Finite Group Databasebeta

← #17953479

Subgroups — #17953479

Order 4352.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544709C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544295C212yesmaximal
4#14543653C212yesmaximal, complemented
5#14537493C211yesmaximal, characteristic
6#11763814C2212yes—
7#11763810C2212yes—
8#11763685—21no—
9#11763685—21no—
10#11763671—21no—
11#11763670—21no—
12#11763668—22no—
13#11763667—22no—
14C2×#10587593—21no—
15#11763356C2211yescharacteristic
16#11762888C411yescharacteristic
17#11762885—21no—
18D4×#3622C411yescharacteristic
19#11762874C411yescharacteristic
20#11762872—21no—
21#11762831C2211yescharacteristic
22#11762774—21no—
23C4×C8×D17C2211yescharacteristic
24C17×#436C411yescharacteristic
25C2×#63252—21no—
26C2×#63243—22no—
27C2×#63242—22no—
28C2×M16×C17—21no—
29C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
30#10587626D411yescharacteristic
31#10587624Q811yescharacteristic
32C4×C22⋊D17—21no—
33C22×#3622—21no—
34#10587593—44no—
35C2×#63218—21no—
36C2×#63218—21no—
37C2×C8×D17—21no—
38C2×C8×D17D411yescharacteristic
39C2×C8×D17D411yescharacteristic
40#10587581Q811yescharacteristic
41#10587574D411yescharacteristic
42#10587571—21no—
43#10587570—21no—
44C4×D68C2×C411yescharacteristic
45C42×D17C2311yescharacteristic
46#10587544—22no—
47#10587544—22no—
48#10587544—22no—
49C4⋊#3624—22no—
50C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
51C17×C22⋊C8—21no—
52C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
53C22⋊#3622—21no—
54#10587491—21no—
55#10587491—21no—
56#10587485—21no—
57C8×Dic17D411yescharacteristic
58C8×Dic17D411yescharacteristic
59C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
60C4×#3622C2×C411yescharacteristic
61C2×D4×C17C4⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C17—21no—
63C2×C22⋊D17—21no—
64C2×C22⋊D17—21no—
65C2×C22⋊D17—21no—
66#63252—42no—
67#63252—42no—
68C2×D68—21no—
69C2×D68C4⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D17—21no—
71C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
73C2×C4×D17#4111yescharacteristic
74C2×Dic34—21no—
75C2×#3624—42no—
76C2×#3624—42no—
77#63243—42no—
78#63243—42no—
79#63242—82no—
80M16×C17—42no—
81C2×C8×C17—21no—
82C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
84C4⋊C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
85C22⋊C4×C17—21no—
86C42×C17C22×C411yescharacteristic
87C22⋊Dic17—21no—
88#63227—21no—
89#63227—21no—
90C4⋊Dic17C4⋊C411yescharacteristic
91#63225—21no—
92C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
93C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
94C4×Dic17#4111yescharacteristic
95C2×#3622—21no—
96C2×#3622—42no—
97C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
98C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
99#63218—42no—
100#63218—42no—
101C8×D17—22no—
102C8×D17—22no—
103C8×D17—42no—
104#8686—171nomaximal, Sylow
105C23×C17—21no—
106C22×D17—21no—
107C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
108D4×C17—41no—
109C2×C4×C17—21no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×C17#11711yescharacteristic
115C22⋊D17—42no—
116C22⋊D17—42no—
117C22⋊D17—42no—
118C2×Dic17—21no—
119C2×Dic17#12111yescharacteristic
120C2×Dic17#12111yescharacteristic
121C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
122D68—41no—
123D68—42no—
124C4×D17—22no—
125C4×D17—41no—
126C4×D17—41no—
127C4×D17—41no—
128C4×D17#13512yes—
129C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
130Dic34—42no—
131#3624—82no—
132#3624—82no—
133C8×C17—21no—
134C8×C17—21no—
135C8×C17—41no—
136#3622—21no—
137#3622—21no—
138#3622—41no—
139#2931—171no—
140#1837—171no—
141C2×#334—171no—
142#1547—172no—
143#1292—172no—
144C22×C17—41no—
145C22×C17—41no—
146C22×C17—41no—
147C22×C17#38011yescharacteristic
148C2×D17—21no—
149C2×D17—21no—
150C2×D17—41no—
151C2×D17—41no—
152C2×D17—41no—
153C2×D17#47812yes—
154C4×C17—21no—
155C4×C17—21no—
156C4×C17—41no—
157C4×C17#41611yescharacteristic
158C4×C17#41811yescharacteristic
159Dic17—21no—
160Dic17—41no—
161Dic17#46312yes—
162Dic17#47112yes—
163C2×#131—341no—
164#532—171no—
165#436—171no—
166#436—341no—
167#436#59511yescharacteristic
168C8×D4—171no—
169C8×D4—171no—
170C8×D4—341no—
171#423—171no—
172#423—172no—
173C2×C4⋊C8—172no—
174#408—341no—
175C2×C4×C8—171no—
176#341—341no—
177#341—341no—
178#334—341no—
179#334—341no—
180#332—342no—
181#331—342no—
182C2×C17—81no—
183C2×C17#180411yescharacteristic
184C2×C17#181311yescharacteristic
185C2×C17#181511yescharacteristic
186D17—22no—
187D17—81no—
188C2×#41—341no—
189#131—684no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—341no—
192C2×M16—341no—
193C2×M16—342no—
194C22×C8—171no—
195C22×C8—171no—
196C22×C8—341no—
197C22×C8—341no—
198C22×C8—342no—
199C4⋊Q8—171no—
200#127—171no—
201#124—341no—
202#121—171no—
203#121—171no—
204#121—341no—
205C4×D4—171no—
206C4×D4—341no—
207C4×D4C2×#59511yescharacteristic
208C2×C42—171no—
209C4⋊C8—171no—
210C4⋊C8—341no—
211C4⋊C8—342no—
212C4⋊C8—342no—
213C4⋊C8—342no—
214C4⋊C8—342no—
215C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—341no—
218C22⋊C8—341no—
219C22⋊C8—341no—
220C4×C8—171no—
221C4×C8—171no—
222C4×C8—171no—
223C4×C8C2×#59511yescharacteristic
224C17#868611yescharacteristic, complemented, Sylow
225#41—682no—
226#41—682no—
227C2×Q8—341no—
228C2×D4—171no—
229C2×D4—341no—
230C2×D4—341no—
231C2×D4—341no—
232C2×D4—341no—
233C2×D4C4⋊#59511yescharacteristic
234C22×C4—21no—
235C22×C4—171no—
236C22×C4—171no—
237C22×C4—171no—
238C22×C4—341no—
239M16—42no—
240M16—682no—
241M16—682no—
242M16—682no—
243M16—682no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—171no—
246C2×C8—171no—
247C2×C8—342no—
248C2×C8—342no—
249C2×C8—341no—
250C2×C8—682no—
251C2×C8—682no—
252C2×C8—682no—
253C2×C8—682no—
254C2×C8—1362no—
255C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
256C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
257C4⋊C4—171no—
258C4⋊C4—341no—
259C4⋊C4C4⋊#59511yescharacteristic
260C22⋊C4—21no—
261C22⋊C4—341no—
262C22⋊C4—341no—
263C22⋊C4—341no—
264C42—171no—
265C42—171no—
266C42—171no—
267C42C22×#59511yescharacteristic
268C23—21no—
269C23—171no—
270C23—341no—
271Q8—682no—
272D4—41no—
273D4—681no—
274D4—682no—
275D4—682no—
276D4—682no—
277D4—682no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—171no—
282C2×C4—171no—
283C2×C4—172no—
284C2×C4—172no—
285C2×C4—171no—
286C2×C4—342no—
287C2×C4—341no—
288C2×C4—681no—
289C2×C4—681no—
290C2×C4—681no—
291C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
292C2×C4#1058767711yescharacteristic
293C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—21no—
296C8—41no—
297C8—341no—
298C8—341no—
299C8—681no—
300C8—1362no—
301C8—1362no—
302C22—41no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—172no—
306C22—341no—
307C22—341no—
308C22—681no—
309C22—681no—
310C22—681no—
311C22#1176375111yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—41no—
315C4—172no—
316C4—172no—
317C4—341no—
318C4—681no—
319C4#1176379911yescharacteristic
320C4#1176380111yescharacteristic
321C2—81no—
322C2—342no—
323C2—1361no—
324C2#1454465411yescharacteristic
325C2#1454466911yescharacteristic
326C2#1454467211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763751
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#436C4
socleC22×C17#380
prime radical#11763356C22
cosocleC42×D17C23
hypercenter#436#595
hypocenterC17#8686
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544709C2semidirect
2. #14544326C2semidirect
4. #14543653C2semidirect
224. C17#8686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145447092
#145443262
#145442952
#145436532
#145374932
#868617