Subgroups — #17953276

Order 4352.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544015	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14543610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763825	C₂²	1	4	yes	—
6	#11763673	—	2	2	no	—
7	#11763671	—	2	2	no	—
8	#11763654	—	2	2	no	—
9	#11763652	—	2	2	no	—
10	C₂³×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11762767	—	2	2	no	—
13	#11762767	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	#10587612	—	2	2	no	—
28	#10587612	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
34	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
35	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
36	C₂²×#3622	C₈	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
41	C₄×#3624	—	2	4	no	—
42	#10587486	—	2	2	no	—
43	#10587486	—	2	2	no	—
44	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
45	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
46	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#3624	—	4	4	no	—
62	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
69	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
77	C₂×#3622	—	2	1	no	—
78	C₂×#3622	—	2	1	no	—
79	C₂×#3622	—	2	4	no	—
80	C₂×#3622	—	2	4	no	—
81	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×#3622	M₁₆	1	2	yes	—
86	#8601	—	17	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
90	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
91	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
114	#3624	—	8	4	no	—
115	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
117	#3622	—	2	2	no	—
118	#3622	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
119	#3622	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
120	C₂×#405	—	17	1	no	—
121	#1564	—	17	2	no	—
122	#1458	—	17	2	no	—
123	#1275	—	17	2	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
139	Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	Dic₁₇	—	4	1	no	—
142	Dic₁₇	—	4	1	no	—
143	C₂²×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
145	C₂×#117	—	17	1	no	—
146	#431	—	17	4	no	—
147	#405	—	34	2	no	—
148	#405	—	34	2	no	—
149	C₂×#97	—	17	1	no	—
150	C₂×#97	—	17	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
153	#335	—	34	2	no	—
154	#334	—	34	2	no	—
155	#324	—	34	2	no	—
156	#323	—	34	2	no	—
157	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₁₇	#1797	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₇	#1812	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₇	#1813	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
173	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
175	#117	—	34	2	no	—
176	#117	—	34	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
183	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
185	#97	—	34	2	no	—
186	#97	—	34	2	no	—
187	C₄×C₈	—	17	2	no	—
188	C₄×C₈	—	17	2	no	—
189	C₄×C₈	—	34	4	no	—
190	C₄×C₈	—	34	1	no	—
191	C₄×C₈	—	34	1	no	—
192	C₁₇	#8601	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂⁴	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#63247	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈	—	17	2	no	—
212	C₂×C₈	—	17	2	no	—
213	C₂×C₈	—	17	1	no	—
214	C₂×C₈	—	17	1	no	—
215	C₂×C₈	—	17	2	no	—
216	C₂×C₈	—	34	4	no	—
217	C₂×C₈	—	34	4	no	—
218	C₂×C₈	—	34	1	no	—
219	C₂×C₈	—	34	1	no	—
220	C₂×C₈	—	68	4	no	—
221	C₂×C₈	#63247	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
227	C₄²	—	17	2	no	—
228	C₄²	—	17	2	no	—
229	C₄²	—	34	1	no	—
230	C₄²	—	34	1	no	—
231	C₂³	—	2	1	no	—
232	C₂³	—	2	1	no	—
233	C₂³	—	4	1	no	—
234	C₂³	—	4	1	no	—
235	C₂³	#10587544	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂×C₄	—	34	1	no	—
246	C₂×C₄	—	34	1	no	—
247	C₂×C₄	—	68	1	no	—
248	C₂×C₄	—	68	1	no	—
249	C₂×C₄	—	68	1	no	—
250	C₂×C₄	—	68	1	no	—
251	C₂×C₄	#10587544	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	2	2	no	—
260	C₈	—	17	2	no	—
261	C₈	—	17	2	no	—
262	C₈	—	34	2	no	—
263	C₈	—	136	4	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	4	2	no	—
269	C₂²	—	4	1	no	—
270	C₂²	—	4	1	no	—
271	C₂²	#11763751	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#10587544	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#11763812	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	34	2	no	—
276	C₄	—	34	2	no	—
277	C₄	—	68	1	no	—
278	C₄	—	68	1	no	—
279	C₄	#11763777	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#11763779	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#11763826	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#11763829	1	1	yes	characteristic
283	C₂	—	2	1	no	—
284	C₂	—	2	1	no	—
285	C₂	—	4	2	no	—
286	C₂	#14544640	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#14544667	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#14544669	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587677
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#380
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#8601
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14544333	C₂	semidirect
3. #14543610	C₂	semidirect
36. C₂²×#3622	C₈	semidirect
192. C₁₇	#8601	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544333	2
#14544015	2
#14543610	2
C₂×#11762767	2
#8601	17