Subgroups — #17953246

Order 4352.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14544700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763668	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14543662	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#10587574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587544	—	2	1	no	—
7	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
10	#11763675	—	2	1	no	—
11	#11763675	—	2	1	no	—
12	#11763668	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587574	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
15	#11762713	—	2	1	no	—
16	#11762708	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11762706	—	2	1	no	—
18	#11762705	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11762678	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#63225	—	2	1	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
26	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63225	—	2	1	no	—
35	C₂×#63225	—	2	1	no	—
36	C₂×#63225	—	2	1	no	—
37	C₂×#63225	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#10587574	—	2	1	no	—
46	#10587574	—	2	1	no	—
47	#10587574	D₄	1	2	yes	—
48	#10587574	Q₈	1	2	yes	—
49	C₄×Dic₃₄	—	4	4	no	—
50	#10587544	—	2	2	no	—
51	#10587544	—	2	2	no	—
52	#10587544	—	2	2	no	—
53	#10587544	—	2	2	no	—
54	#10587544	—	4	2	no	—
55	C₄⋊#3624	—	4	2	no	—
56	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
57	#10587502	—	2	1	no	—
58	#10587502	—	2	1	no	—
59	#10587502	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
75	C₂×#3624	—	4	2	no	—
76	C₂×#3624	—	4	2	no	—
77	C₂×#3624	—	4	2	no	—
78	C₂×#3624	—	4	2	no	—
79	C₂×#3624	—	4	2	no	—
80	C₂×#3624	—	4	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	#63225	—	2	2	no	—
91	#63225	—	2	2	no	—
92	#63225	—	4	2	no	—
93	#63225	—	4	2	no	—
94	#63225	—	4	1	no	—
95	#63225	—	4	1	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
108	#8591	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#101	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇	#103	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	#135	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
148	Dic₃₄	—	4	4	no	—
149	Dic₃₄	—	4	4	no	—
150	#3624	—	8	2	no	—
151	#3624	—	8	2	no	—
152	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
153	#1842	—	17	1	no	—
154	#1831	—	17	1	no	—
155	C₂×#332	—	17	2	no	—
156	#1296	—	17	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	#413	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	#417	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
170	Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	Dic₁₇	—	4	2	no	—
172	Dic₁₇	—	4	1	no	—
173	Dic₁₇	—	8	1	no	—
174	Dic₁₇	#460	1	1	yes	characteristic
175	Dic₁₇	#462	1	1	yes	characteristic
176	Dic₁₇	#463	1	2	yes	—
177	Dic₁₇	#475	1	1	yes	characteristic
178	Dic₁₇	#477	1	1	yes	characteristic
179	Dic₁₇	#478	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
186	#391	—	34	1	no	—
187	#389	—	17	1	no	—
188	#389	—	17	1	no	—
189	#389	—	34	1	no	—
190	#384	—	17	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
194	C₄³	—	17	1	no	—
195	#336	—	34	1	no	—
196	#336	—	34	1	no	—
197	#332	—	34	4	no	—
198	C₂×C₁₇	#1542	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	#1549	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	#1552	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#1557	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	#1801	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#1803	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#1804	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
212	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
230	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
237	#95	—	2	1	no	—
238	#95	—	34	1	no	—
239	#95	—	34	1	no	—
240	#95	—	34	1	no	—
241	C₁₇	#8591	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
254	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	68	2	no	—
258	C₂×C₈	—	68	2	no	—
259	C₂×C₈	—	68	2	no	—
260	C₂×C₈	—	68	2	no	—
261	C₂×C₈	—	68	2	no	—
262	C₂×C₈	—	68	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
275	C₄⋊C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	4	2	no	—
278	C₄²	—	17	1	no	—
279	C₄²	—	17	1	no	—
280	C₄²	—	17	1	no	—
281	C₄²	—	17	1	no	—
282	C₄²	—	17	2	no	—
283	C₄²	—	17	2	no	—
284	C₄²	—	34	1	no	—
285	C₄²	—	34	2	no	—
286	C₄²	—	34	2	no	—
287	C₄²	—	34	1	no	—
288	C₄²	—	68	1	no	—
289	C₄²	—	68	2	no	—
290	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	68	4	no	—
292	Q₈	—	68	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	17	1	no	—
306	C₂×C₄	—	17	1	no	—
307	C₂×C₄	—	17	1	no	—
308	C₂×C₄	—	17	1	no	—
309	C₂×C₄	—	17	1	no	—
310	C₂×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄	—	17	2	no	—
312	C₂×C₄	—	17	1	no	—
313	C₂×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄	—	17	2	no	—
315	C₂×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄	—	34	1	no	—
317	C₂×C₄	—	34	1	no	—
318	C₂×C₄	—	34	2	no	—
319	C₂×C₄	—	34	1	no	—
320	C₂×C₄	—	34	1	no	—
321	C₂×C₄	—	34	1	no	—
322	C₂×C₄	—	68	1	no	—
323	C₂×C₄	—	68	1	no	—
324	C₂×C₄	—	68	1	no	—
325	C₂×C₄	—	68	1	no	—
326	C₂×C₄	—	68	1	no	—
327	C₂×C₄	#10587545	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#10587549	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	136	2	no	—
332	C₈	—	136	2	no	—
333	C₂²	#11763751	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#10587545	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#11763795	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#11763799	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#11763800	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#11763801	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	8	1	no	—
346	C₄	—	17	1	no	—
347	C₄	—	17	1	no	—
348	C₄	—	17	1	no	—
349	C₄	—	17	1	no	—
350	C₄	—	17	2	no	—
351	C₄	—	17	2	no	—
352	C₄	—	34	2	no	—
353	C₄	—	68	2	no	—
354	C₄	—	68	1	no	—
355	C₄	—	136	1	no	—
356	C₂	#14544285	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#14544299	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#14544305	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#14544315	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#14544650	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#14544653	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#14544654	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#8591
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
241. C₁₇	#8591	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544717	2
#14544700	2
C₂×#11763668	2
#14543662	2
C₄×#10587574	2
#8591	17