Subgroups — #17953268

Order 4352.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544638	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14543614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
9	#11763675	—	2	2	no	—
10	#11763673	—	2	2	no	—
11	#11763672	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762859	—	2	2	no	—
14	#11762859	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587485	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587485	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
25	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊#3624	—	4	4	no	—
39	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
40	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
41	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
43	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
45	#10587485	—	2	2	no	—
46	#10587485	—	2	2	no	—
47	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
48	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
49	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#3624	—	4	2	no	—
72	C₂×#3624	—	4	2	no	—
73	C₂×#3624	—	4	2	no	—
74	C₂×#3624	—	4	2	no	—
75	C₂×#3624	—	4	2	no	—
76	C₂×#3624	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#3622	—	2	2	no	—
92	C₂×#3622	—	2	1	no	—
93	C₂×#3622	—	2	2	no	—
94	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	#8599	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₇	#107	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	#107	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
131	#3624	—	8	2	no	—
132	#3624	—	8	2	no	—
133	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
135	#3622	—	2	2	no	—
136	#3622	—	4	1	no	—
137	C₂×#431	—	17	1	no	—
138	#1797	—	17	2	no	—
139	C₂×#335	—	17	1	no	—
140	C₂×#335	—	17	1	no	—
141	#1277	—	17	2	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	#424	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	#427	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	#430	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
153	C₄×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	#433	1	2	yes	—
156	Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	Dic₁₇	—	2	1	no	—
159	Dic₁₇	—	4	1	no	—
160	Dic₁₇	#466	1	1	yes	characteristic
161	Dic₁₇	#466	1	1	yes	characteristic
162	Dic₁₇	#467	1	1	yes	characteristic
163	Dic₁₇	#467	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
165	#431	—	34	2	no	—
166	#431	—	34	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
176	#336	—	34	2	no	—
177	#335	—	34	2	no	—
178	#335	—	34	2	no	—
179	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₁₇	#1571	1	2	yes	—
181	C₂×C₁₇	#1572	1	2	yes	—
182	C₂×C₁₇	#1798	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	#1808	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	#1811	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
192	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
202	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	68	4	no	—
211	C₄×C₈	—	17	2	no	—
212	C₄×C₈	—	17	2	no	—
213	C₄×C₈	—	34	1	no	—
214	C₄×C₈	—	34	1	no	—
215	C₁₇	#8599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂⁴	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈	—	17	2	no	—
240	C₂×C₈	—	34	2	no	—
241	C₂×C₈	—	34	2	no	—
242	C₂×C₈	—	34	1	no	—
243	C₂×C₈	—	68	2	no	—
244	C₂×C₈	—	68	2	no	—
245	C₂×C₈	—	68	2	no	—
246	C₂×C₈	—	68	2	no	—
247	C₂×C₈	—	68	2	no	—
248	C₂×C₈	—	68	2	no	—
249	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
250	C₄²	—	17	1	no	—
251	C₄²	—	17	1	no	—
252	C₄²	—	17	1	no	—
253	C₄²	—	17	1	no	—
254	C₄²	—	34	1	no	—
255	C₄²	—	34	1	no	—
256	C₄²	—	34	1	no	—
257	C₄²	—	34	1	no	—
258	C₄²	—	34	1	no	—
259	C₄²	—	34	1	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	#10587534	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄	—	34	2	no	—
281	C₂×C₄	—	34	2	no	—
282	C₂×C₄	—	34	2	no	—
283	C₂×C₄	—	34	2	no	—
284	C₂×C₄	—	34	1	no	—
285	C₂×C₄	—	34	1	no	—
286	C₂×C₄	—	34	2	no	—
287	C₂×C₄	—	34	1	no	—
288	C₂×C₄	—	34	2	no	—
289	C₂×C₄	—	68	2	no	—
290	C₂×C₄	—	68	2	no	—
291	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	—	4	1	no	—
297	C₈	—	34	2	no	—
298	C₈	—	68	1	no	—
299	C₈	—	136	2	no	—
300	C₈	—	136	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	—	4	1	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	#11763751	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#11763815	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#10587534	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#11763819	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#11763824	1	2	yes	—
311	C₄	—	4	1	no	—
312	C₄	—	17	1	no	—
313	C₄	—	17	1	no	—
314	C₄	—	17	1	no	—
315	C₄	—	17	1	no	—
316	C₄	—	34	2	no	—
317	C₄	—	34	1	no	—
318	C₄	—	34	1	no	—
319	C₄	—	68	1	no	—
320	C₄	#11763782	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#11763783	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#11763833	1	2	yes	—
323	C₂	—	4	2	no	—
324	C₂	#14544353	1	2	yes	—
325	C₂	#14544355	1	2	yes	—
326	C₂	#14544642	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#14544661	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#14544665	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#8599
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763673	C₂	semidirect
3. C₂×#11763672	C₂	semidirect
4. #14543614	C₂	semidirect
215. C₁₇	#8599	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544638	2
C₂×#11763673	2
C₂×#11763672	2
#14543614	2
C₂×#11762859	2
#8599	17