Finite Group Databasebeta

← #17953109

Subgroups — #17953109

Order 4352.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544618C212yesmaximal, complemented
2#14544031C212yesmaximal, complemented
3#14544029C212yesmaximal, complemented
4C22×#10587571C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587545—24no—
6#11763779C2214yes—
7#11763653—24no—
8#11763652—24no—
9C23×Dic34C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊D17C411yescharacteristic
11C2×#10587571—24no—
12C2×#10587571—24no—
13C2×#10587571—24no—
14C22×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
15C22×#63227C411yescharacteristic
16C22×#63227C2211yescharacteristic
17C22×C4×Dic17C411yescharacteristic
18C22×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic
19C25×C17C2×C411yescharacteristic
20C24×D17C2×C411yescharacteristic
21C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
22C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
23C22×C22⋊D17—22no—
24C22×C22⋊D17—22no—
25C22×C22⋊D17—22no—
26C22×C22⋊D17—44no—
27C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic17C2311yescharacteristic
30C22×Dic34—22no—
31C22×Dic34—22no—
32C22×Dic34—44no—
33C22×Dic34D414yes—
34C2×#63247—24no—
35C2×C22⋊C4×C17—22no—
36C2×C22⋊C4×C17—22no—
37C2×C22⋊C4×C17—22no—
38C2×C22⋊Dic17—22no—
39C2×C22⋊Dic17—22no—
40C2×C22⋊Dic17D414yes—
41C2×#63227—22no—
42C2×#63227—22no—
43C2×#63227—22no—
44C2×#63227—22no—
45C2×#63227—22no—
46C2×#63227D414yes—
47C2×C4×Dic17—22no—
48C2×C4×Dic17—22no—
49C2×C4×Dic17—22no—
50#10587571—232no—
51C22⋊#3624—24no—
52C22⋊#3624—24no—
53#10587545—48no—
54C24×C17—21no—
55C24×C17—21no—
56C24×C17—42no—
57C24×C17—42no—
58C24×C17—42no—
59C24×C17C22⋊C412yes—
60C24×C17C22×C411yescharacteristic
61C23×D17—21no—
62C23×D17—21no—
63C23×D17—42no—
64C23×D17—42no—
65C23×D17—42no—
66C23×D17C22⋊C412yes—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—42no—
72C22×C4×C17—42no—
73C22×C4×C17C22⋊C412yes—
74C22×C4×C17C22⋊C412yes—
75C2×C22⋊D17—28no—
76C2×C22⋊D17—48no—
77C2×C22⋊D17—48no—
78C2×C22⋊D17—44no—
79C2×C22⋊D17—44no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—24no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—42no—
86C22×Dic17—42no—
87C22×Dic17C22⋊C412yes—
88C22×Dic17C22⋊C412yes—
89C22×Dic17C2×D412yes—
90C22×Dic17C2×D412yes—
91C22×Dic17C2×D412yes—
92C2×Dic34—28no—
93C2×Dic34—28no—
94C2×Dic34—44no—
95C2×Dic34—48no—
96C2×Dic34—48no—
97#63247—48no—
98C2×#3624—44no—
99C22⋊C4×C17—28no—
100C22⋊Dic17—28no—
101#63227—28no—
102#63227—28no—
103C4×Dic17—28no—
104#8552—171nomaximal, Sylow
105C23×C17—22no—
106C23×C17—22no—
107C23×C17—22no—
108C23×C17—22no—
109C23×C17—24no—
110C23×C17—42no—
111C23×C17—42no—
112C23×C17—42no—
113C23×C17—42no—
114C23×C17—42no—
115C23×C17—42no—
116C23×C17—42no—
117C23×C17—42no—
118C23×C17—88no—
119C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D17—22no—
123C22×D17—24no—
124C22×D17—42no—
125C22×D17—42no—
126C22×D17—42no—
127C22×D17—42no—
128C22×D17—42no—
129C22×D17—42no—
130C22×D17—42no—
131C22×D17—42no—
132C22×D17—88no—
133C2×C4×C17—22no—
134C2×C4×C17—22no—
135C2×C4×C17—24no—
136C2×C4×C17—42no—
137C2×C4×C17—42no—
138C2×C4×C17—42no—
139C2×C4×C17—42no—
140C2×C4×C17—42no—
141C22⋊D17—416no—
142C2×Dic17—24no—
143C2×Dic17—24no—
144C2×Dic17—22no—
145C2×Dic17—24no—
146C2×Dic17—22no—
147C2×Dic17—22no—
148C2×Dic17—42no—
149C2×Dic17—42no—
150C2×Dic17—42no—
151C2×Dic17—42no—
152C2×Dic17—42no—
153C2×Dic17#9914yes—
154C2×Dic17#12014yes—
155Dic34—416no—
156#3624—84no—
157C22×#124—171no—
158#1784—172no—
159#1462—172no—
160#1462—172no—
161C22×C17—28no—
162C22×C17—21no—
163C22×C17—21no—
164C22×C17—21no—
165C22×C17—21no—
166C22×C17—21no—
167C22×C17—21no—
168C22×C17—42no—
169C22×C17—42no—
170C22×C17—42no—
171C22×C17—84no—
172C22×C17—84no—
173C22×C17—84no—
174C22×C17#37911yescharacteristic
175C22×C17C2×#9912yes—
176C22×C17#41312yes—
177C22×C17#41312yes—
178C2×D17—42no—
179C2×D17—42no—
180C2×D17—42no—
181C2×D17—84no—
182C2×D17—84no—
183C2×D17—84no—
184C4×C17—42no—
185C4×C17—42no—
186Dic17—24no—
187Dic17—24no—
188Dic17—42no—
189C23×Q8—171no—
190C23×D4—171no—
191C2×#124—344no—
192C2×#124—344no—
193C2×#124—344no—
194C22×C22⋊C4—171no—
195C22×C22⋊C4—171no—
196C22×C22⋊C4—171no—
197C22×C22⋊C4#59511yescharacteristic
198C22×C42—171no—
199C2×#101—344no—
200#407—174no—
201#323—344no—
202#323—344no—
203C2×C17—22no—
204C2×C17—22no—
205C2×C17—22no—
206C2×C17—82no—
207C2×C17#178111yescharacteristic
208C2×C17#178511yescharacteristic
209C2×C17#178511yescharacteristic
210D17—82no—
211C25—171no—
212C25C2×#59511yescharacteristic
213C22×Q8—174no—
214C22×Q8—342no—
215C22×Q8—342no—
216C22×Q8—684no—
217C22×D4—342no—
218C22×D4—342no—
219C22×D4—342no—
220C22×D4—684no—
221C23×C4—171no—
222C23×C4—171no—
223C23×C4—171no—
224C23×C4C2×#59511yescharacteristic
225C23×C4C2×#59511yescharacteristic
226C2×M16—344no—
227#124—3432no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—174no—
232C2×C22⋊C4—174no—
233C2×C22⋊C4—342no—
234C2×C22⋊C4—342no—
235C2×C22⋊C4—342no—
236C2×C22⋊C4—342no—
237C2×C22⋊C4—342no—
238C2×C22⋊C4—342no—
239C2×C22⋊C4—342no—
240C2×C42—342no—
241C2×C42—342no—
242C2×C42—342no—
243#101—688no—
244C22⋊C8—344no—
245C22⋊C8—344no—
246C17#855211yescharacteristic, complemented, Sylow
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—172no—
253C24—341no—
254C24—341no—
255C24—682no—
256C24—682no—
257C24—682no—
258C24C22⋊#59512yes—
259C24C22×#59511yescharacteristic
260C2×Q8—348no—
261C2×Q8—348no—
262C2×Q8—684no—
263C2×Q8—688no—
264C2×Q8—688no—
265C2×D4—348no—
266C2×D4—684no—
267C2×D4—688no—
268C2×D4—688no—
269C2×D4—684no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—172no—
277C22×C4—172no—
278C22×C4—172no—
279C22×C4—172no—
280C22×C4—172no—
281C22×C4—344no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—682no—
287C22×C4—682no—
288C22×C4C22⋊#59512yes—
289C22×C4C22⋊#59512yes—
290M16—688no—
291C2×C8—684no—
292C22⋊C4—28no—
293C22⋊C4—348no—
294C22⋊C4—348no—
295C22⋊C4—348no—
296C42—348no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—24no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—88no—
311C23—342no—
312C23—344no—
313C23—682no—
314C23—682no—
315C23—682no—
316C23—682no—
317C23—682no—
318C23—682no—
319C23—682no—
320C23—682no—
321C23—1368no—
322C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
323C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
324C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
325Q8—6816no—
326D4—6816no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—174no—
336C2×C4—174no—
337C2×C4—344no—
338C2×C4—344no—
339C2×C4—342no—
340C2×C4—344no—
341C2×C4—342no—
342C2×C4—342no—
343C2×C4—682no—
344C2×C4—682no—
345C2×C4—682no—
346C2×C4—682no—
347C2×C4—682no—
348C8—1364no—
349C22—28no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—84no—
360C22—84no—
361C22—84no—
362C22—682no—
363C22—682no—
364C22—682no—
365C22—1364no—
366C22—1364no—
367C22—1364no—
368C22#1176375011yescharacteristic
369C22D17⋊#9912yes—
370C22#1176379512yes—
371C22#1176379612yes—
372C4—42no—
373C4—42no—
374C4—344no—
375C4—344no—
376C4—682no—
377C2—22no—
378C2—22no—
379C2—22no—
380C2—82no—
381C2—1362no—
382C2#1454461111yescharacteristic
383C2#1454462011yescharacteristic
384C2#1454462111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC22×C22⋊C4×C17C4
socleC22×C17#379
prime radicalC23×C22⋊D17C4
cosocleC23×Dic17C23
hypercenterC22×C22⋊C4#595
hypocenterC17#8552
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544618C2semidirect
2. #14544031C2semidirect
3. #14544029C2semidirect
246. C17#8552semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446182
#145440312
#145440292
C22×#105875712
#855217