Subgroups — #17953245

Order 4352.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14544700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763669	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14543662	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14531353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587544	—	2	1	no	—
7	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
10	#11763675	—	2	1	no	—
11	#11763675	—	2	1	no	—
12	#11763669	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587630	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587573	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11762715	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11762706	—	2	1	no	—
18	#11762706	—	2	1	no	—
19	#11762678	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762660	—	2	1	no	—
21	#11762660	—	2	1	no	—
22	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
27	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	Q₈×Dic₁₇	—	4	2	no	—
31	#10587630	—	2	1	no	—
32	#10587630	—	2	1	no	—
33	#10587630	D₄	1	2	yes	—
34	#10587630	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63225	—	2	1	no	—
38	C₂×#63225	—	2	1	no	—
39	C₂×#63225	—	2	1	no	—
40	C₂×#63225	—	2	1	no	—
41	C₂×#63225	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#10587573	—	4	2	no	—
51	#10587544	—	2	2	no	—
52	#10587544	—	2	2	no	—
53	#10587544	—	2	2	no	—
54	#10587544	—	2	2	no	—
55	#10587544	—	4	2	no	—
56	C₄⋊#3624	—	4	2	no	—
57	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
58	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
59	#10587502	—	2	1	no	—
60	#10587502	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
78	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
79	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#3624	—	4	2	no	—
81	C₂×#3624	—	4	2	no	—
82	C₂×#3624	—	4	2	no	—
83	C₂×#3624	—	4	2	no	—
84	C₂×#3624	—	4	2	no	—
85	C₂×#3624	—	4	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
87	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
90	#63225	—	2	2	no	—
91	#63225	—	2	2	no	—
92	#63225	—	2	2	no	—
93	#63225	—	2	2	no	—
94	#63225	—	4	2	no	—
95	#63225	—	4	2	no	—
96	#63225	—	4	1	no	—
97	#63225	—	4	1	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
111	#8590	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
114	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	#100	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	#135	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
153	Dic₃₄	—	4	2	no	—
154	Dic₃₄	—	4	2	no	—
155	#3624	—	8	2	no	—
156	#3624	—	8	2	no	—
157	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
158	#1842	—	17	1	no	—
159	#1831	—	17	1	no	—
160	C₂×#333	—	17	2	no	—
161	#1296	—	17	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	#413	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	#417	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
174	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
175	Dic₁₇	—	2	2	no	—
176	Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	Dic₁₇	—	4	2	no	—
178	Dic₁₇	—	8	1	no	—
179	Dic₁₇	#460	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₇	#462	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₇	#464	1	2	yes	—
182	Dic₁₇	#475	1	1	yes	characteristic
183	Dic₁₇	#477	1	1	yes	characteristic
184	Dic₁₇	#479	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
192	#391	—	17	1	no	—
193	#391	#595	1	1	yes	characteristic
194	#389	—	34	1	no	—
195	#389	—	34	1	no	—
196	#384	—	17	1	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
199	C₄³	—	17	1	no	—
200	#336	—	34	1	no	—
201	#336	—	34	1	no	—
202	#333	—	34	4	no	—
203	C₂×C₁₇	#1542	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#1548	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	#1551	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#1559	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#1800	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#1803	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	#1805	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
218	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
236	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
243	#95	—	2	1	no	—
244	#95	—	2	1	no	—
245	#95	—	34	1	no	—
246	#95	—	34	1	no	—
247	C₁₇	#8590	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
255	C₂×Q₈	C₄⋊#595	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
264	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	68	2	no	—
268	C₂×C₈	—	68	2	no	—
269	C₂×C₈	—	68	2	no	—
270	C₂×C₈	—	68	2	no	—
271	C₂×C₈	—	68	2	no	—
272	C₂×C₈	—	68	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
284	C₄²	—	4	1	no	—
285	C₄²	—	17	1	no	—
286	C₄²	—	17	1	no	—
287	C₄²	—	17	1	no	—
288	C₄²	—	17	1	no	—
289	C₄²	—	17	2	no	—
290	C₄²	—	17	2	no	—
291	C₄²	—	34	1	no	—
292	C₄²	—	34	2	no	—
293	C₄²	—	34	2	no	—
294	C₄²	—	34	1	no	—
295	C₄²	—	34	2	no	—
296	C₄²	—	68	2	no	—
297	C₄²	—	68	2	no	—
298	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	4	2	no	—
300	Q₈	—	4	2	no	—
301	Q₈	—	68	2	no	—
302	Q₈	—	68	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄	—	17	2	no	—
323	C₂×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄	—	17	1	no	—
325	C₂×C₄	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄	—	17	2	no	—
327	C₂×C₄	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	1	no	—
329	C₂×C₄	—	34	1	no	—
330	C₂×C₄	—	34	1	no	—
331	C₂×C₄	—	34	1	no	—
332	C₂×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄	—	68	1	no	—
334	C₂×C₄	—	68	1	no	—
335	C₂×C₄	—	68	1	no	—
336	C₂×C₄	—	68	1	no	—
337	C₂×C₄	—	68	1	no	—
338	C₂×C₄	#10587549	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	136	2	no	—
342	C₈	—	136	2	no	—
343	C₂²	#11763751	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	D₁₇⋊#100	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#11763796	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#11763799	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#11763800	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#11763802	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	1	no	—
355	C₄	—	8	1	no	—
356	C₄	—	17	1	no	—
357	C₄	—	17	1	no	—
358	C₄	—	17	1	no	—
359	C₄	—	17	1	no	—
360	C₄	—	17	2	no	—
361	C₄	—	17	2	no	—
362	C₄	—	34	2	no	—
363	C₄	—	34	2	no	—
364	C₄	—	68	2	no	—
365	C₄	—	136	1	no	—
366	C₂	#14544286	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#14544298	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#14544304	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#14544320	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#14544649	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#14544653	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#14544655	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#391	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#391	#595
hypocenter	C₁₇	#8590
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
247. C₁₇	#8590	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544717	2
#14544700	2
C₂×#11763669	2
#14543662	2
#14531353	2
#8590	17