Subgroups — #17953172

Order 4352.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14543620	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14531259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587544	—	2	1	no	—
7	C₂×#10587544	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763675	—	2	1	no	—
12	Q₈⋊#3624	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762716	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11762707	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11762705	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11762694	—	2	1	no	—
18	#11762692	—	2	1	no	—
19	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762660	—	2	1	no	—
21	#11762654	—	2	1	no	—
22	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
26	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
30	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
31	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
32	Q₈×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63225	—	2	1	no	—
37	C₂×#63225	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#10587544	—	4	2	no	—
47	#10587544	—	4	2	no	—
48	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
49	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
51	C₄×#3624	—	2	2	no	—
52	C₄×#3624	—	2	2	no	—
53	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
54	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
55	#10587502	—	2	1	no	—
56	#10587502	—	2	1	no	—
57	#10587502	—	2	1	no	—
58	#10587502	—	2	1	no	—
59	#10587502	—	2	1	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#3624	—	2	4	no	—
76	C₂×#3624	—	4	2	no	—
77	C₂×#3624	—	4	2	no	—
78	C₂×#3624	—	4	2	no	—
79	C₂×#3624	—	4	2	no	—
80	C₂×#3624	—	4	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	#63225	—	4	2	no	—
89	#63225	—	4	2	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
99	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
105	#8568	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
108	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	#104	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
147	#3624	—	4	4	no	—
148	#3624	—	8	2	no	—
149	#2295	—	17	1	no	—
150	#1842	—	17	1	no	—
151	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
152	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
153	#1279	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	#417	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
163	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
164	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
165	C₄×C₁₇	#424	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₇	#433	1	2	yes	—
167	Dic₁₇	—	2	1	no	—
168	Dic₁₇	—	2	1	no	—
169	Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	Dic₁₇	—	4	2	no	—
172	Dic₁₇	—	8	1	no	—
173	Dic₁₇	#460	1	1	yes	characteristic
174	Dic₁₇	#462	1	1	yes	characteristic
175	Dic₁₇	#475	1	1	yes	characteristic
176	Dic₁₇	#477	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
183	#391	—	17	1	no	—
184	#391	#595	1	1	yes	characteristic
185	#389	—	17	1	no	—
186	#389	—	17	1	no	—
187	#387	—	34	1	no	—
188	#387	—	34	1	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
191	#376	—	34	1	no	—
192	C₄³	—	17	1	no	—
193	#336	—	34	1	no	—
194	Q₈⋊C₈	—	34	4	no	—
195	C₂×C₁₇	#1481	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	#1483	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	#1493	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	#1495	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	#1798	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	#1803	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#1806	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
205	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
208	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
223	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
229	C₄×C₈	—	34	2	no	—
230	C₄×C₈	—	34	2	no	—
231	#95	—	2	1	no	—
232	#95	—	2	1	no	—
233	#95	—	34	1	no	—
234	#95	—	34	1	no	—
235	#95	—	34	1	no	—
236	#95	—	34	1	no	—
237	#95	—	34	1	no	—
238	C₁₇	#8568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	C₄⋊#595	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
251	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	—	34	4	no	—
255	C₂×C₈	—	68	2	no	—
256	C₂×C₈	—	68	2	no	—
257	C₂×C₈	—	68	2	no	—
258	C₂×C₈	—	68	2	no	—
259	C₂×C₈	—	68	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	17	1	no	—
270	C₄²	—	17	1	no	—
271	C₄²	—	17	1	no	—
272	C₄²	—	17	1	no	—
273	C₄²	—	17	2	no	—
274	C₄²	—	17	2	no	—
275	C₄²	—	34	2	no	—
276	C₄²	—	34	1	no	—
277	C₄²	—	34	1	no	—
278	C₄²	—	34	2	no	—
279	C₄²	—	34	2	no	—
280	C₄²	—	34	2	no	—
281	C₄²	—	68	1	no	—
282	C₄²	—	68	1	no	—
283	C₄²	—	68	1	no	—
284	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	2	4	no	—
286	Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂×C₄	—	17	1	no	—
304	C₂×C₄	—	17	1	no	—
305	C₂×C₄	—	17	1	no	—
306	C₂×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄	—	34	1	no	—
309	C₂×C₄	—	34	1	no	—
310	C₂×C₄	—	34	1	no	—
311	C₂×C₄	—	34	1	no	—
312	C₂×C₄	—	34	1	no	—
313	C₂×C₄	—	34	1	no	—
314	C₂×C₄	—	34	2	no	—
315	C₂×C₄	—	68	1	no	—
316	C₂×C₄	—	68	1	no	—
317	C₂×C₄	—	68	1	no	—
318	C₂×C₄	—	68	1	no	—
319	C₂×C₄	—	68	1	no	—
320	C₂×C₄	#10587549	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
325	C₈	—	68	4	no	—
326	C₈	—	136	2	no	—
327	C₂²	#11763751	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#11763782	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#11763783	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#11763800	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	D₁₇⋊#104	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#11763808	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	4	1	no	—
337	C₄	—	8	1	no	—
338	C₄	—	17	1	no	—
339	C₄	—	17	1	no	—
340	C₄	—	17	1	no	—
341	C₄	—	17	1	no	—
342	C₄	—	34	1	no	—
343	C₄	—	34	1	no	—
344	C₄	—	34	2	no	—
345	C₄	—	34	2	no	—
346	C₄	—	68	2	no	—
347	C₄	—	136	1	no	—
348	C₄	#11763815	1	2	yes	—
349	C₄	#11763833	1	2	yes	—
350	C₂	#14544093	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#14544100	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#14544132	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#14544141	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#14544642	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#14544653	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#14544659	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#391	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#391	#595
hypocenter	C₁₇	#8568
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
238. C₁₇	#8568	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544717	2
C₄×C₄⋊#3624	2
C₂×Q₈⋊#3624	2
#14543620	2
#14531259	2
#8568	17