Finite Group Databasebeta

← #17953312

Subgroups — #17953312

Order 4352.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544644C212yesmaximal
4#14543647C212yesmaximal, complemented
5C2×#11762883C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587534—21no—
7C2×#10587533—21no—
8C2×#10587551—22no—
9#11763751C2212yes—
10#11763751C2212yes—
11#11763687—22no—
12#11763683—21no—
13#11763683—21no—
14C22×#63223C411yescharacteristic, complemented
15C22×C8×D17C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
17#11762883—21no—
18#11762883—21no—
19#11762883—21no—
20#11762883—21no—
21C2×#10587485C411yescharacteristic, complemented
22C2×#10587491C2211yescharacteristic
23C2×#10587486C411yescharacteristic, complemented
24C2×C17×C22⋊C8C411yescharacteristic, complemented
25C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
27C22×C4×D17C2311yescharacteristic
28C2×C22⋊#595—22no—
29C2×C22⋊#595—22no—
30C2×C4⋊#595—22no—
31C2×C4⋊#595—22no—
32C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
33C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17Q811yescharacteristic
35C4×C22⋊D17—21no—
36C4×C22⋊D17—21no—
37C4×C22⋊D17—21no—
38C4×C22⋊D17—21no—
39C2×#63227D411yescharacteristic
40C2×#63225Q811yescharacteristic
41C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×#63223—21no—
43C2×#63223—21no—
44C2×#63223—42no—
45C22×#3622C2×C411yescharacteristic
46C22×#3622C2×C411yescharacteristic
47C2×C8×D17—42no—
48C2×C8×D17D411yescharacteristic
49C2×C8×D17D411yescharacteristic
50C2×C8×D17D411yescharacteristic
51C2×C8×D17D411yescharacteristic
52#10587551—44no—
53(C2×#595)⋊C4—22no—
54(C2×#595)⋊C4—22no—
55#10587534—42no—
56#10587533—42no—
57C17×C22⋊C8—21no—
58C17×C22⋊C8—21no—
59#10587491—21no—
60#10587491—21no—
61#10587486—21no—
62#10587486—21no—
63#10587485—21no—
64#10587485—21no—
65C24×C17C4⋊C411yescharacteristic
66C23×D17C2×D411yescharacteristic
67C22×#595—42no—
68C22×#595—42no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—41no—
72C22×C4×C17—41no—
73C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D17—21no—
76C2×C22⋊D17—21no—
77C2×C22⋊D17—22no—
78C2×C22⋊D17—22no—
79C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic17C2×Q811yescharacteristic
82C2×C4×D17—41no—
83C2×C4×D17—41no—
84C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×D17#4111yescharacteristic
87C2×C4×D17#4111yescharacteristic
88C22⋊#595—42no—
89C22⋊#595—42no—
90C22⋊#595—42no—
91C22⋊#595—42no—
92C4⋊#595—42no—
93C4⋊#595—42no—
94C4⋊#595—42no—
95C4⋊#595—42no—
96C2×C8×C17—21no—
97C2×C8×C17—41no—
98C2×C8×C17—41no—
99C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
101C22⋊Dic17—21no—
102C22⋊Dic17—21no—
103#63227—21no—
104#63227—21no—
105#63225—21no—
106#63225—21no—
107C4×Dic17—21no—
108C4×Dic17—21no—
109#63223—42no—
110#63223—42no—
111C2×#3622—22no—
112C2×#3622—21no—
113C2×#3622—41no—
114C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
115C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
116C8×D17—22no—
117C8×D17—22no—
118C8×D17—41no—
119C8×D17—41no—
120#8610—171nomaximal, Sylow
121C23×C17—21no—
122C23×C17—22no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
126C22×D17—41no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17#12111yescharacteristic
129C22×D17#12111yescharacteristic
130C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
131C22×D17#13712yes—
132C2×#595—82no—
133C2×#595—82no—
134C2×#595—82no—
135C2×#595—82no—
136C2×#595—82no—
137C2×#595—82no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—42no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C17#11711yescharacteristic
147C22⋊D17—42no—
148C22⋊D17—41no—
149C22⋊D17—41no—
150C2×Dic17—21no—
151C2×Dic17—21no—
152C2×Dic17—22no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
156C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
157C4×D17—21no—
158C4×D17—21no—
159C4×D17—21no—
160C4×D17—21no—
161C4×D17—41no—
162C4×D17—41no—
163C8×C17—21no—
164C8×C17—21no—
165C8×C17—41no—
166#3622—21no—
167#3622—41no—
168#3622#9912yescomplemented
169C2×#435—171no—
170#1808—171no—
171#1807—171no—
172#1799—172no—
173#1289—172no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—41no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17—41no—
179C22×C17—82no—
180C22×C17#38011yescharacteristic
181C22×C17#42812yes—
182C2×D17—21no—
183C2×D17—21no—
184C2×D17—21no—
185C2×D17—21no—
186C2×D17—42no—
187C2×D17—42no—
188C2×D17#46812yes—
189C2×D17#46911yescharacteristic
190C2×D17#47011yescharacteristic
191#595—162no—
192#595—162no—
193C4×C17—21no—
194C4×C17—41no—
195C4×C17C2×#9911yescharacteristic
196C4×C17#41011yescharacteristic
197Dic17—21no—
198Dic17—21no—
199Dic17—41no—
200Dic17—41no—
201C22×M16—171no—
202C23×C8—171no—
203C2×C4×D4—171no—
204#435—341no—
205#435—341no—
206#435—341no—
207#435—341no—
208C2×#107—341no—
209C2×#106—341no—
210C2×C4⋊C8—171no—
211C2×#99—342no—
212C2×C22⋊C8—171no—
213C2×C22⋊C8#59511yescharacteristic, complemented
214C2×#97—171no—
215#380—172no—
216#380—172no—
217#342—342no—
218#340—341no—
219#340—341no—
220C2×C17—22no—
221C2×C17—81no—
222C2×C17#179911yescharacteristic
223C2×C17#180911yescharacteristic
224C2×C17#181211yescharacteristic
225D17—21no—
226D17—22no—
227D17—21no—
228C22×D4—171no—
229C23×C4—171no—
230C23×C4C2×#59511yescharacteristic
231C2×M16—341no—
232C2×M16—341no—
233C2×M16—682no—
234C22×C8—171no—
235C22×C8—171no—
236C22×C8—171no—
237C22×C8—171no—
238C22×C8—171no—
239C22×C8—171no—
240C22×C8—682no—
241C22×C8C2×#59511yescharacteristic
242C22×C8C2×#59511yescharacteristic
243C4×D4—341no—
244C4×D4—341no—
245C4×D4—341no—
246C4×D4—341no—
247C2×C4⋊C4—171no—
248C2×C4⋊C4—342no—
249C2×C4⋊C4—342no—
250C2×C22⋊C4—171no—
251C2×C22⋊C4—171no—
252C2×C22⋊C4—342no—
253C2×C22⋊C4—342no—
254C2×C42—171no—
255#107—682no—
256#106—682no—
257C4⋊C8—341no—
258C4⋊C8—341no—
259#99—684no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—341no—
263C22⋊C8—341no—
264#97—341no—
265#97—341no—
266#95—342no—
267#95—342no—
268C17#861011yescharacteristic, complemented, Sylow
269C24—171no—
270C24C4⋊#59511yescharacteristic
271C2×D4—342no—
272C2×D4—341no—
273C2×D4—341no—
274C2×D4—342no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—171no—
280C22×C4—171no—
281C22×C4—171no—
282C22×C4—171no—
283C22×C4—171no—
284C22×C4—171no—
285C22×C4—171no—
286C22×C4—681no—
287C22×C4—681no—
288C22×C4—682no—
289C22×C4—682no—
290C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
291C22×C4C22×#59511yescharacteristic
292M16—682no—
293M16—682no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—171no—
298C2×C8—171no—
299C2×C8—342no—
300C2×C8—342no—
301C2×C8—342no—
302C2×C8—341no—
303C2×C8—681no—
304C2×C8—681no—
305C2×C8—681no—
306C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
307C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
308C4⋊C4—341no—
309C4⋊C4—341no—
310C4⋊C4—682no—
311C4⋊C4—682no—
312C4⋊C4—682no—
313C4⋊C4—682no—
314C22⋊C4—341no—
315C22⋊C4—341no—
316C22⋊C4—341no—
317C22⋊C4—341no—
318C22⋊C4—682no—
319C22⋊C4—682no—
320C22⋊C4—682no—
321C22⋊C4—682no—
322C42—341no—
323C42—341no—
324C23—21no—
325C23—22no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—171no—
329C23—171no—
330C23—172no—
331C23—172no—
332C23—681no—
333C23—681no—
334C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
335D4—681no—
336D4—682no—
337D4—681no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—171no—
346C2×C4—171no—
347C2×C4—341no—
348C2×C4—341no—
349C2×C4—341no—
350C2×C4—341no—
351C2×C4—341no—
352C2×C4—341no—
353C2×C4—342no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—1362no—
359C2×C4—1362no—
360C2×C4—1362no—
361C2×C4—1362no—
362C2×C4—1362no—
363C2×C4—1362no—
364C2×C4#1058767711yescharacteristic
365C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—21no—
368C8—41no—
369C8—172no—
370C8—341no—
371C8—681no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—82no—
378C22—171no—
379C22—172no—
380C22—171no—
381C22—341no—
382C22—341no—
383C22—341no—
384C22—341no—
385C22—682no—
386C22—682no—
387C22#1176375111yescharacteristic
388C22#1176382012yes—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—2722no—
392C4—2722no—
393C4—341no—
394C4—341no—
395C4—681no—
396C4—681no—
397C4D17⋊#9911yescharacteristic
398C4#1176378911yescharacteristic
399C2—22no—
400C2—81no—
401C2—341no—
402C2—342no—
403C2—341no—
404C2#1454464611yescharacteristic
405C2#1454466211yescharacteristic
406C2#1454466611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763751
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×C22⋊C8C4
socleC22×C17#380
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×C22⋊C8#595
hypocenterC17#8610
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544661C2semidirect
2. #14544660C2semidirect
4. #14543647C2semidirect
14. C22×#63223C4semidirect
21. C2×#10587485C4semidirect
23. C2×#10587486C4semidirect
24. C2×C17×C22⋊C8C4semidirect
168. #3622#99semidirect
213. C2×C22⋊C8#595semidirect
268. C17#8610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446612
#145446602
#145446442
#145436472
C2×#117628832
#861017