Subgroups — #17953178

Order 4352.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14543620	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14531259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587544	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763675	—	2	1	no	—
10	#11763675	—	2	1	no	—
11	#11763675	—	2	1	no	—
12	Q₈⋊#3624	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762716	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11762707	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11762705	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11762694	—	2	1	no	—
18	#11762692	—	2	1	no	—
19	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762660	—	2	1	no	—
21	#11762654	—	2	1	no	—
22	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
26	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
30	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
31	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
32	Q₈×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63225	—	2	1	no	—
37	C₂×#63225	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#10587544	—	2	4	no	—
47	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
49	C₄×#3624	—	2	2	no	—
50	C₄×#3624	—	2	2	no	—
51	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
52	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
53	#10587502	—	2	1	no	—
54	#10587502	—	2	1	no	—
55	#10587502	—	2	1	no	—
56	#10587502	—	2	1	no	—
57	#10587502	—	2	1	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#3624	—	2	4	no	—
74	C₂×#3624	—	4	2	no	—
75	C₂×#3624	—	4	2	no	—
76	C₂×#3624	—	4	2	no	—
77	C₂×#3624	—	4	2	no	—
78	C₂×#3624	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	#63225	—	4	2	no	—
87	#63225	—	4	2	no	—
88	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
100	#8570	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
103	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	#104	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	#135	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
140	#3624	—	4	4	no	—
141	#3624	—	8	2	no	—
142	#2295	—	17	1	no	—
143	#1831	—	17	1	no	—
144	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
145	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
146	#1279	—	17	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
156	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
157	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
158	C₄×C₁₇	#424	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₇	#433	1	2	yes	—
160	Dic₁₇	—	2	1	no	—
161	Dic₁₇	—	2	1	no	—
162	Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	Dic₁₇	—	4	2	no	—
164	Dic₁₇	—	4	1	no	—
165	Dic₁₇	—	8	1	no	—
166	Dic₁₇	#464	1	2	yes	—
167	Dic₁₇	#479	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
172	#391	—	17	1	no	—
173	#391	#595	1	1	yes	characteristic
174	#389	—	17	1	no	—
175	#389	—	17	1	no	—
176	#387	—	34	1	no	—
177	#387	—	34	1	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
180	#376	—	34	1	no	—
181	C₄³	—	17	1	no	—
182	#336	—	34	1	no	—
183	#336	—	34	1	no	—
184	#336	—	34	1	no	—
185	Q₈⋊C₈	—	34	4	no	—
186	C₂×C₁₇	#1482	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	#1485	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	#1494	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	#1497	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	#1798	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	#1805	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#1806	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
196	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
197	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
198	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
199	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
216	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
218	C₄×C₈	—	34	2	no	—
219	C₄×C₈	—	34	2	no	—
220	#95	—	2	1	no	—
221	#95	—	2	1	no	—
222	#95	—	34	1	no	—
223	#95	—	34	1	no	—
224	#95	—	34	1	no	—
225	#95	—	34	1	no	—
226	#95	—	34	1	no	—
227	C₁₇	#8570	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	C₄⋊#595	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
240	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	—	34	4	no	—
244	C₂×C₈	—	68	2	no	—
245	C₂×C₈	—	68	2	no	—
246	C₂×C₈	—	68	2	no	—
247	C₂×C₈	—	68	2	no	—
248	C₂×C₈	—	68	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	17	1	no	—
259	C₄²	—	17	1	no	—
260	C₄²	—	17	1	no	—
261	C₄²	—	17	1	no	—
262	C₄²	—	34	2	no	—
263	C₄²	—	34	2	no	—
264	C₄²	—	34	2	no	—
265	C₄²	—	34	2	no	—
266	C₄²	—	34	2	no	—
267	C₄²	—	34	2	no	—
268	C₄²	—	68	1	no	—
269	C₄²	—	68	2	no	—
270	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	2	4	no	—
272	Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄	—	34	1	no	—
293	C₂×C₄	—	34	1	no	—
294	C₂×C₄	—	34	1	no	—
295	C₂×C₄	—	34	1	no	—
296	C₂×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂×C₄	—	34	1	no	—
298	C₂×C₄	—	34	1	no	—
299	C₂×C₄	—	34	1	no	—
300	C₂×C₄	—	68	1	no	—
301	C₂×C₄	—	68	1	no	—
302	C₂×C₄	—	68	1	no	—
303	C₂×C₄	—	68	1	no	—
304	C₂×C₄	—	68	1	no	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
309	C₈	—	68	4	no	—
310	C₈	—	136	2	no	—
311	C₂²	#11763751	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#11763782	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#11763783	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#11763799	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#11763802	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	D₁₇⋊#104	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#11763808	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	4	1	no	—
320	C₄	—	4	1	no	—
321	C₄	—	8	1	no	—
322	C₄	—	17	2	no	—
323	C₄	—	17	2	no	—
324	C₄	—	34	2	no	—
325	C₄	—	34	1	no	—
326	C₄	—	34	1	no	—
327	C₄	—	68	1	no	—
328	C₄	—	68	2	no	—
329	C₄	—	136	1	no	—
330	C₄	#11763815	1	2	yes	—
331	C₄	#11763833	1	2	yes	—
332	C₂	#14544097	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#14544106	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#14544136	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#14544147	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#14544642	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#14544655	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#14544659	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#391	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#391	#595
hypocenter	C₁₇	#8570
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
227. C₁₇	#8570	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544699	2
C₄×#10587544	2
C₂×Q₈⋊#3624	2
#14543620	2
#14531259	2
#8570	17