Finite Group Databasebeta

← #17953192

Subgroups — #17953192

Order 4352.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763660C212yesmaximal
3#14543960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543657C212yesmaximal, complemented
5#14531300C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587544—21no—
7C2×#10587543C2212yes—
8C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
9C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
11#11763675—21no—
12#11763660—24no—
13C2×#10587624C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic17C411yescharacteristic, complemented
15C2×#10587567—21no—
16C2×C42×D17C2211yescharacteristic
17#11762707C411yescharacteristic, complemented
18#11762703—21no—
19#11762685—21no—
20#11762666C2211yescharacteristic
21C4⋊C4×Dic17C411yescharacteristic, complemented
22C22⋊C4×Dic17—21no—
23C17×#390C411yescharacteristic, complemented
24C23×#595—22no—
25C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17—21no—
27C23×Dic17—21no—
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C22×C4×D17C2311yescharacteristic
31C22×#3624—22no—
32C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38#10587624—21no—
39#10587624—21no—
40#10587624D412yes—
41#10587624Q812yes—
42D4×Dic17—42no—
43C2×#63227—21no—
44C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
46C2×#63225—21no—
47C2×C4×Dic17—21no—
48C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
51#10587567—44no—
52C42×D17—42no—
53(C2×#595)⋊C4—24no—
54(C2×#595)⋊C4—22no—
55(C2×#595)⋊C4—22no—
56(C2×#595)⋊C4—42no—
57#10587544—42no—
58#10587543—22no—
59#10587543—22no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63C24×C17—21no—
64C23×D17C2×D411yescharacteristic
65C22×#595—24no—
66C22×#595—42no—
67C22×#595—42no—
68C22×#595—42no—
69C22×#595—42no—
70C22×#595—42no—
71C22×#595—42no—
72C2×D4×C17—21no—
73C2×D4×C17—41no—
74C2×D4×C17—41no—
75C2×D4×C17C4⋊C412yes—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D17—22no—
81C2×C22⋊D17—22no—
82C2×C22⋊D17—42no—
83C2×C22⋊D17—42no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—42no—
87C22×Dic17—42no—
88C22×Dic17—42no—
89C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×D17—22no—
93C2×C4×D17—22no—
94C2×C4×D17—22no—
95C2×C4×D17—22no—
96C2×C4×D17—41no—
97C2×C4×D17—41no—
98C2×C4×D17—41no—
99C2×C4×D17—41no—
100C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
102C2×C4×D17#4111yescharacteristic
103C2×C4×D17#4111yescharacteristic
104C2×#3624—42no—
105C2×#3624—42no—
106C2×#3624—42no—
107C4⋊C4×C17—41no—
108C22⋊C4×C17—42no—
109C22⋊C4×C17—42no—
110C42×C17—41no—
111C22⋊Dic17—22no—
112C22⋊Dic17—22no—
113C22⋊Dic17—42no—
114#63227—42no—
115C4⋊Dic17—21no—
116C4⋊Dic17—41no—
117C4⋊Dic17C4⋊C412yes—
118#63225—42no—
119C4×Dic17—22no—
120C4×Dic17—22no—
121C4×Dic17—41no—
122C4×Dic17—42no—
123#8573—171nomaximal, Sylow
124C23×C17—22no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17—41no—
129C23×C17—41no—
130C23×C17—41no—
131C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D17—21no—
133C22×D17—21no—
134C22×D17—21no—
135C22×D17—21no—
136C22×D17#12111yescharacteristic
137C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
138C22×D17#13512yes—
139C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
140C2×#595—44no—
141C2×#595—44no—
142C2×#595—44no—
143C2×#595—82no—
144C2×#595—82no—
145C2×#595—82no—
146C2×#595—82no—
147D4×C17—42no—
148D4×C17—42no—
149C2×C4×C17—21no—
150C2×C4×C17—21no—
151C2×C4×C17—21no—
152C2×C4×C17—21no—
153C2×C4×C17—21no—
154C2×C4×C17—21no—
155C2×C4×C17—21no—
156C2×C4×C17—21no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C17#11711yescharacteristic
162C22⋊D17—44no—
163C22⋊D17—44no—
164C2×Dic17—21no—
165C2×Dic17—21no—
166C2×Dic17—21no—
167C2×Dic17—21no—
168C2×Dic17—21no—
169C2×Dic17—21no—
170C2×Dic17—22no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—84no—
177C2×Dic17#9912yes—
178C2×Dic17#10412yes—
179C2×Dic17#12111yescharacteristic
180C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
181C4×D17—41no—
182C4×D17—41no—
183C4×D17—41no—
184C4×D17—41no—
185C4×D17—44no—
186C4×D17—44no—
187#3624—82no—
188C4×#121—171no—
189#1797—171no—
190C2×#327—172no—
191#1434—171no—
192#1294—172no—
193C22×C17—42no—
194C22×C17—42no—
195C22×C17—42no—
196C22×C17—81no—
197C22×C17—81no—
198C22×C17—81no—
199C22×C17—81no—
200C22×C17#38011yescharacteristic
201C22×C17C2×#9911yescharacteristic
202C22×C17#41011yescharacteristic
203C22×C17#41611yescharacteristic
204C22×C17#41811yescharacteristic
205C22×C17C2×#10411yescharacteristic
206C22×C17#42111yescharacteristic
207C2×D17—21no—
208C2×D17—21no—
209C2×D17—21no—
210C2×D17—21no—
211C2×D17—22no—
212C2×D17—22no—
213C2×D17—22no—
214C2×D17—22no—
215C2×D17#46312yes—
216C2×D17#47812yes—
217#595—84no—
218C4×C17—21no—
219C4×C17—21no—
220C4×C17—41no—
221C4×C17—41no—
222C4×C17—81no—
223Dic17—21no—
224Dic17—21no—
225Dic17—22no—
226Dic17—22no—
227Dic17—42no—
228Dic17—81no—
229C2×#121—171no—
230C2×C4×D4—171no—
231C2×C4×D4—341no—
232C22×C42—171no—
233C2×C4⋊C8—341no—
234C2×C22⋊C8—172no—
235#390#59511yescharacteristic, complemented
236#389—171no—
237#388—341no—
238#386—341no—
239#380—171no—
240C4×C4⋊C4—171no—
241C4×C22⋊C4—341no—
242C2×#95—172no—
243C2×#95—341no—
244C2×#95—341no—
245#336—341no—
246#327—344no—
247C2×C17—82no—
248C2×C17#150011yescharacteristic
249C2×C17#150711yescharacteristic
250C2×C17#151411yescharacteristic
251C2×C17#151611yescharacteristic
252C2×C17#179911yescharacteristic
253C2×C17#180411yescharacteristic
254C2×C17#180611yescharacteristic
255D17—22no—
256D17—22no—
257C22×D4—341no—
258C22×D4C2×#59511yescharacteristic
259C23×C4—171no—
260C23×C4—171no—
261C23×C4—171no—
262C23×C4—341no—
263C23×C4—342no—
264C22×C8—342no—
265#121—172no—
266#121—172no—
267#121—341no—
268#121—341no—
269C4×D4—682no—
270C4×D4—684no—
271C2×C4⋊C4—171no—
272C2×C4⋊C4—171no—
273C2×C4⋊C4—341no—
274C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—341no—
278C2×C22⋊C4—341no—
279C2×C22⋊C4—341no—
280C2×C42—171no—
281C2×C42—171no—
282C2×C42—171no—
283C2×C42—341no—
284C2×C42—682no—
285C2×C42C2×#59511yescharacteristic
286C4⋊C8—682no—
287C22⋊C8—342no—
288C22⋊C8—342no—
289#95—341no—
290#95—341no—
291#95—342no—
292#95—342no—
293#95—344no—
294#95—341no—
295#95—682no—
296C17#857311yescharacteristic, complemented, Sylow
297C24—21no—
298C24—171no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—342no—
303C2×D4—342no—
304C2×D4—682no—
305C2×D4—682no—
306C2×D4C4⋊#59512yes—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—171no—
309C22×C4—171no—
310C22×C4—171no—
311C22×C4—171no—
312C22×C4—171no—
313C22×C4—171no—
314C22×C4—171no—
315C22×C4—342no—
316C22×C4—342no—
317C22×C4—342no—
318C22×C4—342no—
319C22×C4—341no—
320C22×C4—344no—
321C22×C4—341no—
322C22×C4—681no—
323C22×C4—681no—
324C22×C4—681no—
325C22×C4—681no—
326C22×C4—682no—
327C22×C4—682no—
328C22×C4—682no—
329C22×C4—682no—
330C22×C4—682no—
331C22×C4—682no—
332C22×C4—682no—
333C22×C4—682no—
334C22×C4—682no—
335C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
336C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
337C22×C4C22×#59511yescharacteristic
338C2×C8—682no—
339C2×C8—682no—
340C2×C8—682no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—172no—
343C4⋊C4—341no—
344C4⋊C4—681no—
345C4⋊C4—682no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—342no—
349C22⋊C4—342no—
350C22⋊C4—682no—
351C22⋊C4—682no—
352C42—41no—
353C42—342no—
354C42—342no—
355C42—681no—
356C42—682no—
357C23—22no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—171no—
365C23—171no—
366C23—172no—
367C23—172no—
368C23—341no—
369C23—341no—
370C23—341no—
371C23—341no—
372C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—684no—
376D4—684no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—171no—
389C2×C4—171no—
390C2×C4—172no—
391C2×C4—172no—
392C2×C4—341no—
393C2×C4—341no—
394C2×C4—341no—
395C2×C4—341no—
396C2×C4—341no—
397C2×C4—341no—
398C2×C4—342no—
399C2×C4—681no—
400C2×C4—681no—
401C2×C4—681no—
402C2×C4—681no—
403C2×C4—684no—
404C2×C4—684no—
405C2×C4—681no—
406C2×C4—681no—
407C2×C4—684no—
408C2×C4—684no—
409C2×C4—684no—
410C2×C4—681no—
411C2×C4—681no—
412C2×C4—681no—
413C2×C4—1364no—
414C2×C4—1362no—
415C2×C4—1362no—
416C2×C4—1362no—
417C2×C4—1362no—
418C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
419C2×C4#1058767711yescharacteristic
420C8—1362no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—172no—
429C22—172no—
430C22—341no—
431C22—341no—
432C22—341no—
433C22—341no—
434C22—342no—
435C22—342no—
436C22—342no—
437C22—342no—
438C22#1176375111yescharacteristic
439C22D17⋊#9911yescharacteristic
440C22#1176378911yescharacteristic
441C22#1176379911yescharacteristic
442C22#1176380111yescharacteristic
443C22D17⋊#10411yescharacteristic
444C22#1176380711yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—81no—
450C4—341no—
451C4—341no—
452C4—342no—
453C4—342no—
454C4—682no—
455C4—1364no—
456C4—1361no—
457C2—82no—
458C2—342no—
459C2—342no—
460C2#1454415611yescharacteristic
461C2#1454417911yescharacteristic
462C2#1454420411yescharacteristic
463C2#1454420911yescharacteristic
464C2#1454464611yescharacteristic
465C2#1454465411yescharacteristic
466C2#1454465811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#390C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587624C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#390#595
hypocenterC17#8573
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544641C2semidirect
3. #14543960C2semidirect
4. #14543657C2semidirect
14. C2×D4×Dic17C4semidirect
17. #11762707C4semidirect
21. C4⋊C4×Dic17C4semidirect
23. C17×#390C4semidirect
235. #390#595semidirect
296. C17#8573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446412
C2×#117636602
#145439602
#145436572
#145313002
#857317