Finite Group Databasebeta

← #17953182

Subgroups — #17953182

Order 4352.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763660C212yesmaximal
3#14543962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543657C212yesmaximal, complemented
5C4×#10587624C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#595—21no—
7C2×C4⋊#3624—21no—
8C2×#10587543C2212yes—
9C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
11#11763675—21no—
12#11763660—24no—
13C2×#10587624C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D17—21no—
15C2×C42×D17C2211yescharacteristic
16#11762712C411yescharacteristic, complemented
17#11762705C411yescharacteristic, complemented
18#11762697—21no—
19#11762685—21no—
20#11762666C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
22C4×C22⋊Dic17—21no—
23C2×C4×D4×C17C411yescharacteristic, complemented
24C23×#595—22no—
25C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C17—21no—
27C22×C22⋊D17—21no—
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C22×C4×D17C2311yescharacteristic
31C22×#3624—22no—
32C2×C4⋊#595—24no—
33C2×C4⋊#595—42no—
34C2×C4⋊#595—42no—
35C4×D4×C17—42no—
36C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42#10587624—21no—
43#10587624—21no—
44#10587624D412yes—
45#10587624Q812yes—
46C4×C22⋊D17—42no—
47C4×C22⋊D17—42no—
48C2×#63227—21no—
49C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
51C2×#63225—21no—
52C2×C4×Dic17—21no—
53C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
56C42×D17—42no—
57(C2×#595)⋊C4—22no—
58(C2×#595)⋊C4—22no—
59(C2×#595)⋊C4—42no—
60#10587543—22no—
61#10587543—22no—
62C4⋊#3624—42no—
63#10587502—21no—
64#10587502—21no—
65#10587502—21no—
66C24×C17—21no—
67C23×D17C2×D411yescharacteristic
68C22×#595—24no—
69C22×#595—42no—
70C22×#595—42no—
71C22×#595—42no—
72C22×#595—42no—
73C22×#595—42no—
74C22×#595—42no—
75C2×D4×C17—21no—
76C2×D4×C17—41no—
77C2×D4×C17—41no—
78C2×D4×C17C4⋊C412yescomplemented
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17—42no—
81C22×C4×C17—42no—
82C22×C4×C17—42no—
83C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊D17—22no—
87C2×C22⋊D17—22no—
88C2×C22⋊D17—41no—
89C2×C22⋊D17—41no—
90C2×C22⋊D17—41no—
91C2×C22⋊D17—41no—
92C22×Dic17—21no—
93C22×Dic17—21no—
94C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D17—22no—
98C2×C4×D17—22no—
99C2×C4×D17—21no—
100C2×C4×D17—21no—
101C2×C4×D17—41no—
102C2×C4×D17—41no—
103C2×C4×D17—41no—
104C2×C4×D17—41no—
105C2×C4×D17D812yes—
106C2×C4×D17SD1612yes—
107C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
109C2×C4×D17#4111yescharacteristic
110C2×C4×D17#4111yescharacteristic
111C2×#3624—42no—
112C2×#3624—42no—
113C2×#3624—42no—
114C4⋊#595—48no—
115C4⋊C4×C17—41no—
116C22⋊C4×C17—42no—
117C42×C17—22no—
118C22⋊Dic17—22no—
119C22⋊Dic17—22no—
120C22⋊Dic17—42no—
121C22⋊Dic17—42no—
122#63227—41no—
123#63227—41no—
124C4⋊Dic17—21no—
125C4⋊Dic17—41no—
126C4⋊Dic17C4⋊C412yescomplemented
127#63225—42no—
128C4×Dic17—22no—
129C4×Dic17—41no—
130C4×Dic17—41no—
131C4×Dic17—42no—
132#8571—171nomaximal, Sylow
133C23×C17—22no—
134C23×C17—41no—
135C23×C17—41no—
136C23×C17—41no—
137C23×C17—41no—
138C23×C17—41no—
139C23×C17—41no—
140C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D17—21no—
142C22×D17—21no—
143C22×D17—21no—
144C22×D17—21no—
145C22×D17#12111yescharacteristic
146C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
147C22×D17C2×D811yescharacteristic
148C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
149C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22×D17#13711yescharacteristic
151C2×#595—44no—
152C2×#595—44no—
153C2×#595—44no—
154C2×#595—82no—
155C2×#595—82no—
156C2×#595—82no—
157C2×#595—82no—
158D4×C17—42no—
159D4×C17—42no—
160C2×C4×C17—21no—
161C2×C4×C17—21no—
162C2×C4×C17—21no—
163C2×C4×C17—21no—
164C2×C4×C17—21no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—41no—
167C2×C4×C17—41no—
168C2×C4×C17—84no—
169C2×C4×C17#9912yes—
170C2×C4×C17#10212yes—
171C2×C4×C17#10412yes—
172C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C17#11711yescharacteristic
174C22⋊D17—42no—
175C22⋊D17—42no—
176C22⋊D17—42no—
177C22⋊D17—42no—
178C2×Dic17—21no—
179C2×Dic17—21no—
180C2×Dic17—21no—
181C2×Dic17—21no—
182C2×Dic17—22no—
183C2×Dic17—21no—
184C2×Dic17—21no—
185C2×Dic17—21no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—41no—
188C2×Dic17—41no—
189C2×Dic17—41no—
190C2×Dic17—41no—
191C2×Dic17#10212yes—
192C2×Dic17#12111yescharacteristic
193C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
194C4×D17—24no—
195C4×D17—24no—
196C4×D17—41no—
197C4×D17—41no—
198C4×D17—41no—
199C4×D17—41no—
200C4×D17—42no—
201C4×D17—42no—
202#3624—82no—
203C4×#121—171no—
204#1797—171no—
205C2×#327—172no—
206C4⋊#95—171no—
207#1294—172no—
208C22×C17—42no—
209C22×C17—42no—
210C22×C17—42no—
211C22×C17—81no—
212C22×C17—81no—
213C22×C17—81no—
214C22×C17—81no—
215C22×C17#38011yescharacteristic
216C22×C17C2×#9911yescharacteristic
217C22×C17#41011yescharacteristic
218C22×C17C2×#10211yescharacteristic
219C22×C17#41711yescharacteristic
220C22×C17C2×#10411yescharacteristic
221C22×C17#42111yescharacteristic
222C2×D17—21no—
223C2×D17—21no—
224C2×D17—21no—
225C2×D17—21no—
226C2×D17—21no—
227C2×D17—21no—
228C2×D17—21no—
229C2×D17—21no—
230C2×D17—21no—
231C2×D17—21no—
232C2×D17—21no—
233C2×D17—21no—
234C2×D17#45911yescharacteristic
235C2×D17#46111yescharacteristic
236C2×D17#47411yescharacteristic
237C2×D17#47611yescharacteristic
238#595—84no—
239C4×C17—21no—
240C4×C17—21no—
241C4×C17—41no—
242C4×C17—81no—
243C4×C17#32714yescomplemented
244Dic17—21no—
245Dic17—21no—
246Dic17—22no—
247Dic17—42no—
248Dic17—41no—
249Dic17—81no—
250C2×#121—171no—
251C2×C4×D4—341no—
252C2×C4×D4#59511yescharacteristic, complemented
253C22×C4⋊C4—341no—
254C22×C42—171no—
255C2×C4⋊C8—341no—
256C2×C22⋊C8—172no—
257#390—171no—
258#389—171no—
259#388—341no—
260#386—341no—
261#380—171no—
262C4×C4⋊C4—171no—
263C4×C22⋊C4—341no—
264C2×#95—172no—
265C2×#95—341no—
266#336—341no—
267#327—344no—
268C2×C17—82no—
269C2×C17C2×#32711yescharacteristic
270C2×C17#150911yescharacteristic
271C2×C17#151311yescharacteristic
272C2×C17#151711yescharacteristic
273C2×C17#179911yescharacteristic
274C2×C17#180211yescharacteristic
275C2×C17#180611yescharacteristic
276D17—21no—
277D17—21no—
278D17—21no—
279D17—21no—
280C22×D4—341no—
281C22×D4C2×#59511yescharacteristic
282C23×C4—21no—
283C23×C4—171no—
284C23×C4—171no—
285C23×C4—171no—
286C23×C4—342no—
287C22×C8—342no—
288#121—172no—
289#121—172no—
290#121—341no—
291#121—341no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—682no—
294C4×D4—682no—
295C2×C4⋊C4—171no—
296C2×C4⋊C4—171no—
297C2×C4⋊C4—341no—
298C2×C4⋊C4—344no—
299C2×C4⋊C4—682no—
300C2×C4⋊C4—682no—
301C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—341no—
304C2×C22⋊C4—341no—
305C2×C22⋊C4—341no—
306C2×C22⋊C4—341no—
307C2×C42—171no—
308C2×C42—171no—
309C2×C42—171no—
310C2×C42—341no—
311C2×C42—682no—
312C2×C42C2×#59511yescharacteristic
313C4⋊C8—682no—
314C22⋊C8—342no—
315C22⋊C8—342no—
316#95—341no—
317#95—341no—
318#95—342no—
319#95—342no—
320#95—341no—
321#95—682no—
322C17#857111yescharacteristic, complemented, Sylow
323C24—21no—
324C24—171no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—342no—
329C2×D4—342no—
330C2×D4—681no—
331C2×D4—681no—
332C2×D4—681no—
333C2×D4—681no—
334C2×D4C4⋊#59512yescomplemented
335C22×C4—21no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—171no—
340C22×C4—171no—
341C22×C4—172no—
342C22×C4—172no—
343C22×C4—171no—
344C22×C4—171no—
345C22×C4—171no—
346C22×C4—171no—
347C22×C4—171no—
348C22×C4—341no—
349C22×C4—341no—
350C22×C4—342no—
351C22×C4—342no—
352C22×C4—341no—
353C22×C4—344no—
354C22×C4—341no—
355C22×C4—681no—
356C22×C4—681no—
357C22×C4—681no—
358C22×C4—681no—
359C22×C4—682no—
360C22×C4—682no—
361C22×C4—682no—
362C22×C4—682no—
363C22×C4—682no—
364C22×C4—682no—
365C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
366C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
367C22×C4C22×#59511yescharacteristic
368C2×C8—682no—
369C2×C8—682no—
370C2×C8—682no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—172no—
373C4⋊C4—341no—
374C4⋊C4—681no—
375C4⋊C4—682no—
376C4⋊C4—688no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—342no—
379C22⋊C4—342no—
380C22⋊C4—681no—
381C22⋊C4—681no—
382C22⋊C4—682no—
383C22⋊C4—682no—
384C42—22no—
385C42—342no—
386C42—681no—
387C42—681no—
388C42—682no—
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—171no—
397C23—171no—
398C23—171no—
399C23—171no—
400C23—171no—
401C23—171no—
402C23—341no—
403C23—341no—
404C23—341no—
405C23—341no—
406C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—682no—
410D4—682no—
411D4—682no—
412D4—682no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—171no—
423C2×C4—171no—
424C2×C4—172no—
425C2×C4—341no—
426C2×C4—341no—
427C2×C4—341no—
428C2×C4—341no—
429C2×C4—344no—
430C2×C4—344no—
431C2×C4—342no—
432C2×C4—341no—
433C2×C4—341no—
434C2×C4—341no—
435C2×C4—681no—
436C2×C4—681no—
437C2×C4—681no—
438C2×C4—681no—
439C2×C4—682no—
440C2×C4—682no—
441C2×C4—681no—
442C2×C4—681no—
443C2×C4—684no—
444C2×C4—684no—
445C2×C4—684no—
446C2×C4—681no—
447C2×C4—681no—
448C2×C4—681no—
449C2×C4—1362no—
450C2×C4—1362no—
451C2×C4—1362no—
452C2×C4—1362no—
453C2×C4#1058754712yes—
454C2×C4#1058754812yes—
455C2×C4#1058755112yes—
456C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
457C2×C4#1058767711yescharacteristic
458C8—1362no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—171no—
467C22—171no—
468C22—171no—
469C22—171no—
470C22—341no—
471C22—341no—
472C22—341no—
473C22—341no—
474C22—341no—
475C22—341no—
476C22—341no—
477C22—341no—
478C22—341no—
479C22—341no—
480C22—341no—
481C22—341no—
482C22#1176375111yescharacteristic
483C22C2×#1058755111yescharacteristic
484C22#1176378811yescharacteristic
485C22C2×#1058754711yescharacteristic
486C22#1176380011yescharacteristic
487C22C2×#1058754811yescharacteristic
488C22#1176380611yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—41no—
492C4—81no—
493C4—341no—
494C4—341no—
495C4—342no—
496C4—682no—
497C4—681no—
498C4—1364no—
499C4—1361no—
500C4#1176366014yescomplemented
501C2—82no—
502C2—341no—
503C2—341no—
504C2—341no—
505C2—341no—
506C2C2×#1176366011yescharacteristic
507C2#1454418611yescharacteristic
508C2#1454419911yescharacteristic
509C2#1454421411yescharacteristic
510C2#1454464411yescharacteristic
511C2#1454465211yescharacteristic
512C2#1454465611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C4×D4×C17C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587624C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×C4×D4#595
hypocenterC17#8571
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544639C2semidirect
3. #14543962C2semidirect
4. #14543657C2semidirect
16. #11762712C4semidirect
17. #11762705C4semidirect
21. C4×C4⋊Dic17C4semidirect
23. C2×C4×D4×C17C4semidirect
78. C2×D4×C17C4⋊C4semidirect
126. C4⋊Dic17C4⋊C4semidirect
243. C4×C17#327semidirect
252. C2×C4×D4#595semidirect
322. C17#8571semidirect
334. C2×D4C4⋊#595semidirect
500. C4#11763660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446392
C2×#117636602
#145439622
#145436572
C4×#105876242
#857117