Group #17953107 — subgroups

Subgroups — #17953107

Order 4352.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#10587561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10587545	—	2	4	no	—
5	#11763779	C₂²	1	4	yes	—
6	#11763653	—	2	8	no	—
7	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587561	—	2	8	no	—
10	C₂×#10587561	—	2	4	no	—
11	C₂²×#63227	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
22	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
24	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×#63247	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×#63227	—	2	4	no	—
29	C₂×#63227	—	2	4	no	—
30	C₂×#63227	—	2	4	no	—
31	C₂×#63227	—	2	4	no	—
32	C₂×#63227	—	2	4	no	—
33	C₂×#63227	D₄	1	8	yes	—
34	#10587561	—	2	32	no	—
35	C₂²⋊#3624	—	2	8	no	—
36	#10587545	—	4	8	no	—
37	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
41	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
42	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
43	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
58	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
59	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
60	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
61	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
62	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
65	#63247	—	4	8	no	—
66	C₂×#3624	—	4	4	no	—
67	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
68	#63227	—	2	16	no	—
69	#63227	—	2	16	no	—
70	#8552	—	17	1	no	maximal, Sylow
71	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	#99	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₇	#120	1	4	yes	—
100	D₆₈	—	4	16	no	—
101	Dic₃₄	—	4	16	no	—
102	#3624	—	8	4	no	—
103	C₂²×#124	—	17	1	no	—
104	#1784	—	17	2	no	—
105	#1462	—	17	4	no	—
106	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₇	C₂×#99	1	2	yes	—
112	C₂²×C₁₇	#413	1	4	yes	—
113	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
117	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
118	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
119	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
121	Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	Dic₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
124	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
125	C₂×#124	—	34	8	no	—
126	C₂×#124	—	34	4	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
129	C₂²×C₄²	#595	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#101	—	34	4	no	—
131	#407	—	17	4	no	—
132	#323	—	34	8	no	—
133	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₁₇	#1781	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₇	#1785	1	2	yes	—
137	D₁₇	—	8	4	no	—
138	C₂⁵	—	17	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
147	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
149	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
150	#124	—	34	32	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	#101	—	68	8	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
161	C₁₇	#8552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂⁴	—	17	4	no	—
163	C₂⁴	—	34	2	no	—
164	C₂⁴	—	34	2	no	—
165	C₂⁴	—	68	4	no	—
166	C₂⁴	—	68	4	no	—
167	C₂⁴	—	68	4	no	—
168	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
173	C₂×D₄	—	34	8	no	—
174	C₂×D₄	—	68	16	no	—
175	C₂×D₄	—	68	4	no	—
176	C₂×D₄	—	68	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
188	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
190	M₁₆	—	68	8	no	—
191	C₂×C₈	—	68	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
194	C₄²	—	2	8	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	34	4	no	—
198	C₂³	—	34	8	no	—
199	C₂³	—	68	4	no	—
200	C₂³	—	68	4	no	—
201	C₂³	—	68	4	no	—
202	C₂³	—	68	4	no	—
203	C₂³	—	68	4	no	—
204	C₂³	—	68	4	no	—
205	C₂³	—	68	4	no	—
206	C₂³	—	68	4	no	—
207	C₂³	—	136	16	no	—
208	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
210	Q₈	—	68	16	no	—
211	D₄	—	68	16	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	17	4	no	—
220	C₂×C₄	—	34	4	no	—
221	C₂×C₄	—	34	2	no	—
222	C₂×C₄	—	34	4	no	—
223	C₂×C₄	—	68	4	no	—
224	C₂×C₄	—	68	4	no	—
225	C₂×C₄	#10587539	1	4	yes	—
226	C₈	—	136	4	no	—
227	C₂²	—	2	8	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	68	4	no	—
232	C₂²	—	68	4	no	—
233	C₂²	—	68	4	no	—
234	C₂²	—	136	8	no	—
235	C₂²	—	136	8	no	—
236	C₂²	—	136	8	no	—
237	C₂²	#11763750	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#10587539	1	2	yes	—
239	C₂²	#11763795	1	4	yes	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	4	4	no	—
242	C₄	—	34	4	no	—
243	C₄	—	68	2	no	—
244	C₂	—	2	2	no	—
245	C₂	—	2	4	no	—
246	C₂	—	136	4	no	—
247	C₂	#14544612	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#14544620	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14544618

C₂

yes

maximal, complemented

#14544031

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#10587561

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587545

—

#11763779

C₂²

yes

—

#11763653

—

C₂³×Dic₃₄

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₆₈

C₄

yes

characteristic

C₂×#10587561

—

C₂×#10587561

—

C₂²×#63227

C₄

yes

—

C₂²×#63227

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×Dic₃₄

—

C₂²×Dic₃₄

—

C₂²×Dic₃₄

D₄

yes

—

C₂×#63247

—

C₂×C₄²×C₁₇

—

C₂×C₄²×C₁₇

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#10587561

—

C₂²⋊#3624

—

#10587545

—

C₂⁴×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₁₇

—

C₂³×D₁₇

—

C₂³×D₁₇

—

C₂³×D₁₇

—

C₂³×D₁₇

—

C₂³×D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

#63247

—

C₂×#3624

—

C₄²×C₁₇

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

#99

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

#120

yes

—

100

D₆₈

—

101

Dic₃₄

—

102

#3624

—

103

C₂²×#124

—

104

#1784

—

105

#1462

—

106

C₂²×C₁₇

—

107

C₂²×C₁₇

—

108

C₂²×C₁₇

—

109

C₂²×C₁₇

—

110

C₂²×C₁₇

#379

yes

characteristic

111

C₂²×C₁₇

C₂×#99

yes

—

112

C₂²×C₁₇

#413

yes

—

113

C₂×D₁₇

—

114

C₂×D₁₇

—

115

C₂×D₁₇

—

116

C₂×D₁₇

—

117

C₂×D₁₇

—

118

C₂×D₁₇

—

119

C₄×C₁₇

—

120

C₄×C₁₇

—

121

Dic₁₇

—

122

Dic₁₇

—

123

C₂³×Q₈

—

124

C₂³×D₄

—

125

C₂×#124

—

126

C₂×#124

—

127

C₂²×C₂²⋊C₄

—

128

C₂²×C₂²⋊C₄

—

129

C₂²×C₄²

#595

yes

characteristic

130

C₂×#101

—

131

#407

—

132

#323

—

133

C₂×C₁₇

—

134

C₂×C₁₇

—

135

C₂×C₁₇

#1781

yes

characteristic

136

C₂×C₁₇

#1785

yes

—

137

D₁₇

—

138

C₂⁵

—

139

C₂²×Q₈

—

140

C₂²×Q₈

—

141

C₂²×Q₈

—

142

C₂²×D₄

—

143

C₂²×D₄

—

144

C₂²×D₄

—

145

C₂³×C₄

—

146

C₂³×C₄

—

147

C₂³×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

148

C₂³×C₄

C₂×#595

yes

—

149

C₂×M₁₆

—

150

#124

—

151

C₂×C₂²⋊C₄

—

152

C₂×C₂²⋊C₄

—

153

C₂×C₂²⋊C₄

—

154

C₂×C₂²⋊C₄

—

155

C₂×C₂²⋊C₄

—

156

C₂×C₂²⋊C₄

—

157

C₂×C₄²

—

158

C₂×C₄²

—

159

#101

—

160

C₂²⋊C₈

—

161

C₁₇

#8552

yes

characteristic, complemented, Sylow

162

C₂⁴

—

163

C₂⁴

—

164

C₂⁴

—

165

C₂⁴

—

166

C₂⁴

—

167

C₂⁴

—

168

C₂⁴

C₂²×#595

yes

characteristic

169

C₂×Q₈

—

170

C₂×Q₈

—

171

C₂×Q₈

—

172

C₂×Q₈

—

173

C₂×D₄

—

174

C₂×D₄

—

175

C₂×D₄

—

176

C₂×D₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

189

C₂²×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

190

M₁₆

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂²⋊C₄

—

193

C₂²⋊C₄

—

194

C₄²

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

136

—

208

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

209

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

yes

—

210

Q₈

—

211

D₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

#10587539

yes

—

226

C₈

—

136

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

136

—

235

C₂²

—

136

—

236

C₂²

—

136

—

237

C₂²

#11763750

yes

characteristic

238

C₂²

C₂×#10587539

yes

—

239

C₂²

#11763795

yes

—

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₂

—

245

C₂

—

246

C₂

—

136

—

247

C₂

#14544612

yes

characteristic

248

C₂

#14544620

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763750
commutator	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×#595
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#379
prime radical	C₂³×D₆₈	C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#595
hypocenter	C₁₇	#8552
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

subgroup

G/H

center

C₂²

#11763750

commutator

C₂⁴×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×#595

Fitting

C₂²×C₄²×C₁₇

C₄

socle

C₂²×C₁₇

#379

prime radical

C₂³×D₆₈

C₄

cosocle

C₂³×Dic₁₇

C₂³

C₂²×C₄²

C₁₇

G ▷ C₂⁴×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

N	H ≅ G/N	type
1. #14544618	C₂	semidirect
2. #14544031	C₂	semidirect
161. C₁₇	#8552	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14544618

C₂

semidirect

2. #14544031

C₂

semidirect

161. C₁₇

#8552

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544618	2
#14544031	2
C₂²×#10587561	2
#8552	17

subgroup

index

Subgroups — #17953107

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups