Finite Group Databasebeta

← #17953096

Subgroups — #17953096

Order 4352.

1478 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544616C212yesmaximal, complemented
2#14544032C212yesmaximal, complemented
3#14544031C212yesmaximal, complemented
4C22×#10587616C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587553—24no—
6#11763779C2214yes—
7#11763654—24no—
8#11763653—24no—
9C23×D68C411yescharacteristic
10C23×C22⋊D17C411yescharacteristic
11C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
12C2×#10587616—24no—
13C2×#10587616—24no—
14C2×#10587616—24no—
15C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
16C22×#63227C411yescharacteristic
17C22×#63227C2211yescharacteristic
18C24×C4×C17C411yescharacteristic
19C25×C17C2×C411yescharacteristic
20C24×D17C2×C411yescharacteristic
21C24×D17C2×C411yescharacteristic
22C23×C4×C17—22no—
23C23×C4×C17—22no—
24C23×C4×C17—22no—
25C23×C4×C17—44no—
26C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—22no—
29C22×C22⋊D17—22no—
30C22×C22⋊D17—22no—
31C22×C22⋊D17—22no—
32C22×C22⋊D17—22no—
33C22×C22⋊D17—44no—
34C22×C22⋊D17—44no—
35C22×C22⋊D17D414yes—
36C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic17C2311yescharacteristic
38C22×D68—22no—
39C22×D68—22no—
40C22×D68—22no—
41C22×D68—44no—
42C2×#63247—24no—
43#10587616—232no—
44C2×#63227—22no—
45C2×#63227—22no—
46C2×#63227—22no—
47C2×#63227—22no—
48C2×#63227—22no—
49C2×#63227D414yes—
50C2×C4⋊Dic17—22no—
51C2×C4⋊Dic17—22no—
52C2×C4⋊Dic17D414yes—
53#10587553—48no—
54C22⋊#3624—24no—
55C22⋊#3624—24no—
56C24×C17—24no—
57C24×C17—21no—
58C24×C17—21no—
59C24×C17—42no—
60C24×C17—42no—
61C24×C17C22⋊C412yes—
62C24×C17C22×C411yescharacteristic
63C23×D17—21no—
64C23×D17—21no—
65C23×D17—21no—
66C23×D17—21no—
67C23×D17—42no—
68C23×D17—42no—
69C23×D17—42no—
70C23×D17—42no—
71C23×D17—42no—
72C23×D17—42no—
73C23×D17C22⋊C412yes—
74C23×D17C22⋊C412yes—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17—24no—
78C22×C4×C17—28no—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17—21no—
81C22×C4×C17—48no—
82C22×C4×C17—48no—
83C22×C4×C17—44no—
84C22×C4×C17—44no—
85C22×C4×C17—42no—
86C22×C4×C17C22⋊C412yes—
87C22×C4×C17C22⋊C412yes—
88C2×C22⋊D17—28no—
89C2×C22⋊D17—28no—
90C2×C22⋊D17—28no—
91C2×C22⋊D17—44no—
92C2×C22⋊D17—48no—
93C2×C22⋊D17—48no—
94C2×C22⋊D17—48no—
95C2×C22⋊D17—44no—
96C2×C22⋊D17—48no—
97C2×C22⋊D17—44no—
98C22×Dic17—21no—
99C22×Dic17—21no—
100C22×Dic17—42no—
101C22×Dic17—42no—
102C22×Dic17C22⋊C412yes—
103C22×Dic17C2×D412yes—
104C22×Dic17C2×D412yes—
105C22×Dic17C2×D412yes—
106C2×D68—28no—
107C2×D68—48no—
108C2×D68—48no—
109C2×D68—44no—
110C2×D68—44no—
111#63247—48no—
112C2×#3624—44no—
113#63227—28no—
114#63227—28no—
115C4⋊Dic17—28no—
116#8549—171nomaximal, Sylow
117C23×C17—22no—
118C23×C17—22no—
119C23×C17—22no—
120C23×C17—24no—
121C23×C17—24no—
122C23×C17—22no—
123C23×C17—22no—
124C23×C17—42no—
125C23×C17—42no—
126C23×C17—42no—
127C23×C17—416no—
128C23×C17—42no—
129C23×C17—42no—
130C23×C17—42no—
131C23×C17#9914yes—
132C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D17—22no—
136C22×D17—22no—
137C22×D17—24no—
138C22×D17—24no—
139C22×D17—42no—
140C22×D17—42no—
141C22×D17—42no—
142C22×D17—42no—
143C22×D17—42no—
144C22×D17—42no—
145C22×D17—42no—
146C22×D17—42no—
147C22×D17—42no—
148C22×D17—42no—
149C22×D17—42no—
150C22×D17—42no—
151C22×D17—42no—
152C22×D17—42no—
153C22×D17—42no—
154C22×D17—42no—
155C22×D17—88no—
156C22×D17—88no—
157C2×C4×C17—24no—
158C2×C4×C17—24no—
159C2×C4×C17—22no—
160C2×C4×C17—22no—
161C2×C4×C17—22no—
162C2×C4×C17—416no—
163C2×C4×C17—42no—
164C2×C4×C17—42no—
165C2×C4×C17—42no—
166C2×C4×C17#10014yescomplemented
167C22⋊D17—416no—
168C22⋊D17—416no—
169C2×Dic17—24no—
170C2×Dic17—22no—
171C2×Dic17—42no—
172C2×Dic17—42no—
173C2×Dic17—42no—
174C2×Dic17—42no—
175C2×Dic17—42no—
176C2×Dic17#12014yes—
177D68—416no—
178#3624—84no—
179C22×#121—171no—
180#1783—172no—
181#1463—172no—
182#1462—172no—
183C22×C17—28no—
184C22×C17—21no—
185C22×C17—21no—
186C22×C17—21no—
187C22×C17—21no—
188C22×C17—21no—
189C22×C17—21no—
190C22×C17—24no—
191C22×C17—44no—
192C22×C17—44no—
193C22×C17—48no—
194C22×C17—48no—
195C22×C17—42no—
196C22×C17—42no—
197C22×C17#37911yescharacteristic
198C22×C17C2×#9912yes—
199C22×C17C2×#10012yes—
200C22×C17#41312yes—
201C2×D17—42no—
202C2×D17—42no—
203C2×D17—42no—
204C2×D17—42no—
205C2×D17—42no—
206C2×D17—42no—
207C2×D17—84no—
208C2×D17—84no—
209C2×D17—84no—
210C2×D17—84no—
211C2×D17—84no—
212C2×D17—84no—
213C4×C17—24no—
214C4×C17—42no—
215Dic17—24no—
216Dic17—42no—
217C23×D4—171no—
218C23×D4—171no—
219C23×D4—171no—
220C24×C4#59511yescharacteristic
221C2×#121—344no—
222C2×#121—344no—
223C2×#121—344no—
224C22×C4⋊C4—171no—
225C22×C22⋊C4—171no—
226C22×C22⋊C4—171no—
227C2×#100—344no—
228#407—174no—
229#324—344no—
230#323—344no—
231C2×C17—22no—
232C2×C17—22no—
233C2×C17—22no—
234C2×C17—44no—
235C2×C17#178111yescharacteristic
236C2×C17#178311yescharacteristic
237C2×C17#178511yescharacteristic
238D17—82no—
239D17—82no—
240C25—171no—
241C25—171no—
242C25C2×#59511yescharacteristic
243C22×D4—174no—
244C22×D4—342no—
245C22×D4—342no—
246C22×D4—342no—
247C22×D4—342no—
248C22×D4—342no—
249C22×D4—342no—
250C22×D4—342no—
251C22×D4—342no—
252C22×D4—684no—
253C22×D4—684no—
254C22×D4—684no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—44no—
259C23×C4—171no—
260C23×C4—171no—
261C23×C4C2×#59511yescharacteristic
262C23×C4C2×#59511yescharacteristic
263C2×M16—344no—
264#121—3432no—
265C2×C4⋊C4—174no—
266C2×C4⋊C4—342no—
267C2×C4⋊C4—342no—
268C2×C22⋊C4—174no—
269C2×C22⋊C4—342no—
270C2×C22⋊C4—342no—
271C2×C22⋊C4—342no—
272C2×C22⋊C4—342no—
273C2×C22⋊C4—342no—
274#100—688no—
275C22⋊C8—344no—
276C22⋊C8—344no—
277C17#854911yescharacteristic, complemented, Sylow
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—24no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—172no—
284C24—172no—
285C24—341no—
286C24—341no—
287C24—341no—
288C24—341no—
289C24—682no—
290C24—682no—
291C24—682no—
292C24—682no—
293C24—682no—
294C24—682no—
295C24C22⋊#59512yes—
296C24C22×#59511yescharacteristic
297C2×D4—348no—
298C2×D4—348no—
299C2×D4—348no—
300C2×D4—348no—
301C2×D4—688no—
302C2×D4—688no—
303C2×D4—684no—
304C2×D4—684no—
305C2×D4—688no—
306C2×D4—688no—
307C2×D4—688no—
308C2×D4—684no—
309C2×D4—688no—
310C2×D4—684no—
311C2×D4—684no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—28no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—48no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—172no—
324C22×C4—172no—
325C22×C4—172no—
326C22×C4—172no—
327C22×C4—341no—
328C22×C4—341no—
329C22×C4—682no—
330C22×C4—682no—
331C22×C4C22⋊#59512yes—
332C22×C4C22⋊#59512yes—
333M16—688no—
334C2×C8—684no—
335C4⋊C4—348no—
336C22⋊C4—348no—
337C22⋊C4—348no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—24no—
342C23—24no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—416no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—342no—
353C23—342no—
354C23—344no—
355C23—344no—
356C23—682no—
357C23—682no—
358C23—682no—
359C23—682no—
360C23—682no—
361C23—682no—
362C23—682no—
363C23—682no—
364C23—682no—
365C23—682no—
366C23—682no—
367C23—682no—
368C23—682no—
369C23—682no—
370C23—682no—
371C23—682no—
372C23—1368no—
373C23—1368no—
374C23#1058753914yes—
375C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
376C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
377C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
378D4—6816no—
379D4—6816no—
380D4—6816no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—416no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—174no—
391C2×C4—344no—
392C2×C4—342no—
393C2×C4—682no—
394C2×C4—682no—
395C2×C4—682no—
396C2×C4—682no—
397C2×C4—682no—
398C2×C4#1058755314yescomplemented
399C8—1364no—
400C22—28no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—24no—
408C22—44no—
409C22—44no—
410C22—48no—
411C22—48no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—682no—
415C22—682no—
416C22—682no—
417C22—682no—
418C22—682no—
419C22—682no—
420C22—1364no—
421C22—1364no—
422C22—1364no—
423C22—1364no—
424C22—1364no—
425C22—1364no—
426C22#1176375011yescharacteristic
427C22C2×#1058753912yes—
428C22C2×#1058755312yes—
429C22#1176379512yes—
430C4—24no—
431C4—42no—
432C4—344no—
433C4—682no—
434C2—22no—
435C2—22no—
436C2—22no—
437C2—44no—
438C2—1362no—
439C2—1362no—
440C2#1454461211yescharacteristic
441C2#1454461611yescharacteristic
442C2#1454462011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC24×C4×C17C4
socleC22×C17#379
prime radicalC22×#10587616C2
cosocleC23×Dic17C23
hypercenterC24×C4#595
hypocenterC17#8549
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544616C2semidirect
2. #14544032C2semidirect
3. #14544031C2semidirect
166. C2×C4×C17#100semidirect
277. C17#8549semidirect
398. C2×C4#10587553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446162
#145440322
#145440312
C22×#105876162
#854917