Subgroups — #17953290

Order 4352.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14544331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544079	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14543630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#131×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763825	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763672	—	2	1	no	—
9	#11763672	—	2	1	no	—
10	#11763672	—	2	1	no	—
11	#11763670	—	2	1	no	—
12	Q₈⋊#3624	—	2	2	no	—
13	D₄⋊#3624	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587634	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#41×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762767	—	2	1	no	—
17	#11762767	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11762764	—	2	1	no	—
19	#11762764	C₄	1	1	yes	characteristic
20	M₁₆×Dic₁₇	—	2	1	no	—
21	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₇×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
27	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
28	C₁₇×#131	C₈	1	4	yes	complemented
29	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	#10587634	—	2	2	no	—
34	#10587634	—	2	2	no	—
35	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	Q₈×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	D₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	D₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	#10587612	—	2	1	no	—
42	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63223	—	2	1	no	—
46	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
48	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
52	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
53	C₄×#3624	—	2	2	no	—
54	#10587486	—	2	1	no	—
55	#10587486	—	2	1	no	—
56	#10587486	—	2	1	no	—
57	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
58	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
65	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
66	#41×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	#41×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
68	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#3624	—	4	2	no	—
78	C₂×#3624	—	4	2	no	—
79	C₂×#3624	—	8	2	no	—
80	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
81	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
82	M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
89	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	#63223	—	2	4	no	—
104	#63223	—	2	1	no	—
105	#63223	M₁₆	1	2	yes	—
106	C₂×#3622	—	2	4	no	—
107	C₂×#3622	—	2	1	no	—
108	C₂×#3622	—	2	1	no	—
109	C₂×#3622	—	2	1	no	—
110	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	#8605	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
116	Q₈×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
117	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	D₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	#3624	—	8	2	no	—
143	#3624	—	8	2	no	—
144	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
146	C₈×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
147	#3622	—	2	1	no	—
148	#3622	—	2	2	no	—
149	#3622	—	2	1	no	—
150	C₄×#131	—	17	1	no	—
151	#1564	—	17	1	no	—
152	C₂×#335	—	17	1	no	—
153	#1477	—	17	2	no	—
154	#1283	—	17	2	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	#431	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
168	Dic₁₇	—	2	1	no	—
169	Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	Dic₁₇	—	2	1	no	—
171	Dic₁₇	—	4	1	no	—
172	Dic₁₇	—	4	1	no	—
173	Dic₁₇	#472	1	1	yes	characteristic
174	Dic₁₇	#473	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#131	—	17	1	no	—
176	C₂×#131	#595	1	1	yes	characteristic
177	C₄×#41	—	17	1	no	—
178	#431	—	17	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
180	#405	—	17	1	no	—
181	#405	—	17	1	no	—
182	#405	—	34	1	no	—
183	#405	—	34	1	no	—
184	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
185	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
188	#335	—	34	1	no	—
189	#335	—	34	1	no	—
190	#335	—	34	1	no	—
191	#334	—	34	1	no	—
192	Q₈⋊C₈	—	34	2	no	—
193	D₄⋊C₈	—	34	2	no	—
194	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₁₇	#1797	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	#1814	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	#1816	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
201	#131	—	2	2	no	—
202	#131	—	34	2	no	—
203	#131	—	34	2	no	—
204	#131	#3624	1	4	yes	complemented
205	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
206	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
208	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
213	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
215	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
216	C₄×D₄	—	17	1	no	—
217	C₄×D₄	—	17	1	no	—
218	C₄×D₄	—	34	1	no	—
219	C₄×D₄	—	34	1	no	—
220	#117	—	17	1	no	—
221	#117	—	34	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
224	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
228	#97	—	34	1	no	—
229	#97	—	34	1	no	—
230	#97	—	34	1	no	—
231	C₄×C₈	—	17	1	no	—
232	C₄×C₈	—	17	1	no	—
233	C₄×C₈	—	17	1	no	—
234	C₄×C₈	—	17	1	no	—
235	C₄×C₈	—	34	1	no	—
236	C₄×C₈	—	34	2	no	—
237	C₄×C₈	—	34	1	no	—
238	C₄×C₈	—	34	1	no	—
239	C₁₇	#8605	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	#41	—	2	1	no	—
241	#41	—	2	1	no	—
242	#41	#63243	1	2	yes	—
243	#41	C₂×#3624	1	2	yes	—
244	C₂×Q₈	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂×D₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
253	M₁₆	—	2	1	no	—
254	M₁₆	—	2	4	no	—
255	M₁₆	—	17	2	no	—
256	M₁₆	—	34	4	no	—
257	M₁₆	—	34	1	no	—
258	M₁₆	C₂×#3624	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	17	1	no	—
262	C₂×C₈	—	17	1	no	—
263	C₂×C₈	—	34	4	no	—
264	C₂×C₈	—	34	1	no	—
265	C₂×C₈	—	34	1	no	—
266	C₂×C₈	—	34	1	no	—
267	C₂×C₈	—	68	2	no	—
268	C₂×C₈	—	68	2	no	—
269	C₂×C₈	—	136	2	no	—
270	C₂×C₈	C₂×#3624	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	#63247	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
281	C₄²	—	17	1	no	—
282	C₄²	—	17	1	no	—
283	C₄²	—	17	1	no	—
284	C₄²	—	17	1	no	—
285	C₄²	—	34	1	no	—
286	C₄²	—	34	1	no	—
287	C₄²	—	34	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	#10587677	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	2	1	no	—
291	Q₈	C₄⋊#3624	1	2	yes	—
292	D₄	—	2	2	no	—
293	D₄	—	2	2	no	—
294	D₄	—	2	1	no	—
295	D₄	C₄⋊#3624	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂×C₄	—	34	1	no	—
304	C₂×C₄	—	34	1	no	—
305	C₂×C₄	—	34	1	no	—
306	C₂×C₄	—	34	1	no	—
307	C₂×C₄	—	68	1	no	—
308	C₂×C₄	—	68	1	no	—
309	C₂×C₄	—	68	1	no	—
310	C₂×C₄	—	68	2	no	—
311	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	2	2	no	—
318	C₈	—	34	1	no	—
319	C₈	—	34	1	no	—
320	C₈	—	34	2	no	—
321	C₈	—	136	2	no	—
322	C₈	—	136	2	no	—
323	C₈	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
324	C₈	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	4	1	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	#11763751	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#11763825	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#11763830	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	17	1	no	—
335	C₄	—	17	1	no	—
336	C₄	—	34	1	no	—
337	C₄	—	34	1	no	—
338	C₄	—	34	1	no	—
339	C₄	—	68	1	no	—
340	C₄	—	68	1	no	—
341	C₄	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#11763780	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×C₄⋊#3624	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#11763812	1	1	yes	characteristic
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	4	2	no	—
348	C₂	#14544638	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#14544671	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#14544673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763751
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#131	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#380
prime radical	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#131	#595
hypocenter	C₁₇	#8605
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14544331	C₂	semidirect
2. C₂×#11763672	C₂	semidirect
4. #14543630	C₂	semidirect
28. C₁₇×#131	C₈	semidirect
204. #131	#3624	semidirect
239. C₁₇	#8605	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14544331	2
C₂×#11763672	2
#14544079	2
#14543630	2
#131×Dic₁₇	2
#8605	17