Subgroups — #17953162

Order 4352.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14543620	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763675	—	2	1	no	—
10	#11763675	—	2	1	no	—
11	#11763675	—	2	1	no	—
12	Q₈⋊#3624	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
16	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
17	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
22	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
26	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
27	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₄×Q₈×C₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
34	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	Q₈×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
55	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
57	C₄×#3624	—	2	2	no	—
58	C₄×#3624	—	2	2	no	—
59	#10587502	—	2	1	no	—
60	#10587502	—	2	1	no	—
61	#10587502	—	2	1	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂×Q₈×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#3624	—	2	4	no	—
80	C₂×#3624	—	4	2	no	—
81	C₂×#3624	—	4	2	no	—
82	C₂×#3624	—	4	2	no	—
83	C₂×#3624	—	4	2	no	—
84	C₂×#3624	—	4	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊Dic₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
114	#8566	—	17	1	no	maximal, Sylow
115	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
117	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
118	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
119	Q₈×C₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₁₇	#104	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₇	#135	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
158	#3624	—	4	4	no	—
159	#3624	—	8	2	no	—
160	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
161	#1831	—	17	1	no	—
162	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
163	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
164	#1279	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	Dic₁₇	—	4	2	no	—
184	Dic₁₇	—	4	1	no	—
185	Dic₁₇	—	4	2	no	—
186	Dic₁₇	#464	1	2	yes	—
187	Dic₁₇	#479	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
200	C₄³	—	17	1	no	—
201	C₄³	—	34	1	no	—
202	#336	—	34	1	no	—
203	#336	—	34	1	no	—
204	#336	—	34	1	no	—
205	Q₈⋊C₈	—	34	4	no	—
206	C₂×C₁₇	#1476	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#1479	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#1488	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	#1491	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	#1797	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	#1805	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	#1806	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
218	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
220	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
221	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
223	C₄×Q₈	#3624	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
242	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
246	C₄×C₈	—	34	2	no	—
247	C₄×C₈	—	34	2	no	—
248	#95	—	34	1	no	—
249	#95	—	34	1	no	—
250	#95	—	34	1	no	—
251	C₁₇	#8566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂×Q₈	#63243	1	2	yes	—
256	C₂×Q₈	C₄⋊#595	1	2	yes	—
257	C₂×Q₈	C₂×#3624	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	—	34	4	no	—
270	C₂×C₈	—	68	2	no	—
271	C₂×C₈	—	68	2	no	—
272	C₂×C₈	—	68	2	no	—
273	C₂×C₈	—	68	2	no	—
274	C₂×C₈	—	68	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
284	C₄⋊C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	17	1	no	—
287	C₄²	—	17	1	no	—
288	C₄²	—	17	1	no	—
289	C₄²	—	17	1	no	—
290	C₄²	—	34	2	no	—
291	C₄²	—	34	2	no	—
292	C₄²	—	34	2	no	—
293	C₄²	—	34	2	no	—
294	C₄²	—	34	2	no	—
295	C₄²	—	34	4	no	—
296	C₄²	—	34	1	no	—
297	C₄²	—	34	1	no	—
298	C₄²	—	68	1	no	—
299	C₄²	—	68	2	no	—
300	C₄²	—	68	2	no	—
301	C₄²	—	68	2	no	—
302	C₄²	C₂×#3624	1	2	yes	—
303	C₄²	#63247	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	2	2	no	—
306	Q₈	—	2	2	no	—
307	Q₈	—	2	2	no	—
308	Q₈	C₄⋊#3624	1	4	yes	complemented
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄	—	17	2	no	—
323	C₂×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄	—	17	1	no	—
325	C₂×C₄	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄	—	34	1	no	—
327	C₂×C₄	—	34	1	no	—
328	C₂×C₄	—	34	1	no	—
329	C₂×C₄	—	34	1	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	1	no	—
333	C₂×C₄	—	34	1	no	—
334	C₂×C₄	—	34	1	no	—
335	C₂×C₄	—	68	1	no	—
336	C₂×C₄	—	68	1	no	—
337	C₂×C₄	—	68	1	no	—
338	C₂×C₄	—	68	1	no	—
339	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	68	4	no	—
348	C₈	—	136	2	no	—
349	C₂²	#11763751	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#11763780	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#11763799	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#11763802	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	D₁₇⋊#104	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#11763808	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	17	2	no	—
361	C₄	—	17	2	no	—
362	C₄	—	34	1	no	—
363	C₄	—	34	1	no	—
364	C₄	—	34	2	no	—
365	C₄	—	68	2	no	—
366	C₄	—	68	1	no	—
367	C₄	—	68	2	no	—
368	C₄	C₂×C₄⋊#3624	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#11763812	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#11763825	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#11763830	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#14544075	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#14544086	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#14544118	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#14544127	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#14544638	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#14544655	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#14544659	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#8566
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
28. C₄×Q₈×C₁₇	C₈	semidirect
119. Q₈×C₁₇	C₄⋊C₈	semidirect
223. C₄×Q₈	#3624	semidirect
251. C₁₇	#8566	semidirect
308. Q₈	C₄⋊#3624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544699	2
C₄×C₄⋊#3624	2
C₂×Q₈⋊#3624	2
#14543620	2
C₄×Q₈×Dic₁₇	2
#8566	17