Subgroups — #17953237

Order 4352.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14544717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763668	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14543662	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14531355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587544	—	2	1	no	—
7	C₂×#10587544	—	2	1	no	—
8	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
12	#11763668	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587574	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587573	—	2	1	no	—
15	#11762713	—	2	1	no	—
16	#11762707	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11762704	—	2	1	no	—
18	#11762678	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11762660	—	2	1	no	—
22	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
26	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63225	—	2	1	no	—
34	C₂×#63225	—	2	1	no	—
35	C₂×#63225	—	2	1	no	—
36	C₂×#63225	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#10587574	—	2	1	no	—
46	#10587574	—	2	1	no	—
47	#10587574	D₄	1	2	yes	—
48	#10587574	Q₈	1	2	yes	—
49	#10587573	—	4	2	no	—
50	#10587573	—	4	2	no	—
51	#10587544	—	2	2	no	—
52	#10587544	—	2	2	no	—
53	#10587544	—	2	2	no	—
54	#10587544	—	2	2	no	—
55	#10587544	—	4	2	no	—
56	#10587544	—	4	2	no	—
57	C₄⋊#3624	—	4	2	no	—
58	C₄⋊#3624	—	4	2	no	—
59	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
60	#10587502	—	2	1	no	—
61	#10587502	—	2	1	no	—
62	#10587502	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
77	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
78	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
79	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
80	C₂×#3624	—	4	2	no	—
81	C₂×#3624	—	4	2	no	—
82	C₂×#3624	—	4	2	no	—
83	C₂×#3624	—	4	2	no	—
84	C₂×#3624	—	4	2	no	—
85	C₂×#3624	—	4	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	#63225	—	2	2	no	—
95	#63225	—	2	2	no	—
96	#63225	—	4	2	no	—
97	#63225	—	4	1	no	—
98	#63225	—	4	1	no	—
99	#63225	—	4	1	no	—
100	#63225	—	4	1	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
116	#8586	—	17	1	no	maximal, Sylow
117	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇	#101	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	#102	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
158	Dic₃₄	—	4	2	no	—
159	Dic₃₄	—	4	2	no	—
160	Dic₃₄	—	4	2	no	—
161	Dic₃₄	—	4	2	no	—
162	#3624	—	8	2	no	—
163	#3624	—	8	2	no	—
164	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
165	#1842	—	17	1	no	—
166	#1842	—	17	1	no	—
167	C₂×#332	—	17	2	no	—
168	#1296	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	#413	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	#417	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	#417	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
182	Dic₁₇	—	4	2	no	—
183	Dic₁₇	—	4	1	no	—
184	Dic₁₇	—	8	1	no	—
185	Dic₁₇	#332	1	4	yes	complemented
186	Dic₁₇	#459	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₇	#460	1	1	yes	characteristic
188	Dic₁₇	#461	1	1	yes	characteristic
189	Dic₁₇	#462	1	1	yes	characteristic
190	Dic₁₇	#474	1	1	yes	characteristic
191	Dic₁₇	#475	1	1	yes	characteristic
192	Dic₁₇	#476	1	1	yes	characteristic
193	Dic₁₇	#477	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
202	#391	—	34	1	no	—
203	#389	—	17	1	no	—
204	#389	—	34	1	no	—
205	#389	#595	1	1	yes	characteristic
206	#384	—	17	1	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
210	C₄³	—	17	1	no	—
211	#332	—	34	4	no	—
212	C₂×C₁₇	C₂×#332	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#1547	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	#1550	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	#1561	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	#1801	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	#1802	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#1803	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
245	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
254	#95	—	2	1	no	—
255	#95	—	34	1	no	—
256	#95	—	34	1	no	—
257	#95	—	34	1	no	—
258	C₁₇	#8586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
273	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	—	68	2	no	—
277	C₂×C₈	—	68	2	no	—
278	C₂×C₈	—	68	2	no	—
279	C₂×C₈	—	68	2	no	—
280	C₂×C₈	—	68	2	no	—
281	C₂×C₈	—	68	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
295	C₄⋊C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
296	C₄²	—	4	1	no	—
297	C₄²	—	17	1	no	—
298	C₄²	—	17	1	no	—
299	C₄²	—	17	1	no	—
300	C₄²	—	17	1	no	—
301	C₄²	—	17	2	no	—
302	C₄²	—	17	2	no	—
303	C₄²	—	17	2	no	—
304	C₄²	—	17	2	no	—
305	C₄²	—	34	1	no	—
306	C₄²	—	34	1	no	—
307	C₄²	—	34	2	no	—
308	C₄²	—	34	1	no	—
309	C₄²	—	34	1	no	—
310	C₄²	—	68	2	no	—
311	C₄²	—	68	2	no	—
312	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	68	2	no	—
314	Q₈	—	68	2	no	—
315	Q₈	—	68	2	no	—
316	Q₈	—	68	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	17	1	no	—
330	C₂×C₄	—	17	1	no	—
331	C₂×C₄	—	17	1	no	—
332	C₂×C₄	—	17	1	no	—
333	C₂×C₄	—	17	2	no	—
334	C₂×C₄	—	17	2	no	—
335	C₂×C₄	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄	—	17	1	no	—
337	C₂×C₄	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄	—	17	1	no	—
340	C₂×C₄	—	17	1	no	—
341	C₂×C₄	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄	—	17	1	no	—
344	C₂×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄	—	34	1	no	—
346	C₂×C₄	—	34	1	no	—
347	C₂×C₄	—	34	1	no	—
348	C₂×C₄	—	68	1	no	—
349	C₂×C₄	—	68	1	no	—
350	C₂×C₄	—	68	1	no	—
351	C₂×C₄	—	68	1	no	—
352	C₂×C₄	—	68	1	no	—
353	C₂×C₄	#10587547	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#10587549	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	136	2	no	—
358	C₈	—	136	2	no	—
359	C₂²	#11763751	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	D₁₇⋊#101	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#11763796	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#10587547	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#11763800	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#11763800	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	8	1	no	—
372	C₄	—	17	1	no	—
373	C₄	—	17	1	no	—
374	C₄	—	17	1	no	—
375	C₄	—	17	1	no	—
376	C₄	—	17	1	no	—
377	C₄	—	17	1	no	—
378	C₄	—	17	1	no	—
379	C₄	—	17	1	no	—
380	C₄	—	17	4	no	—
381	C₄	—	68	2	no	—
382	C₄	—	68	1	no	—
383	C₄	—	136	1	no	—
384	C₂	D₁₇⋊#332	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#14544296	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#14544302	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#14544324	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#14544651	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#14544652	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#14544653	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#389	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#389	#595
hypocenter	C₁₇	#8586
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
185. Dic₁₇	#332	semidirect
258. C₁₇	#8586	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544717	2
C₂×#11763668	2
#14543662	2
#14531355	2
#8586	17