Subgroups — #17953258

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544638	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14543614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
7	#11763675	—	2	2	no	—
8	#11763672	—	2	4	no	—
9	C₂³×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
12	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈×C₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
33	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
34	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
35	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊#3624	—	4	4	no	—
38	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
40	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₈×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#3624	—	4	4	no	—
65	C₂×#3624	—	4	4	no	—
66	C₂×#3624	—	4	4	no	—
67	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂×#3622	—	2	8	no	—
81	C₂×#3622	—	2	1	no	—
82	C₂×#3622	—	2	1	no	—
83	C₂×#3622	—	2	1	no	—
84	C₂×#3622	—	2	1	no	—
85	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#3622	M₁₆	1	2	yes	—
87	#8596	—	17	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₇	#107	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₇	#108	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇	#107	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	#108	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	#135	1	2	yes	—
125	#3624	—	8	4	no	—
126	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
128	#3622	—	2	2	no	—
129	#3622	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
131	#1797	—	17	2	no	—
132	C₂×#335	—	17	2	no	—
133	#1277	—	17	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₇	#335	1	4	yes	complemented
141	C₂²×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	#427	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
153	Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	Dic₁₇	#466	1	2	yes	—
157	Dic₁₇	#467	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
159	C₂³×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
168	#336	—	34	2	no	—
169	#335	—	34	4	no	—
170	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₁₇	C₂×#335	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	#1564	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	#1567	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	#1568	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	#1797	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	#1808	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	#1810	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
189	C₂²×C₈	#3624	1	4	yes	complemented
190	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	68	4	no	—
201	C₄×C₈	—	17	4	no	—
202	C₄×C₈	—	34	2	no	—
203	C₄×C₈	—	34	2	no	—
204	C₄×C₈	—	34	2	no	—
205	C₁₇	#8596	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂⁴	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
222	C₂²×C₄	#63243	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈	—	17	2	no	—
230	C₂×C₈	—	17	2	no	—
231	C₂×C₈	—	34	8	no	—
232	C₂×C₈	—	34	1	no	—
233	C₂×C₈	—	34	1	no	—
234	C₂×C₈	—	34	1	no	—
235	C₂×C₈	—	34	1	no	—
236	C₂×C₈	—	68	4	no	—
237	C₂×C₈	—	68	4	no	—
238	C₂×C₈	—	68	4	no	—
239	C₂×C₈	C₂×#3624	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×#3624	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	#63247	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
243	C₄²	—	17	2	no	—
244	C₄²	—	17	2	no	—
245	C₄²	—	34	2	no	—
246	C₄²	—	34	2	no	—
247	C₄²	—	34	1	no	—
248	C₄²	—	34	1	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	#10587534	1	2	yes	—
254	C₂³	#10587536	1	2	yes	—
255	C₂³	C₄⋊#3624	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂×C₄	—	34	8	no	—
273	C₂×C₄	—	34	1	no	—
274	C₂×C₄	—	34	1	no	—
275	C₂×C₄	—	34	1	no	—
276	C₂×C₄	—	34	1	no	—
277	C₂×C₄	—	34	1	no	—
278	C₂×C₄	—	34	1	no	—
279	C₂×C₄	C₄⋊#3624	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	—	34	2	no	—
288	C₈	—	34	2	no	—
289	C₈	—	136	4	no	—
290	C₈	C₂²⋊#3624	1	4	yes	complemented
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	#11763672	1	4	yes	complemented
298	C₂²	#11763751	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×C₄⋊#3624	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#11763812	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#10587534	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#11763819	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	D₁₇⋊#108	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#10587536	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	17	2	no	—
307	C₄	—	17	2	no	—
308	C₄	—	34	2	no	—
309	C₄	—	34	2	no	—
310	C₄	—	34	2	no	—
311	C₄	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#11763780	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#11763825	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#11763830	1	1	yes	characteristic
315	C₂	—	2	4	no	—
316	C₂	C₂×#11763672	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#14544331	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#14544341	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#14544346	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#14544638	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#14544661	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#14544664	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂³×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂³×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#8596
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763672	C₂	semidirect
3. #14543614	C₂	semidirect
23. C₂²×C₈×C₁₇	C₈	semidirect
127. C₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	semidirect
140. C₂²×C₁₇	#335	semidirect
189. C₂²×C₈	#3624	semidirect
205. C₁₇	#8596	semidirect
290. C₈	C₂²⋊#3624	semidirect
297. C₂²	#11763672	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544638	2
C₂×#11763672	2
#14543614	2
C₂²×C₈×Dic₁₇	2
#8596	17