
209C23—344no—
210C23—684no—
211C23—684no—
212C23—684no—
213C23—684no—
214C23—1368no—
215C23#1058755114yes—
216C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
217C23C2×C22⋊#59512yes—
218D4—6816no—
219C2×C4—24no—
220C2×C4—44no—
221C2×C4—416no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—174no—
225C2×C4—344no—
226C2×C4—344no—
227C2×C4—348no—
228C2×C4—684no—
229C2×C4—684no—
230C2×C4—684no—
231C8—1364no—
232C22—28no—
233C22—22no—
234C22—22no—
235C22—22no—
236C22—24no—
237C22—44no—
238C22—44no—
239C22—416no—
240C22—44no—
241C22—682no—
242C22—684no—
243C22—1364no—
244C22—1368no—
245C22#1176375011yescharacteristic
246C22C2×#1058755112yes—
247C22#1176379514yes—
248C4—44no—
249C4—344no—
250C4—684no—
251C2—22no—
252C2—24no—
253C2—44no—
254C2—1362no—
255C2#1454461011yescharacteristic
256C2#1454462012yes—
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC24×C4×C17C4
socleC22×C17#379
prime radicalC23×C22⋊D17C22
cosocleC23×Dic17C23
hypercenterC24×C4#595
hypocenterC17#8548
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544034C2semidirect
165. C17#8548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446162
#145440342
C22×#105876152
#854817