Subgroups — #17953286

Order 4352.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544079	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14543630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#131×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763825	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763672	—	2	1	no	—
9	#11763670	—	2	1	no	—
10	#11763670	—	2	1	no	—
11	#11763670	—	2	1	no	—
12	Q₈⋊#3624	—	2	2	no	—
13	D₄⋊#3624	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587634	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#41×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762767	—	2	1	no	—
17	#11762767	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11762764	—	2	1	no	—
19	#11762764	C₄	1	1	yes	characteristic
20	M₁₆×Dic₁₇	—	2	1	no	—
21	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₇×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
27	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
28	C₁₇×#131	C₈	1	4	yes	complemented
29	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	#10587634	—	2	2	no	—
34	#10587634	—	2	2	no	—
35	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	Q₈×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	D₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	D₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	#10587612	—	2	1	no	—
42	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63223	—	2	1	no	—
46	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
48	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
52	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
53	C₄×#3624	—	2	2	no	—
54	#10587486	—	2	1	no	—
55	#10587486	—	2	1	no	—
56	#10587486	—	2	1	no	—
57	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
58	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
65	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
66	#41×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	#41×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
68	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#3624	—	4	2	no	—
78	C₂×#3624	—	4	2	no	—
79	C₂×#3624	—	8	2	no	—
80	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
81	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
82	M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
89	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	#63223	—	2	4	no	—
104	#63223	—	2	1	no	—
105	#63223	M₁₆	1	2	yes	—
106	C₂×#3622	—	2	4	no	—
107	C₂×#3622	—	2	1	no	—
108	C₂×#3622	—	2	1	no	—
109	C₂×#3622	—	2	1	no	—
110	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	#8604	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
116	Q₈×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
117	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	D₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	#3624	—	8	2	no	—
141	#3624	—	8	2	no	—
142	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
144	C₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
145	#3622	—	2	1	no	—
146	#3622	—	2	2	no	—
147	#3622	—	2	1	no	—
148	C₄×#131	—	17	1	no	—
149	#1564	—	17	1	no	—
150	C₂×#334	—	17	1	no	—
151	#1477	—	17	2	no	—
152	#1283	—	17	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
166	Dic₁₇	—	2	1	no	—
167	Dic₁₇	—	2	1	no	—
168	Dic₁₇	—	2	1	no	—
169	Dic₁₇	—	4	1	no	—
170	Dic₁₇	—	4	1	no	—
171	Dic₁₇	#471	1	2	yes	—
172	C₂×#131	—	17	1	no	—
173	C₂×#131	#595	1	1	yes	characteristic
174	C₄×#41	—	17	1	no	—
175	#431	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
177	#405	—	17	1	no	—
178	#405	—	17	1	no	—
179	#405	—	34	1	no	—
180	#405	—	34	1	no	—
181	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
182	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
185	#335	—	34	1	no	—
186	#334	—	34	1	no	—
187	#334	—	34	1	no	—
188	#334	—	34	1	no	—
189	Q₈⋊C₈	—	34	2	no	—
190	D₄⋊C₈	—	34	2	no	—
191	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₁₇	#1797	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	#1814	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	#1815	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
198	#131	—	2	2	no	—
199	#131	—	34	2	no	—
200	#131	—	34	2	no	—
201	#131	#3624	1	4	yes	complemented
202	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
203	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
205	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
210	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
212	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
213	C₄×D₄	—	17	1	no	—
214	C₄×D₄	—	17	1	no	—
215	C₄×D₄	—	34	1	no	—
216	C₄×D₄	—	34	1	no	—
217	#117	—	17	1	no	—
218	#117	—	34	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
221	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
225	#97	—	34	1	no	—
226	#97	—	34	1	no	—
227	#97	—	34	1	no	—
228	C₄×C₈	—	17	1	no	—
229	C₄×C₈	—	17	1	no	—
230	C₄×C₈	—	17	1	no	—
231	C₄×C₈	—	17	1	no	—
232	C₄×C₈	—	34	1	no	—
233	C₄×C₈	—	34	2	no	—
234	C₄×C₈	—	34	1	no	—
235	C₄×C₈	—	34	1	no	—
236	C₁₇	#8604	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	#41	—	2	1	no	—
238	#41	—	2	1	no	—
239	#41	#63243	1	2	yes	—
240	#41	C₂×#3624	1	2	yes	—
241	C₂×Q₈	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂×D₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
249	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	2	1	no	—
251	M₁₆	—	2	4	no	—
252	M₁₆	—	17	2	no	—
253	M₁₆	—	34	4	no	—
254	M₁₆	—	34	1	no	—
255	M₁₆	C₂×#3624	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	17	1	no	—
259	C₂×C₈	—	17	1	no	—
260	C₂×C₈	—	34	4	no	—
261	C₂×C₈	—	34	1	no	—
262	C₂×C₈	—	34	1	no	—
263	C₂×C₈	—	34	1	no	—
264	C₂×C₈	—	68	2	no	—
265	C₂×C₈	—	68	2	no	—
266	C₂×C₈	—	136	2	no	—
267	C₂×C₈	C₂×#3624	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	#63247	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
278	C₄²	—	17	1	no	—
279	C₄²	—	17	1	no	—
280	C₄²	—	17	1	no	—
281	C₄²	—	17	1	no	—
282	C₄²	—	34	1	no	—
283	C₄²	—	34	1	no	—
284	C₄²	—	34	1	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	#10587677	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	2	1	no	—
288	Q₈	C₄⋊#3624	1	2	yes	—
289	D₄	—	2	2	no	—
290	D₄	—	2	2	no	—
291	D₄	—	2	1	no	—
292	D₄	C₄⋊#3624	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	17	1	no	—
297	C₂×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄	—	34	2	no	—
301	C₂×C₄	—	34	1	no	—
302	C₂×C₄	—	34	1	no	—
303	C₂×C₄	—	68	2	no	—
304	C₂×C₄	—	68	1	no	—
305	C₂×C₄	—	68	2	no	—
306	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	2	2	no	—
313	C₈	—	34	1	no	—
314	C₈	—	34	1	no	—
315	C₈	—	34	2	no	—
316	C₈	—	136	2	no	—
317	C₈	—	136	2	no	—
318	C₈	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
319	C₈	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	#11763751	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#11763825	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#11763830	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	17	2	no	—
330	C₄	—	34	1	no	—
331	C₄	—	34	1	no	—
332	C₄	—	34	1	no	—
333	C₄	—	68	1	no	—
334	C₄	—	68	1	no	—
335	C₄	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#11763780	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×C₄⋊#3624	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#11763812	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	4	2	no	—
342	C₂	#14544638	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#14544670	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#14544672	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763751
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#131	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#380
prime radical	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#131	#595
hypocenter	C₁₇	#8604
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14544331	C₂	semidirect
2. C₂×#11763670	C₂	semidirect
4. #14543630	C₂	semidirect
28. C₁₇×#131	C₈	semidirect
201. #131	#3624	semidirect
236. C₁₇	#8604	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544331	2
C₂×#11763670	2
#14544079	2
#14543630	2
#131×Dic₁₇	2
#8604	17